復習結點電壓法：取參考結點和獨立結點，列結點電壓方程(列方程時與電流源支路串聯(lián)的電阻不考慮)；若含有純電壓源支路取電壓源的負極性端作為參考結點將電壓源作電流源處理，增設電流變量3.受控源作獨立源處理，受控源的控制量用結點電壓來處理。第四章電路定理

意義：前幾章介紹了幾種常用的電路元件，電路的基本定律和各種分析方法。而電路定理，可進一步分析電路的基本性質，簡化電路的分析和計算。

1.疊加定理△2.替代定理3.戴維寧定理和諾頓定理△4.最大功率傳輸定理

1.疊加定理：電路中，任一支路的響應(電壓或電流)都等于各個獨立電源單獨作用時，所產生響應的代數(shù)和。

4－l疊加定理一、疊加定理2.疊加定理的數(shù)學形式：若電路中存在m個電壓源uS1,uS2,…,usm,n個電流源iS1,iS2,…,isn,則任意支路的響應(電壓或電流)為各電源單獨作用時產生響應的線性組合，即表示為：式中Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是與電路有關的常量，與獨立電源無關。3.證明：現(xiàn)以圖4－

1a所示電路加以說明:圖4－1c圖4－1a圖4－1b圖4-1b圖4－1ai1is對圖4-1a證明：(對此例加以驗證）圖4－1b圖4-1b對圖4-1b對圖4-1c圖4－1c4.疊加定理使用注意事項：某個電源(獨立源)單獨作用時,則其它獨立源均置為零(即電壓源短路,電流源開路),其余元件(含受控源)均不得更動；(2)只適用于計算電流和電壓，而不能用于計算功率;

(3)疊加時應注意電流和電壓的參考方向。圖4－1a圖4－1b圖4－1c例-1試用疊加定理求圖4-2a所示電路的電流i和電壓u。圖4－2b圖4－2a圖4－2c

(1)畫出12V獨立電壓源和6A獨立電流源單獨作用的電路如圖4-2b和圖4-2c所示(注意在每個電路內均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應量)。解:(2)由圖4-2b電路,列出KVL方程:(3)由圖4-2c電路,列出KVL方程:(4)由疊加定理，得:圖4－2c二、齊次定理（疊加定理的特例）在線性電阻電路中，當所有的激勵（獨立電壓源和獨立電流源）都同時增大或縮小K倍時，響應（電壓和電流）也將同樣增大或縮小K倍。若電路中只有單個獨立源(若以x表示)作用時，則任意支路的響應(電壓或電流)與該電源成正比，即表示為：上述兩式在求解某些問題時非常有效，應理解掌握！三、疊加定理的特點特點：齊次性可加性線性電阻電路x

f(x)線性電阻電路kx

f(kx)=kf(x)線性電阻電路x1

f(x1)線性電阻電路x2

f(x2)線性電阻電路x1+x2

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)激勵響應圖4－2例4－2求圖4－2所示梯形電路中的電流I5,已知Us=120V解:若設I5＝1A,則：∴當US＝120V時,例4-3當iS和uS1反向時（uS2不變），uab是原來的0.5倍；當iS和uS2反向時（uS1不變），uab是原來的0.3倍；問：僅iS反向時（uS1和uS2均不變），uab是原來的幾倍?解:設原來的uab為x,故:僅iS1反向時(uS1

、

uS2均不變）,uab

是原來的1.8倍.4－2替代定理（置換定理）電路中，若已知某一支路的電壓為uk,電流為ik

,則該支路可用下列任何一個元件替代，將不會影響該電路任何支路的電壓和電流。電壓等于uk的理想電壓源；(2)電流等于ik的理想電流源；(3)阻值Rk=uk/ik的電阻。圖4－6dN圖4－6dN圖4－6dN圖4－6dN圖4－6dN替代定理的作用:用元件代替支路后，可簡化電路的分析與計算。推廣：當支路為一單口網(wǎng)絡時，替代定理同樣成立。注意：支路以外部分(即N）含有受控源，其控制量在支路內部時，替代定理不能使用。二、驗證圖a0①圖d圖a0①圖b圖c圖d作業(yè)：4-24-4(a)4-7例4－6已知電路中u＝1.5V，試用替代定理求u1。復習疊加定理

線性電路中，任一支路產生的響應都等于各個獨立源單獨作用時所產生響應的代數(shù)和。齊次定理：獨立源增大k倍，響應也增大k倍。2.替代定理NNNN§4－3戴維南定理

由第二章知道，不含獨立電源的一端口網(wǎng)絡，可以用一個電阻等效，不會影響外電路。含獨立電源的一端口網(wǎng)絡能用什么東西來等效呢？圖4－11a圖4－11b1.戴維南定理

戴維南定理:含獨立電源的一端口網(wǎng)絡,可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)模型來等效，電壓源的電壓等于一端口的開路電壓uoc，電阻等于一端口內所有獨立電源置零時的等效電阻。

圖4－6a圖4－6b圖4－6c圖4－6d2.證明:

iiu=uoc+Reqiu=u(1)+u(2)u(2)=Reqi=uoc+Reqi故戴維南定理成立！i圖4－6eiS=i圖4－6giS=ii(2)=i圖4－6fi

(1)

=0=

uoc由替代定理知，外電路可以用一個電流等于i的電流源替代。由疊加定理：注意：1.求uoc應注意參考方向；

2.求Req應將一端口內電源全部置零；

3.外電路含有受控源,控制量在一端口內部,

則不能使用戴維南定理。圖4－6a圖4－6b圖4－6c圖4－6diiu=uoc+Reqi3.戴維寧等效電路的求解方法1）uoc的求解方法：將網(wǎng)絡N的端口開路，求開路電壓；2）Req的求解方法：N內不含受控源。將內電路內的所有獨立源置0，用等效變換法求解即可；N內含有受控源外加激勵法：將內電路的所有獨立源置0，根據(jù)無源一端口的等效電阻等于輸入電阻求解，即圖4－6di短路電流法（一端口的獨立源不置0）由知，當u＝0時，即將外電路短路時，短路電流為isc，則有u=uoc+Reqi圖4－6eiisc

×+uoc-I圖a例1試用戴維寧定理求電路中的電流I。IRL圖b×例2求圖4-7a所示電路的電流

i=?圖4－7c圖4－7d解:求1Ω電阻以外的一端口的戴維南等效電路(圖4－7b)i1圖4－7bi圖4－7a對圖4－7c電路,用疊加定理求i1,得:由圖4－7d電路,求Req

,得:再由圖4－7b電路,可得:圖4－7ci1圖4－7d圖4－7bi例3求圖4-8(a)單口網(wǎng)絡的戴維寧等效電路。解：1.求uoc

如圖(b)所示2.求Req1）短路電流法isc(c)2）外加激勵法+u-四、諾頓定理含獨立電源的一端口網(wǎng)絡,可以用一個電流源和電阻的并聯(lián)模型來等效，電流源的電流等于一端口的短路電流isc，電阻等于一端口內所有獨立電源置零值時的等效電阻。

圖4－8a圖4－8d證明:

isc=uoc/Req圖4－8b圖4－6b圖4－8c圖4－8b圖4－8b故諾頓定理成立！Req=uoc/isc━等效電阻得另外一種計算方法！圖4－8b圖4－6b五、兩種模型的相互轉換isc=uoc/Req例4如圖a所示，已知r=2，試求該單口的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。解：1)求uoc

在圖上標出uoc的參考方向。先求受控源控制變量i1求得開路電壓2)求Req戴維寧等效電路如圖(c)所示，這表明該單口等效為一個4V電壓源。無諾頓等效電路。說明：Req=0時無諾頓等效電路；Req→∞時無戴維寧等效電路。小結求Req的方法：等效變換法外加激勵法短路電流法含受控源作業(yè)：4－12(a,c),4-131.戴維寧定理1）uoc的求解方法：將網(wǎng)絡N的端口開路，求開路電壓；2）Req的求解方法：復習等效變換法外加激勵法短路電流法含受控源2.諾頓定理isc=uoc/Requoc=iscReq4-4

最大功率傳輸定理

在電子技術中，常常要求負載從給定電路獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問題。即當負載電阻R=?

PR=max=?定理:當R=Req時,PR=max=證明:圖4－10注意：在電力系統(tǒng)電路中，通常不要求實現(xiàn)負載的最大功率傳輸。因為:此時供電效率很低(50%)!圖4－9S圖aRx例：電路如圖所示，問：Rx為何值時，Rx可獲得最大功率?此最大功率為何值?圖b+uoc-解：1)求uoc由圖b可知：4＝4ii=1A,uoc=3i=3V2)求Reqi=1A,isc=3A,xisc第四章小結1.疊加定理△2.替代定理3.戴維寧定理和諾頓定理△關鍵求uoc，Req4.最大功率傳輸定理圖4－6a圖4－6bii圖4－8b作業(yè)：4-16例：圖示電路，要使Ix=I/9,則Rx=?解:（戴維南定理）ab（回路法）II1IxUoc一、圖示電路，要使Ix=I/9,則Rx=?習題課解:（戴維南定理）ab（回路法）II1IxUoc二、圖示電路，N僅含電阻。當:US=3V,R=1Ω時，U=1V,

US=5V,R=2Ω