北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教案(一)第一章勾股定理1.探索勾股定理(第2課時)一、學(xué)生起點分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除運(yùn)算和等式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的恒等變形;上節(jié)課又已經(jīng)通過測量和數(shù)格子的方法，對具體的直角三角形探索并發(fā)現(xiàn)了勾股定理，但沒有對一般的直角三角形進(jìn)行驗證.學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力;學(xué)生在七年級《七巧板》及《圖案設(shè)計》的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是八(上)勾股定理第1節(jié)第2課時，是在上節(jié)課已探索得到勾股定理之后的內(nèi)容，具體學(xué)習(xí)任務(wù)：通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數(shù)形結(jié)合的思想;應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題，體會勾股定理的應(yīng)用價值并逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題意識和能力，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1.掌握勾股定理及其驗證，并能應(yīng)用勾股定理解決一些實際問題.2.在上節(jié)課對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和從特殊到一般的思想.3.在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神;通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情感，并通過應(yīng)用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.用面積法驗證勾股定理，應(yīng)用勾股定理解決簡單的實際問題是本節(jié)課的重點.三、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：(一)復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入;(二)小組活動，拼圖驗證;(三)延伸拓展，能力提升(四)例題講解，初步應(yīng)用;(五)追溯歷史，激發(fā)情感;;(六)回顧反思，提煉升華;(七)布置作業(yè)，課堂延伸.北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教案(二)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，激趣引入內(nèi)容：教師提出問題：(1)勾股定理的內(nèi)容是什么?(請一名學(xué)生回答)(2)上節(jié)課我們僅僅是通過測量和數(shù)格子，對具體的直角三角形探索發(fā)現(xiàn)了勾股定理對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢?這需要進(jìn)一步驗證，如何驗證勾股定理呢?事實上，現(xiàn)在已經(jīng)有幾百種勾股定理的驗證方法，這節(jié)課我們也將去驗證勾股定理.意圖：(1)復(fù)習(xí)勾股定理內(nèi)容;(2)回顧上節(jié)課探索過程，強(qiáng)調(diào)仍需對一般的直角三角形進(jìn)行驗證，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度;(3)介紹世界上有數(shù)百種驗證方法，激發(fā)學(xué)生興趣.效果：通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進(jìn)行驗證.當(dāng)學(xué)生聽到有數(shù)百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)教案(三)第二環(huán)節(jié)：小組活動，拼圖驗證.內(nèi)容：活動1：教師導(dǎo)入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準(zhǔn)備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.(請每位同學(xué)用2分鐘時間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.)活動2：層層設(shè)問，完成驗證一.學(xué)生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形：圖1圖2在此基礎(chǔ)上教師提問：(1)如圖1你能表示大正方形的面積嗎?能用兩種方法嗎?(學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流);(2)你能由此得到勾股定理嗎?為什么?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=431ab+c2.并得到2)從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3：自主探究，完成驗證二.(學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請一個小組同學(xué)上臺講解驗證方法二)意圖：設(shè)計活動1的目的是為了讓學(xué)生在活動中體會圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養(yǎng)學(xué)生的動手、創(chuàng)新能力.在活動2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問引導(dǎo)下完成對勾股定理的驗證，完成本節(jié)課的一個重點內(nèi)容.設(shè)計活動3，讓學(xué)生利用另一個拼圖獨(dú)立驗證勾股