材料力學(xué)第十三章壓桿穩(wěn)定第十三章壓桿穩(wěn)定§13–1引言§13–2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力§13-5壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面§13–4歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式§13–3其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力§13–1

引言壓桿穩(wěn)定構(gòu)件的承載能力：①?gòu)?qiáng)度②剛度③穩(wěn)定性工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。壓桿穩(wěn)定F一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：壓桿穩(wěn)定1.不穩(wěn)定平衡壓桿穩(wěn)定2.穩(wěn)定平衡二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力：1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。2.壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡：穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡臨界狀態(tài)臨界壓力:Fcr壓桿穩(wěn)定不穩(wěn)定平衡§13–2

兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力一、兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力:假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖，從撓曲線入手，求臨界力。(L,EI已知)①?gòu)澗兀孩趽锨€近似微分方程：壓桿穩(wěn)定FxyFMFFxw③微分方程的解：④確定積分常數(shù)：臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1；且桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。壓桿穩(wěn)定二、此公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿；2.線彈性范圍內(nèi)；3.兩端為球鉸支座。兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

壓桿穩(wěn)定撓曲線方程：解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例1

試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述兩種細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力公式。壓桿穩(wěn)定FLxFM0FM0FM0xFM為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即取：所以，臨界力為：=0.5壓桿穩(wěn)定其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）。

壓桿臨界力歐拉公式的一般形式壓桿穩(wěn)定l—相當(dāng)長(zhǎng)度。各種壓桿失穩(wěn)時(shí),撓曲線中 相當(dāng)于半波正弦曲線的一段長(zhǎng)度§13–3

其他支座條件下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界壓力的歐拉公式壓桿穩(wěn)定表14–1各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對(duì)移動(dòng)失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀FcrABl臨界力Fcr歐拉公式長(zhǎng)度系數(shù)μμ=1μ0.7μ=0.5μ=2μ=1lFcrAB0.7lCC—撓曲線拐點(diǎn)l0.5lFcrABCDC、D—撓曲線拐點(diǎn)Fcrl2l0.5lFcrlC—撓曲線拐點(diǎn)③壓桿的臨界力例2

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。=1.0，解：①繞y軸，兩端鉸支：=0.7，②繞z

軸，左端固定，右端鉸支：壓桿穩(wěn)定yzL1L2yzhbx例3

求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。(L=0.5m)圖(a)圖(b)解：圖(a)圖(b)壓桿穩(wěn)定5010FLFL(45456)

等邊角鋼yz§13–4

歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗(yàn)公式一、基本概念1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。3.柔度：2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：壓桿穩(wěn)定4.大柔度桿的分界：二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：壓桿穩(wěn)定對(duì)A3鋼,l1100;對(duì)鑄鐵,l1

80

對(duì)A3鋼,l261.6③臨界應(yīng)力總圖②S<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定bas2-=sl

P1Espl2

=2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：壓桿穩(wěn)定例4一壓桿長(zhǎng)L=1.5m，由兩根56568

等邊角鋼組成，兩端鉸支，壓力F=150kN，角鋼為A3鋼，試用歐拉公式或直線公式求臨界壓力和安全系數(shù)。解：一個(gè)角鋼：兩根角鋼圖示組合之后所以，應(yīng)由直線公式求臨界壓力。壓桿穩(wěn)定yz安全系數(shù)壓桿穩(wěn)定§13–5

壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿所承受的壓力,一定要小于臨界壓力,并要有一定的安全儲(chǔ)備.nst–規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)一、壓桿的穩(wěn)定條件:壓桿穩(wěn)定nst

一般高于強(qiáng)度安全系數(shù)金屬結(jié)構(gòu)中壓桿:nst=1.8–3.0機(jī)床絲杠中壓桿:nst=2.5–4磨床油缸活塞桿:nst=4–6一般也常用:二、壓桿的合理截面:合理壓桿穩(wěn)定保國(guó)寺大殿的拼柱形式1056年建，“雙筒體”結(jié)構(gòu)，塔身平面為八角形。經(jīng)歷了1305年的八級(jí)地震。例7圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為球鉸支座，