2022-2023學(xué)年北京延慶區(qū)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】C【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：C2．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（

）．A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)時(shí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)為指數(shù)函數(shù)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，故指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)均為定義域內(nèi)的增函數(shù)，故選：B.3．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由具體函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，在上是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B，在上是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，在上是減函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，在上是增函數(shù)，故D不正確.故選：C.4．設(shè)且,則“”是“”成立的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】易知當(dāng)時(shí)，成立，又當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”成立的充分而不必要條件.故選A.5．若，，則一定有（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用特例法，判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：不妨令，則，∴A、B不正確；，∴D不正確，C正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式比較大小，特值法有效，是基礎(chǔ)題.6．下列函數(shù)中定義域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式，再根據(jù)冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到答案.【詳解】，定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；，定義域?yàn)?，故C正確；，定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤，故選：C.7．從2015年到2022年，某企業(yè)通過(guò)持續(xù)的技術(shù)革新來(lái)降低其能源消耗，到了2022年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗降低了30％．如果這7年平均每年降低的百分率為，那么滿足的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)2015年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗為，根據(jù)題意列出2022年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗得到方程即可.【詳解】設(shè)2015年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗為，則到2022年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗為，由題設(shè)可得，即，故選：D.8．設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)?，?故.故選：A.9．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先得到函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，再得到，則根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知零點(diǎn)所在區(qū)間為.【詳解】易得函數(shù)為減函數(shù)，，，，，根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性可知，，，可得，則函數(shù)包含零點(diǎn)的區(qū)間是，故選：B.10．已知，，，，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先求得的關(guān)系式，然后結(jié)合基本不等式求得正確答案.【詳解】已知，，，，，由于在上單調(diào)遞增，所以，即，由基本不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________．【答案】【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可得出答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，解得：.故答案為：12．______.【答案】【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】故答案為：13．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_______.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，再利用其性質(zhì)將原不等式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】令，則，故為奇函數(shù)，則原不等式變形為等價(jià)于.因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以是R上的減函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增，所以，解得.故答案為：.三、雙空題14．函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向___________平移___________個(gè)單位得到的．【答案】

右

3【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得出答案.【詳解】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位得到的.故答案為：右；3.15．某單位共有20人，他們的年齡分布如下表所示．年齡28293032364045人數(shù)2236421則這20人年齡的眾數(shù)是___________，75％分位數(shù)是___________．【答案】

32

36【分析】由眾數(shù)與百分位數(shù)的概念求解，【詳解】由題意得20人年齡的眾數(shù)是32，而，故75％分位數(shù)是年齡由低到高第15和第16人的平均數(shù)，為36，故答案為：32；36四、解答題16．已知非空集合，不等式的解集為．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2).【分析】（1）代入值，得到集合，解出集合，根據(jù)交集的含義即可得到答案；（2）根據(jù)結(jié)合數(shù)軸列出不等式組解出即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),.由解得.所以.所以.（2）因?yàn)?所以由，解得，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知甲的投籃命中率為0.6，乙的投籃命中率為0.7，丙的投籃命中率為0.5，求：(1)甲，乙，丙各投籃一次，三人都命中的概率；(2)甲，乙，丙各投籃一次，恰有兩人命中的概率；(3)甲，乙，丙各投籃一次，至少有一人命中的概率．【答案】(1)0.21；(2)0.44；(3)0.94.【分析】（1）根據(jù)概率乘法得三人都命中概率為；（2）分甲命中，乙，丙未命中，乙命中，甲，丙未命中，丙命中，乙，丙未命中，三種情況討論，結(jié)合概率乘法和加法公式即可得到答案；（3）采取正難則反的原則，求出其對(duì)立事件即三人全未命中的概率，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)事件：甲投籃命中;事件：乙投籃命中;事件：丙投籃命中.甲,乙,丙各投籃一次,三人都命中的概率.所以甲,乙,丙各投籃一次,三人都命中的概率為0.21.（2）設(shè)事件:恰有兩人命中.所以所以甲,乙,丙各投籃一次,恰有兩人命中的概率為0.44.（3）設(shè)事件:至少有一人命中.所以所以甲,乙,丙各投籃一次,至少有一人命中的概率為0.94.18．某校從小明所在的高一年級(jí)的600名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，對(duì)他們家庭中一年的月均用水量（單位：噸）進(jìn)行調(diào)查，并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求出圖中實(shí)數(shù)的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在的高一年級(jí)的600名同學(xué)家庭中，月均用水量不低于11噸的約有多少戶；(2)在月均用水量不低于11噸的樣本數(shù)據(jù)中，小明決定隨機(jī)抽取2名同學(xué)家庭進(jìn)行訪談，求這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率．【答案】(1)，84戶(2).【分析】（1）根據(jù)圖表求出在的頻率為0.1，則，從而求出不低于11噸的頻率為，再乘以600名同學(xué)即可得到相應(yīng)戶數(shù)；（2）首先求出樣本數(shù)據(jù)有5戶在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)，再用列舉法列出所有情況以及滿足題意的情況數(shù)，則可求出概率.【詳解】（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1,所以月均用水量在區(qū)間的頻率為所以圖中實(shí)數(shù).由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量不低于11噸的頻率為所以小明所在學(xué)校600名同學(xué)家庭中,月均用水量不低于11噸的約有（戶）（2）設(shè)事件:這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在的戶數(shù)為.記這五名同學(xué)家庭分別為,,,,.月均用水量在的戶數(shù)為.記這兩名同學(xué)家庭分別為,.則選取的同學(xué)家庭的所有可能結(jié)果為:共21種.事件的可能結(jié)果為:，共10種.所以.所以這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組的概率為.19．已知函數(shù)．(1)判斷的奇偶性；(2)若，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，求的值域．【答案】(1)奇函數(shù)(2)(3)【分析】（1）由奇偶性的定義判斷，（2）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)解不等式，（3）由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求解，【詳解】（1）由得，故的定義域?yàn)椋?，故為奇函?shù)，（2）由，得，解得，故原不等式的解集為（3）當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?0．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的反函數(shù)；(2)若時(shí)的最小值是，求解析式．【答案】(1)沒(méi)有反函數(shù)；(2)【分析】（1）代入值，解出，即或，則其不是單調(diào)函數(shù)，故沒(méi)有反函數(shù)；（2）令,則原函數(shù)可化為，，轉(zhuǎn)化為軸動(dòng)區(qū)間定問(wèn)題，分，和討論即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),.所以，所以，所以或，此時(shí)是兩個(gè)對(duì)著同一個(gè),因此不是單調(diào)函數(shù)，因此,沒(méi)有反函數(shù)；（2）令,則原函數(shù)可化為.因?yàn)?所以,即.因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為,①當(dāng),即時(shí),有最小值.②當(dāng),即時(shí),有最小值.③當(dāng),即時(shí),有最小值.綜上的最小值的解析式為21．已知集合是集合的子集，對(duì)于，定義．任取的兩個(gè)不同子集，，對(duì)任意．(1)判斷是否正確？并說(shuō)明理由；(2)證明：．【答案】(1)不正確，理由見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）通過(guò)舉反例即可判斷；（2）若,則，分且,或且,或且三種情況討論，若,則，此時(shí)，綜上即可證明.【詳解】（1）不正確.例如:.當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.而此時(shí),所以對(duì)任意不正確