2021-2022學(xué)年陜西省渭南市蒲城縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在等差數(shù)列中，若，公差，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以.故選：C.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為特稱命題，所以其否定為：，.故選：D.3．雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)雙曲線方程直接寫出漸近線方程即可.【詳解】由雙曲線方程知：，，而漸近線方程為，所以雙曲線漸近線為.故選：B4．已知，，，，下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和特值排除法可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故A正確；對(duì)于B，取，滿足，，，但不滿足，故B不正確；對(duì)于C，取，，滿足，，，但不滿足，故C不正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由，，可得，故D不正確.故選：A5．已知函數(shù)，則的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再將代入計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所?故選：D.6．一個(gè)小球從高處自由下落，其走過(guò)的路程（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系為，則秒時(shí)小球的瞬時(shí)速度為（

）A．米/秒 B．米/秒 C．19.6米/秒 D．9.8米/秒【答案】C【分析】利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可求得秒時(shí)小球的瞬時(shí)速度.【詳解】，則,則秒時(shí)小球的瞬時(shí)速度為米/秒.故選：C7．已知，，若，則的最小值為（

）A．9 B．7 C．5 D．4【答案】A【分析】將代入，利用基本不等式求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，若，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：A.8．已知，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榛?，所以由不能推出且，即充分性不滿足；但由且可得，即由且可推出，所以必要性滿足；所以是且的必要不充分條件.故選：B.9．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的極小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用的圖象得到的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的極小值【詳解】當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減則當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為故選：D10．如圖，有一位于處的觀測(cè)站，某時(shí)刻發(fā)現(xiàn)其北偏東，且與相距海里的處有一貨船，正以海里/小時(shí)的速度，向南偏西勻速直線行駛，分鐘后到達(dá)處，則此時(shí)該船與觀測(cè)站的距離為（

）海里.A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得，然后利用余弦定理求得.【詳解】由題意可知，AB＝20，BC＝40×0.5＝20，∠ABC＝45°－15°＝30°，則在△ABC中，由余弦定理可得，AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos∠ABC＝1200＋400－2×20×20×cos30°＝400，所以AC＝20.故選：C11．已知命題，；命題：，，，則下列命題中為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷出命題p，q的真假，進(jìn)而得到，的真假，從而判定各選項(xiàng)的真假.【詳解】由，可知命題，為真命題，為假命題；由，可得則命題：，，，為真命題，為假命題.則為真命題，選項(xiàng)A判斷正確；為假命題，選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；為假命題，選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；為假命題，選項(xiàng)D判斷錯(cuò)誤故選：A12．設(shè)是無(wú)窮數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，是的間隔數(shù).若是間隔遞增數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解即可.【詳解】對(duì)于A：，化簡(jiǎn)得：，存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的，恒成立，所以是間隔遞增數(shù)列；對(duì)于B：，因?yàn)闉檎麛?shù)且，所以，所以，所以是間隔遞增數(shù)列；對(duì)于C：，因?yàn)闉檎麛?shù)且，所以，所以，所以是間隔遞增數(shù)列；對(duì)于D：，當(dāng)正奇數(shù)，時(shí)，，的正負(fù)由的奇偶性決定，此時(shí)不恒成立，不符合間隔遞增數(shù)列的定義；當(dāng)正偶數(shù)，時(shí)，，的正負(fù)由的奇偶性決定，此時(shí)不恒成立，不符合間隔遞增數(shù)列的定義；故選：D.二、填空題13．不等式的解集是________________.【答案】【詳解】試題分析：,不等式的解集為【解析】一元二次不等式解法14．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為A.若為正三角形，則該橢圓的離心率為______.【答案】##【分析】利用題給條件求得，進(jìn)而求得橢圓的離心率【詳解】為正三角形，則，則橢圓的離心率故答案為：15．已知x，y滿足約束條件，則的最大值是______.【答案】6【分析】畫出可行域，利用線性規(guī)劃即可求得的最大值【詳解】畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如圖：由，可得，則，此時(shí)由，可得，則，此時(shí)則的最大值是6故答案為：616．若對(duì)任意a，b滿足0<a<b<t，都有blna<alnb，則t的最大值為________.【答案】e【解析】不等式變形為，只要在上為增函數(shù)即可．【詳解】因?yàn)?<a<b<t，blna<alnb，所以，令y＝，x∈(0，t)，則函數(shù)在(0，t)上單調(diào)遞增，故y′＝≥0，解得0<x≤e，故t的最大值是e.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為新函數(shù)在上遞增，方法是構(gòu)造法．三、解答題17．已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線方程.【答案】(1)；(2).【分析】(1)由題意可得，求出導(dǎo)數(shù)，代入計(jì)算即可；(2)由(1)可知，從而可得，切線的斜率，用點(diǎn)斜式表示出直線的方程，再化成斜截式即可.【詳解】（1）解：∵，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，即，解得；經(jīng)檢驗(yàn)成立（2）解：由（1）知.∴.∴，.∴，∴所求切線方程為.18．在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列出關(guān)于的表達(dá)式，即可求出，從而進(jìn)一步求出的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算求出，從而利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)一步求解.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所?又因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，則，解得或（舍）.∴.（2）由題意，∴.19．已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn).(1)求拋物線的方程；(2)斜率為的直線過(guò)點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).【答案】(1)(2)10【分析】（1）由準(zhǔn)線方程的公式可求得，從而寫出拋物線的方程（2）寫出直線方程，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)焦點(diǎn)弦的計(jì)算方法求出線段的長(zhǎng)【詳解】（1）由準(zhǔn)線方程可得，即，所以拋物線的方程為（2）由題得：直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程：，整理可得：，所以，由拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，所以弦長(zhǎng)20．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，.(1)求的值；(2)求的值及的面積.【答案】(1)；(2)，【分析】(1)直接利用余弦定理計(jì)算即可；(2)由題意可知，利用正弦定理求的值即可；根據(jù)求解即可.【詳解】（1）∵，，，∴由余弦定理，得，解得；（2）在中，∵，∴，∵，∴，∴.21．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)若直線與曲線相切，與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的之間的關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出，再由直線與橢圓的聯(lián)立即可進(jìn)一步求解.【詳解】（1）由題意知，，∴，∴.∴橢圓的方程為.（2）∵直線與曲線相切，∴，解得或（舍）.∴直線，代入方程得.∴，.∴.∴.22．已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若時(shí)，方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(