第三章規(guī)則金屬波導(dǎo)本章的內(nèi)容：1.矩形波導(dǎo)2.圓形波導(dǎo)3.同軸線4.波導(dǎo)的激勵波導(dǎo)的應(yīng)用：波導(dǎo)被廣泛的應(yīng)用于微波、毫米波的電路設(shè)計、天線、連接器中。連接器波導(dǎo)同軸轉(zhuǎn)換器帶通濾波器定向耦合器波導(dǎo)縫隙天線波導(dǎo)開關(guān)波導(dǎo)可以構(gòu)成各種各樣的微波電路隔離器或環(huán)形器雙工器波導(dǎo)固定衰減器多工器功分器

對由均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管建立如圖所示坐標(biāo)系,設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重合。由于波導(dǎo)的邊界和尺寸沿軸向不變,故稱為規(guī)則金屬波導(dǎo)。為了簡化起見,我們作如下假設(shè):①波導(dǎo)管內(nèi)填充的介質(zhì)是均勻、線性、各向同性的;②波導(dǎo)管內(nèi)無自由電荷和傳導(dǎo)電流的存在;金屬波導(dǎo)管結(jié)構(gòu)圖1.規(guī)則金屬波導(dǎo)規(guī)則金屬波導(dǎo)的優(yōu)點:(1)導(dǎo)體損耗或介質(zhì)損耗小(2)功率容量大(3)無輻射損耗(4)結(jié)構(gòu)簡單、容易加工制作:矩形，圓形，加脊、橢圓等等特點：金屬波導(dǎo)的處理方法和特點：(1)金屬波導(dǎo)只有一個導(dǎo)體，故不能傳輸TEM波，只有TE和TM兩種模式(2)存在多種模式，并存在嚴重的色散現(xiàn)象(3)只有當(dāng)工作波長小于截止波長或工作頻率高于截止頻率的模才能在波導(dǎo)中傳播。(1)maxwell方程+邊界條件，屬于本征值問題(2)認為管內(nèi)填充的介質(zhì)為理想介質(zhì)(3)由于管壁為金屬，導(dǎo)電率高，認為是理想的導(dǎo)體(4)邊界條件：認為波導(dǎo)管壁處的切向電場分量和法向磁場分量為0即橫截面為矩形(a>b),內(nèi)部填充空氣或介質(zhì)(介質(zhì)波導(dǎo))廣泛應(yīng)用：高功率、毫米波、精密測試設(shè)備(測速、測向儀器)3.1矩形波導(dǎo)1.矩形波導(dǎo)的導(dǎo)模為了分析矩形波導(dǎo)，將前面介紹的廣義柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo),拉梅系數(shù)為1，略取時間因子ejwt,沿Z方向傳播的導(dǎo)波場可以寫為（見1.4-17,橫向電場和縱向電場均滿足helmholtz方程，因此可以表示成橫向坐標(biāo)和縱向相位的形式）：根據(jù)(1.4-30)縱向場和橫向場的關(guān)系為：矩陣形式：橫向場的關(guān)系為其中：若有介質(zhì)損耗，介電常數(shù)為復(fù)數(shù)：由本征方程(1.4-23)以及(h1=h2=1),得到直角坐標(biāo)下的電場及磁場的縱向分量Heimholtz方程：綜上所述TM波的邊界條件為：Eoz(0,y)=Ez(a,y)=0TM導(dǎo)波

E0z(x,0)=Ez(x,b)=0綜上所述TE波的邊界條件為：E0x(x,0)=E0x(x,b)=0TE導(dǎo)波

Eoy(0,y)=Eoy(a,y)=0Ez=0對于TE波：由電場在波導(dǎo)壁的切向分量為0對于TM波：矩形波導(dǎo)的邊界條件：1)TE波應(yīng)用分離變量法,令Hoz(x,y)=X(x)Y(y),代上面直角坐標(biāo)系下的偏微分方程,并除以X(x)Y(y),得:

此時Ez=0,Hz=Hoz(x,y)e-jβz≠0,且滿足在直角坐標(biāo)系中,上式可寫作對于規(guī)則波導(dǎo)，可以先求解縱向的電場或磁場分量，再根據(jù)縱橫關(guān)系，求出所有的橫向場分量。這樣做可以使得計算過程簡化。于是,Hoz(x,y)的通解為:Hoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)

要使上式成立,上式左邊每項必須均為常數(shù),設(shè)分別為和,則有同理：利用縱向-橫向場關(guān)系可得：Hoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)由邊界條件：E0x(x,0)=E0x(x,b)=0TE導(dǎo)波

Eoy(0,y)=Eoy(a,y)=0Ez=0于是Z方向的磁場表達式為：Hmn為任意振幅常數(shù)，m,n為波型指數(shù)，每個mn的組合對應(yīng)一個基本波函數(shù)，不同波函數(shù)的線性組合也是本征方程的解，因此縱向磁場的通解為：利用縱向-橫向場關(guān)系可以求出所有的場分量：

式中,為矩形波導(dǎo)TE波的截止波數(shù),顯然它與波導(dǎo)尺寸、傳輸波型有關(guān)。m和n分別代表TE波沿x方向和y方向分布的半波個數(shù),一組m、n,對應(yīng)一種TE波,稱作TEmn模;但m和n不能同時為零,否則橫向場分量全部為零。因此，矩形波導(dǎo)能夠存在TEm0模和TE0n模及TEmn(m,n≠0)模;其中TE10模(a>b)是最低次模,其余稱為高次模。于是得到縱向電場的基本解為：縱向電場的一般解為不同模式的場的疊加，因此為：對TM波,Hz=0,Ez(x,y,z)=Eoz(x,y)e-jβz,此時滿足2)TM波其通解也可寫為：Eoz(x,y)=(A1coskxx+A2sinkxx)(B1coskyy+B2sinkyy)代入邊界條件(3.1-6)

有：x=0,a,y=0,b將上面得到的電場縱向通解，代入縱向-橫向場關(guān)系式(3.1-2)得到TM模的各個場分量：從公式可以知道，當(dāng)m=0或n=0沒有縱向電場。由于Hz=0，所以橫向磁場均為0，和TM模的定義不符合，TM模不能取m=0或n=0.TM11模是矩形波導(dǎo)TM波的最低次模,其它均為高次模。

總之,矩形波導(dǎo)內(nèi)存在許多模式的波,TE波是所有TEmn模式場的總和,而TM波是所有TMmn模式場的總和。2.導(dǎo)模的場結(jié)構(gòu)場的結(jié)構(gòu)是分析和研究波導(dǎo)問題、模式激勵、設(shè)計波導(dǎo)元件(電路、天線)的基礎(chǔ)和出發(fā)點。由TE模、TM模的解可以知道導(dǎo)模在矩形波導(dǎo)橫截面上的場呈駐波分布，且在每個橫截面上的場分布是完全確定的，橫截面上場的分布與頻率、以及在導(dǎo)行系統(tǒng)上的位置無關(guān)；整個導(dǎo)模以完整的場結(jié)構(gòu)沿軸向(Z方向)傳播。1)TE10模與TEm0模的場結(jié)構(gòu)：對于TE10模(由3.1-16)其場分量的通解電場或磁場的弱、強是通過電力線或磁力線的疏和密來表示的，所謂的場結(jié)構(gòu)就是波導(dǎo)中電力線和磁力線的形狀和疏密分布情況。TE10模解的圖形表示：縱向橫截面對于TE10模：電場只有Ey分量，隨x呈正弦變化x=0,x=a處電場為0，波導(dǎo)中間電場最大，在波導(dǎo)寬邊呈半個駐波分布。磁場在XZ平面是軌跡為橢圓的封閉曲線，Hx在x=0,x=a處磁場為0，在波導(dǎo)橫截面中間磁場最大，呈正弦變化；Hz隨x呈余弦變化，在x=0,x=a處最大；TEm0的場結(jié)構(gòu)沿b邊不變化，沿a邊有m個半駐波分布即沿a邊有m個TE10模場結(jié)構(gòu)小塊。下圖給出了t=0時刻，矩形波導(dǎo)中TE10波場強沿z方向及x方向的場分布。俯視磁場側(cè)視磁場橫截面電場Ey電場2)TE01模與TE0n模的場結(jié)構(gòu)m=0,n=1

從上面可以知道TE01模只有Ex，Hy，Hz三個場分量，其場的結(jié)構(gòu)和TE10模比較，只是波的極化面旋轉(zhuǎn)了90度（即電場的方向旋轉(zhuǎn)了90度），即沿x方向沒有變化，沿y方向呈半個駐波分布。

TE0n的場結(jié)構(gòu)沿a邊不變化，沿b邊有n個半駐波分布(即沿b邊有n個TE01模場結(jié)構(gòu)小塊)。3)TE11模與TEmn(m，n>1)模的場結(jié)構(gòu)(1)m,n均不為0的最簡單的TE模是TE11模，其場沿a邊和b邊有半個駐波分布(2)m,n均大于1的TEmn場結(jié)構(gòu)和TE11類似，即場型沿a邊有m個TE11模結(jié)構(gòu)小塊，沿b邊有n個TE11模結(jié)構(gòu)小塊。m=1,n=14)TM11模與TMmn(m，n>1)模的場結(jié)構(gòu)(1)TM模中最低模式為TM11模，其磁力線完全分布在橫截面內(nèi)，且為閉合曲線，電力線則是空間分布曲線。其場沿a邊和b邊均有半個駐波分布。m=1,n=1(2)類似的TMmn模就是沿a邊分別有m個TM11模的場結(jié)構(gòu)和沿b邊有n個TM11模場結(jié)構(gòu)的組合。3.管壁電流當(dāng)波導(dǎo)中傳輸微波信號的時候，在技術(shù)波導(dǎo)內(nèi)壁表面上將產(chǎn)生感應(yīng)電流，稱為管壁電流。高頻工作狀態(tài)，由于趨膚效應(yīng)將使管壁電流集中在很薄的波導(dǎo)內(nèi)壁表面流動，由于趨膚深度很小，可以將管壁電流視為面電流。管壁電流的大小和方向由管壁附近的切向磁場和波導(dǎo)壁法向矢量共同決定TE10模的管壁電流：TE10模矩形波導(dǎo)底面，法向矢量方向和y方向一致TE10模矩形波導(dǎo)頂面，法向矢量方向和y方向相反TE10模矩形波導(dǎo)左面，法向矢量方向和x方向相同TE10模矩形波導(dǎo)右面，法向矢量方向和x方向相反上面的計算結(jié)果表明：矩形波導(dǎo)中傳輸TE10時，波導(dǎo)左右內(nèi)壁只有y方向的管壁電流，且大小相等，方向相同；上、下內(nèi)壁電流有x方向和Z方向的電流合成，在同一X位置的上、下管壁電流大小相等，方向相反。研究波導(dǎo)管壁的電流結(jié)構(gòu)具有重要的工程意義：例如波導(dǎo)縫隙天線的設(shè)計時需要破壞原來的電流分布，形成輻射；波導(dǎo)同軸之間的轉(zhuǎn)換，其開槽不應(yīng)該破壞管壁的電流分布，否則會引起輻射損耗，減小傳輸功率。4.矩形波導(dǎo)的傳輸特性1)導(dǎo)模的傳輸條件與截止矩形波導(dǎo)中橫電、橫磁的傳播常數(shù)為：當(dāng)傳播常數(shù)等于0時，模式截止對應(yīng)截止波長和截止頻率為：從上面的分析可以得到如下的結(jié)論：(1)導(dǎo)模的傳輸條件：某導(dǎo)模能夠在波導(dǎo)中傳輸，其工作的波長應(yīng)該小于波導(dǎo)的截止波長，或表述為導(dǎo)模的工作頻率高于波導(dǎo)的截止頻率。(2)導(dǎo)模的截止：導(dǎo)模工作的波長大于波導(dǎo)的截止波長時，相位常數(shù)β為虛數(shù)，相應(yīng)的模式稱為消失?；蚪刂鼓?。所有的場分量振幅由于截止模的電抗反射損耗將按指數(shù)規(guī)律衰減。(3)模式簡并：波導(dǎo)中不同模式的截止波長相同的現(xiàn)象，稱為模式簡并現(xiàn)象。對應(yīng)的導(dǎo)模稱為簡并模，由(3.1-27)可以知道TEmn模和TMmn模為簡并模。除了TEm0和TE0n外，矩形波導(dǎo)中的模式都具有雙重簡并。(4)主模：波導(dǎo)中工作頻率最低的導(dǎo)模稱為主模或基模，其他的工作模式則稱為高階模。2)相速度和群速度由式（1-1-44）及（1-1-45）知導(dǎo)模的相速vp和群速vg分別為v為媒質(zhì)中平面波的速度。可得TE10模的相速vp和群速vg分別為3)波導(dǎo)波長可得TE10模的波導(dǎo)波長為：4)波阻抗導(dǎo)行系統(tǒng)中導(dǎo)模的波阻抗定義為橫向電場和橫向磁場之比。由(1.4-48)有矩形波導(dǎo)中的TE模的波阻抗為：可得TE10模的波阻抗為：矩形波導(dǎo)中的TM模的波阻抗為：

由上面的公式可以知道對于導(dǎo)模，相位常數(shù)為實數(shù)，波阻抗也為實數(shù)；對于消失模由于相位常數(shù)為虛數(shù)，因此波阻抗為虛數(shù)，即稱電抗性。金屬波導(dǎo)中消失模的出現(xiàn)將對信號源呈現(xiàn)電抗性反射。5)TE10矩形波導(dǎo)的傳輸功率

其中,Ebr為擊穿電場幅值。因空氣的擊穿場強為30kV/cm,故空氣矩形波導(dǎo)的功率容量為：可見:波導(dǎo)尺寸越大,頻率越高,則功率容量越大。為了留有余地，波導(dǎo)實際允許傳輸?shù)墓β室话闳⌒胁顟B(tài)下功率容量理論值的25%～30%。

其中,是Ey分量在波導(dǎo)寬邊中心處的振幅值。由此可得波導(dǎo)傳輸TE10模時的功率容量為：6)TE10模矩形波導(dǎo)的損耗

當(dāng)電磁波沿傳輸方向傳播時,由于波導(dǎo)金屬壁的熱損耗和波導(dǎo)內(nèi)填充的介質(zhì)的損耗必然會引起能量或功率的遞減。對于空氣波導(dǎo),由于空氣介質(zhì)損耗很小,可以忽略不計,而導(dǎo)體損耗是不可忽略的。(i)介質(zhì)損耗對于金屬波導(dǎo)中填充均勻介質(zhì)的損耗引起的導(dǎo)波的衰減常數(shù)可以表示為(2.4-41)：(ii)導(dǎo)體損耗

TE10模矩形波導(dǎo)的有限導(dǎo)電率金屬壁單位長度功率損耗為:(其中Rs為導(dǎo)體表面電阻)由(2.4-31)式、(3.1-44a)，矩形波導(dǎo)TE10模的導(dǎo)體衰減常數(shù)為：式中,為導(dǎo)體表面電阻,它取決于導(dǎo)體的磁導(dǎo)率μ、電導(dǎo)率σ和工作頻率f。②a不變的前提下，增大波導(dǎo)高度b能使衰減變小,但當(dāng)b＞a/2時單模工作頻帶變窄,故衰減與頻帶應(yīng)綜合考慮。

③衰減還與工作頻率有關(guān),給定矩形波導(dǎo)尺寸時,隨著頻率的提高先是減小,出現(xiàn)極小點,然后穩(wěn)步上升。①衰減與波導(dǎo)的材料有關(guān),因此要選導(dǎo)電率高的非鐵磁材料,使RS盡量小。TE10模衰減常數(shù)隨頻率變化關(guān)系的如圖所示7）TE10模矩形波導(dǎo)的等效阻抗

由上面的公式可以知道，TE10模的波阻抗只和波導(dǎo)的寬邊尺寸a有關(guān)，而和窄邊b無關(guān)。當(dāng)兩段寬邊相同而窄邊不同的波導(dǎo)相連接的時候，在連接處必然會產(chǎn)生反射，因此不能應(yīng)用波阻抗來處理不同尺寸的波導(dǎo)匹配問題，為此引入波導(dǎo)的等效阻抗(equivalentimoedance)等效阻抗可以采用下面的三種定義:定義波導(dǎo)等效電壓為波導(dǎo)寬邊中心電場從頂邊到底邊的線積分：定義波導(dǎo)等效電流為波導(dǎo)寬邊縱向電流之和：根據(jù)波導(dǎo)等效阻抗的定義可以知道其等效阻抗的表達式為：對應(yīng)的TE10模的傳輸功率為(見3.1-46)：為簡化計算，通常采用和橫截面尺寸相關(guān)的部分作為等效阻抗：即

由上面的式子可以知道不同的定義等效阻抗具有不同的系數(shù)。其解釋為等效電壓和電流的非唯一性。采用上面三種定義來計算波導(dǎo)的等效阻抗，從而匹配不同波導(dǎo)段的連接，將使得連接處的反射系數(shù)最小。(注意在計算的時候應(yīng)該采用同一種定義)5.矩形波導(dǎo)尺寸選擇原則選擇矩形波導(dǎo)尺寸應(yīng)考慮以下幾個方面因素:1)波導(dǎo)帶寬問題保證在給定頻率范圍內(nèi)的電磁波在波導(dǎo)中都能以單一的TE10模傳播,其它高次模都應(yīng)截止。為此應(yīng)滿足:λcTE20=a＜λ＜λcTE10=2aλcTE01=2b＜λ＜λcTE10=2aBJ-32波導(dǎo)各模式截止波長分布圖當(dāng)波導(dǎo)尺寸a和b給定時，將不同m和n值代入，即可得到不同波型的截止波長。其分布如圖a＜λ＜2a2b＜λ＜2aλ/2＜a＜λ0＜b＜λ/2將TE10模、TE20模和TE01模的截止波長代入上式得或?qū)懽?)波導(dǎo)功率容量問題

在傳播所要求的功率時,波導(dǎo)不致于發(fā)生擊穿。適當(dāng)增加b可增加功率容量,故b應(yīng)盡可能大一些(見3.1-44b)。即取b＜a/23)波導(dǎo)的衰減問題通過波導(dǎo)后的微波信號功率不要損失太大。增大b也可使衰減變小,故b應(yīng)盡可能大一些(3.1-47b)。綜合上述因素,矩形波導(dǎo)的尺寸一般選為a=0.7λb=(0.4-0.5)a標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo)見附錄一通常將b=a/2的波導(dǎo)稱為標(biāo)準(zhǔn)波導(dǎo);為了提高功率容量,選b＞a/2這種波導(dǎo)稱為高波導(dǎo);為了減小體積,減輕重量,有時也選b＜a/2的波導(dǎo),這種波導(dǎo)稱為扁波導(dǎo)。通常波導(dǎo)尺寸確定以后，其工作頻率范圍便可以確定。為了使損耗不大，并不出現(xiàn)高次模，其工作波長范圍?。簩嶋H的微波電路設(shè)計則是知道工作波長，從而選擇合適的波導(dǎo)。

例3.1-1

見書上P77（磁導(dǎo)率用的國際單位）

例3.1-2在尺寸為的矩形波導(dǎo)中，傳輸TE10模，工作頻率10GHz。

（1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；（2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？（3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？

解：（1）截止波長（2）當(dāng)時此時

故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL（3）當(dāng)時此時故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖橛捎诠ぷ鞑ㄩL3.2圓形波導(dǎo)若將同軸線的內(nèi)導(dǎo)體抽走,則在一定條件下,由外導(dǎo)體所包圍的圓形空間也能傳輸電磁能量,這就是圓形波導(dǎo),簡稱圓波導(dǎo),如圖所示。圓波導(dǎo)具有加工方便、雙極化、低損耗等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于遠距離通信、雙極化饋線以及微波圓形諧振器等,是一種較為常用的規(guī)則金屬波導(dǎo)。下面著重來討論圓波導(dǎo)中場分布及基本傳輸特性。1.圓波導(dǎo)中的模與矩形波導(dǎo)一樣,圓波導(dǎo)也只能傳輸TE和TM波型。設(shè)圓形波導(dǎo)外導(dǎo)體內(nèi)徑為a，并建立如圖所示的圓柱坐標(biāo)，其拉梅系數(shù)h1=1,h2=r,由(1.4-30)其縱向-橫向場關(guān)系為：

應(yīng)用分離變量法,令Hoz(r,)=R(r)Φ()代入式（3.2-3）得（3.2-3）邊界條件：1)TE波此時Ez=0,Hz=Hoz(r,φ)e-jβz≠0,且滿足如下本征值方程在圓柱坐標(biāo)中，

要使上式成立,上式兩邊項必須均為常數(shù),設(shè)該常數(shù)為k2

,則得解為：

這種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性,場的極化方向具有不確定性,使導(dǎo)行波的場分布在方向存在cosk和sink

兩種可能的分布,它們獨立存在,相互正交,截止波長相同,構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并模。由于Hoz的解在方向上必須是周期的，即有對于：

該方程為Bessel方程，其解為：式中,Jm(x),Nm(x)分別為第一類和第二類m階貝塞爾函數(shù)，第二類貝塞爾函數(shù)也稱為諾依曼函數(shù)(Neumann)由于r→0時Nm(kcr)→-∞,由于圓波導(dǎo)中心的場應(yīng)該為有限值，因此必然有A2=0。于是Hoz(r,φ,z)的基本解為:由邊界條件，TE模在圓周上的Φ向電場應(yīng)該為0，根據(jù)縱－橫場關(guān)系有：由Bessel函數(shù)的性質(zhì)有Hoz(r,φ,z)的基本解為:由于不同的m,n值對應(yīng)不同的模式，因此圓波導(dǎo)中TE模的縱向磁場的通解為：將Hz一般解代入縱向-橫向關(guān)系式得到TE模的各個場分量：可見,圓波導(dǎo)中同樣存在著無窮多種TE模,不同的m和n代表不同的模式,

記作TEmn,場沿半徑按Bessel函數(shù)或其導(dǎo)數(shù)的規(guī)律變化，式中m表示場沿圓周分布的整波數(shù)（即Φ方向的駐波數(shù)）,n表示場沿半徑分布的最大值個數(shù)(即沿半徑方向的半駐波數(shù))。圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的波阻抗：式中圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的截止波長：圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的截止頻率：圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模從右面的表可以知道一階Bessel函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)方程的第一個根最小為1.841,對應(yīng)為TE11模,其對應(yīng)的截至波長為：從上面的表可以看出圓波導(dǎo)中TEmn導(dǎo)模的m階Bessel函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)最小值為1.841，即對應(yīng)最小的截止頻率，因此TE11模為圓波導(dǎo)的主模。2)圓波導(dǎo)中TMmn波TM波通過與TE波相同的分析,可求得TM波縱向電場Ez(r,φ,z)的基本解為:其中,umn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個根且kcTMmn=umn/a,于是可求得其它場分量:TM波縱向電場Ez(r,φ,z)的通解為:由邊界條件(3.2-5):可見，圓波導(dǎo)中存在著無窮多種TM模,波型指數(shù)m和n的意義與TE模相同.此時波阻抗為：2.圓波導(dǎo)TM波的傳輸特性1)TMmn模截止波長2)TMmn模截止頻率Bessel方程的根如圖所示，可以知道0階Bessel方程的第一個根最小的為2.405，對應(yīng)的是TM模中的TM01導(dǎo)模2)簡并模在圓波導(dǎo)中有兩種簡并模,它們是EH簡并(TE0n和TM1n)和極化簡并。

(1)E－H簡并由于貝塞爾函數(shù)具有J0′(x)=-J1(x)的性質(zhì),所以一階貝塞爾函數(shù)的根和零階貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的根相等,即:μ’0n=u1n,故有λcTE0n=λcTM1n,從而形成了TE0n模和TM1n模的簡并。這種簡并稱為E-H簡并。(2)極化簡并由于圓波導(dǎo)具有軸對稱性,對m≠0的任意非圓對稱模式,橫向電磁場可以有任意的極化方向而截止波數(shù)相同,任意極化方向的電磁波可以看成是偶對稱極化波和奇對稱極化波的線性組合。偶對稱極化波和奇對稱極化波具有相同的場分布,故稱之為極化簡并。正因為存在極化簡并,所以波在傳播過程中由于圓波導(dǎo)細微的不均勻而引起極化旋轉(zhuǎn),從而導(dǎo)致不能單模傳輸，同時也正是因為有極化簡并現(xiàn)象,圓波導(dǎo)可以構(gòu)成極化分離器、極化衰減器等。由上面的分析可以得到下面的重要結(jié)論：(1)圓波導(dǎo)中導(dǎo)模的傳輸條件為工作波長小于截止波長。(2)圓波導(dǎo)的導(dǎo)模存在兩種模式的簡并，E-H簡并和極化簡并。即TE0n和TM1n的E-H簡并，和極化簡并。

(3)圓波導(dǎo)的主模為TE11模，TM01模為次模圓波導(dǎo)中各模式截止波長的分布圖

3.幾種常用模式由各模式截止波長分布圖（見圖3.2-2）,圓波導(dǎo)中TE11模的截止波長最長,其次是TM01模,由于TE01模場分布的特殊性,使之具有低損耗特點。為此我們主要來介紹這三種模式的特點及用途。1)主模TE11模TE11模的截止波長最長,是圓波導(dǎo)中的最低次模,也是主模。它的場結(jié)構(gòu)分布圖如圖所示。其中圖(a)表示橫截面上的電磁場分布；圖(b)表示縱剖面上的電磁場分布

由圖可見,圓波導(dǎo)中TE11模的場分布與矩形波導(dǎo)的TE10模的場分布很相似,因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo),如圖所示,從而構(gòu)成方圓波導(dǎo)變換器。即矩形波導(dǎo)激勵TE10模通過方圓過渡轉(zhuǎn)換后在圓波導(dǎo)中的電磁場分布為TE11模。由于TE11模存在極化簡并，因此如果波導(dǎo)的橫截面由于加工誤差存在一定的橢圓度的情況下，簡并模將會分離成cosΦ和sinΦ的模，因此一般不使用圓波導(dǎo)來傳輸電磁波(因為不能保證其單模傳輸)。TE11模的傳輸功率：TE11模單位長度功率損耗為：由此得到圓波導(dǎo)TE11模的導(dǎo)體衰減常數(shù)為：圓波導(dǎo)TE11模的介質(zhì)衰減常數(shù)為：注意：圓波導(dǎo)TE11模的半徑一般選擇工作波長的1/3由圓波導(dǎo)的模式頻譜圖可以知道TM01模是圓波導(dǎo)中的次主模，m=0,沒有簡并。其截止波長為：對應(yīng)的電磁場分量為：m=0,n=1,Ez取余弦項2)圓對稱TM01模（）圓波導(dǎo)TM01模是圓波導(dǎo)的橫截面和俯視圖的電磁場結(jié)構(gòu)如圖所示，可以看出(1)電場、磁場沿Φ方向沒有變化(即場不是Φ的函數(shù))，場的分布具有軸對稱性。(2)電場相對集中在中心線附近，磁場則相對集中于圓波導(dǎo)內(nèi)表壁。對于Ez而言，隨著r的增大，電場強度減小，對應(yīng)圓波導(dǎo)中心附近的電力線最密。(3)由于磁場只有Φ方向的量，因此表面電流只有JZ分量。由于圓波導(dǎo)中TM01模只有Z方向的表面電流，因此可以有效的和Z向流動的電子流(對應(yīng)電場)交換能量，適合用于微波諧振腔或天線掃描裝置的旋轉(zhuǎn)鉸鏈工作模式。TE01模的場分布如圖所示。其中圖(a)表示橫截面上的電磁場分布(橫截面徑向為磁力線)圖(b)表示縱剖面上的電磁場分布圓波導(dǎo)TE01模的場分量：m=0,n=1，縱向磁場取余弦項3)低損耗TE01模TE01模的場的特點：(1)電磁場沿Φ方向不變化，即具有軸對稱性。(2)電場只有Φ方向分量，在中心和波導(dǎo)內(nèi)壁處為0。(3)在管壁附近只有Hz分量磁場，故管壁只有Φ方向電流，因此當(dāng)傳輸功率一定時，隨著頻率增加，損耗將減小，衰減常數(shù)將變小，適合于高頻(毫米波)的長距離傳輸。但是其不是圓波導(dǎo)的主模，因此需要抑制其他的低次模式。當(dāng)傳輸功率一定時,隨著頻率升高,管壁的熱損耗將單調(diào)下降,故其損耗相對其它模式來說是低的例子3.2-13.3同軸線同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì),如圖所示。其中內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε。同軸線是微波技術(shù)中最常見的TEM模傳輸線,分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。1.同軸線的TEM波導(dǎo)場如圖所示，采用柱坐標(biāo)系根據(jù)(3.3-1)同軸線的橫向電場為：(2)特性阻抗由電磁場理論分析得到同軸線的單位長分布電容和單位長分布電感分別為(見書上表2.1-1)2.同軸線的傳輸特性(1).相速度和波導(dǎo)波長由于同軸線主要傳輸TEM波，則Kc=0，β=K，則相速度由(1.4-14)得特性阻抗為：同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間的電位差可以通過(3.3-15)得到：另外：從電壓和電流的角度求特性阻抗：同軸線內(nèi)導(dǎo)體上的總電流可以通過(3.3-17)得到：特性阻抗為：同軸線的傳輸功率：(3)衰減常數(shù)下面重點討論同軸線外半徑b不變時,改變內(nèi)半徑a,分別達到耐壓最高、傳輸功率最大及衰減最小三種狀態(tài)下,它們分別對應(yīng)的不同阻抗特性。(a)導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗為達到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場值Emax,即Ea=Emax,故討論1.耐壓最高時的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場為介質(zhì)擊穿的臨界內(nèi)導(dǎo)體電壓對應(yīng)的對同軸線尺寸的偏微分應(yīng)該為0，因此有此時同軸線的特性阻抗為：當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于耐壓最大時的特性阻抗為60Ω。2.傳輸功率最大時的特性阻抗

限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場

式中,x=b/a。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足于是可得x=b/a=1.65,相應(yīng)的特性阻抗為：

當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于傳輸功率最大時的特性阻抗為30Ω。3.衰減最小時的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)αc(2.4-40)為:化簡有：要使衰減系數(shù)αc最小,則應(yīng)滿足于是可得xlnx-x-1=0,即x=b/a=3.59,此時特性阻抗為：

當(dāng)同軸線中填充空氣時,相應(yīng)于衰減最小時的特性阻抗為76.7Ω。若要使衰減最小則b/a=3.591，若要求功率容量最大，則要求b/a=1.65,若折衷考慮即功率容量和衰減都達到一個比較合適的值，則選取b/a=2.303，對應(yīng)的特性阻抗為50歐。可見在不同的使用要求下