山西省朔州市應(yīng)縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）時(shí)，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范圍即可．【解答】解：由f（x）是冪函數(shù)得：m=0或2，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）=x2，x∈[1，6）時(shí)，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）時(shí)，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）時(shí)，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故選：D．2.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）(A)若a與b共線，則

(B)(C)對(duì)任意的，

(D)

參考答案：B略3.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略4.在△ABC中,如果,則()tanC的值等于

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列條件中,能判斷兩個(gè)平面平行的是

A．一個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行于另一個(gè)平面;

B．一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面

C．一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面

D．一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C因?yàn)?，，，所以，故選C.

7.某地區(qū)植被被破壞后，土地沙漠化越來(lái)越嚴(yán)重，據(jù)測(cè)，最近三年該地區(qū)的沙漠增加面積分別為0.2萬(wàn)公頃，0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃，若沙漠增加面積y萬(wàn)公頃是關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系，則此關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模擬比較好（）A．y= B．y=（x2+2x） C．y=?2x D．y=0.2+log16x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）分別代入四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)的解析式，通過(guò)求值比較即可選出答案．【解答】解：將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.6，和0.76相差較大；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，當(dāng)x=3時(shí)，y=0.8，和0.76相差0.04；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），當(dāng)x取1，2，3所得的y值都與已知值相差甚遠(yuǎn)；將（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，當(dāng)x=3時(shí)所得y值相差較大．綜合以上分析，選用函數(shù)關(guān)系y=?2x，較為近似．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的模型的選擇與應(yīng)用，關(guān)鍵是代值驗(yàn)證，是中檔題．8.2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的．弦圖是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cos2θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由圖形可知三角形的直角邊長(zhǎng)度差為1，面積為6，列方程組求出直角邊得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．【解答】解：由題意可知小正方形的邊長(zhǎng)為1，大正方形邊長(zhǎng)為5，直角三角形的面積為6，設(shè)直角三角形的直角邊分別為a，b且a＜b，則b=a+1，∴直角三角形的面積為S=ab=6，聯(lián)立方程組可得a=3，b=4，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=．故選：B．9.已知，則的大小關(guān)系是ks5uA．B．

C．

D．參考答案：B略10.要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象（）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于函數(shù)y=sinx=cos（x﹣），再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sinx=cos（x﹣），故只需將函數(shù)的圖象象右平移可得函數(shù)y=cos（x﹣）的圖象，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：212.等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則

。參考答案：略13.如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，若，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由，得，可得出，再利用、、三點(diǎn)共線的向量結(jié)論得出，可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】由，得，可得出，由于、、三點(diǎn)共線，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題的處理，解題的關(guān)鍵就是利用三點(diǎn)共線的向量等價(jià)條件的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解的能力，屬于中等題.14.已知a，b為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.15.已知集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N為．參考答案：{（1，0）}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用聯(lián)立方程解方程，再由交集的定義，注意運(yùn)用點(diǎn)集表示．【解答】解：集合M={（x，y）|y=﹣x+1}，N={（x，y）|y=x﹣1}，那么M∩N={（x，y）|}={（1，0）}．故答案為：{（1，0）}．16..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.17.甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市.由此可判斷甲去過(guò)的城市為

參考答案：A由甲說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則甲可能去過(guò)A城市或B城市，但乙說(shuō)：我去過(guò)的城市比甲多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則甲只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷甲去過(guò)的城市為A（因?yàn)橐覜](méi)有去過(guò)B）．故甲去過(guò)的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某市地鐵全線共有五個(gè)車(chē)站，甲乙兩人同時(shí)在地鐵第一號(hào)車(chē)站（首發(fā)站）乘車(chē)．假設(shè)每人自第2號(hào)車(chē)站開(kāi)始,在每個(gè)車(chē)站下車(chē)是等可能的。約定用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示“甲在號(hào)車(chē)站下車(chē)，乙在號(hào)車(chē)站下車(chē)”。（1）求甲乙兩人同在第4號(hào)車(chē)站下車(chē)的概率;（2）求甲乙兩人在不同的車(chē)站下車(chē)的概率。參考答案：略19.（本小題滿分12分）計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）

參考答案：（1）；（2）21。20.已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。參考答案：（1）；（2）最大項(xiàng)的值為,最小項(xiàng)的值為試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式,展開(kāi).利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項(xiàng).(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可得得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以，故.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對(duì)于，總有，所以數(shù)列最大項(xiàng)的值為，最小值的值為.考點(diǎn)：等差中項(xiàng),等比通項(xiàng)公式;數(shù)列增減性的討論求最值.21.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）……………1分

又平面

……………2分平面

……………3分∴∥平面

……………4分（Ⅱ）在直角梯形中，過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形，∴

…………5分又，∴,在中，∴

，∴則，

∴

…………7分又平面

，∴

…………8分

∴平面

……………9分（Ⅲ）∵是中點(diǎn)，∴到面的距離是到面距離的一半………10分……………12分

22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=（1）