山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為

()

A.

B．

C.

D.參考答案：B2.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由空間中兩點(diǎn)間的距離公式得。4.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.32 B.16 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐，分別求解出三棱柱和三棱錐的體積，作差即可得到結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為一個三棱柱切掉一個三棱錐如下圖所示：則為中點(diǎn)，所求幾何體體積：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過割補(bǔ)的方式來進(jìn)行求解.5.直線與圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D略6.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(

)(A)2

(B)1

(C).

(D).參考答案：D7.設(shè)底面為等邊三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略10.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線在x=﹣1處的切線和它在x=x0（x0＞0）處的切線互相垂直，設(shè)，則m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出x＜0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得在x=﹣1處的切線斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得在x=x0（x0≠0）處的切線斜率，求出x＞0的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，構(gòu)造函數(shù)g（t）=tet﹣，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可判斷m=2．【解答】解：由=，得y′=．∴y′|x=﹣1=﹣2e，，則，∴（1﹣x0）e1﹣x0=，設(shè)t=1﹣x0，即有tet=，令g（t）=tet﹣，g′（t）=（1+t）et，當(dāng)m=0時，x0∈（0，），t∈（，1）；當(dāng)m=1時，x0∈（，），t∈（，）；當(dāng)m=2時，x0∈（，），t∈（，）；由g（）=﹣＜0，g（）=﹣＞0，g（）=﹣＞0，g（1）=e﹣＞0，且g（t）在（，1）遞增，可得g（t）在（，）內(nèi)只有一解，故m=2成立．故答案為：2．12.（5分）已知復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，則將點(diǎn)（6，4）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的點(diǎn)的對應(yīng)的復(fù)數(shù)為：（6+4i）（cos+isin）=（6+4i）（+i）=．∴得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．根據(jù)復(fù)數(shù)乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的幾何意義是將復(fù)數(shù)x+yi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（x，y）繞原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角，即可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．13.點(diǎn)P、Q在橢圓+=1上運(yùn)動，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，且+λ=0，則λ的取值范圍是

。參考答案：[–5，–]14.展開式中的系數(shù)為________。

參考答案：-6

略15.函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點(diǎn)P（a，f（a））是切點(diǎn)，該點(diǎn)既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．16.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或17.學(xué)校安排名同學(xué)參加兩項不同的志愿活動，每位同學(xué)必須參加一項活動且不能同時參加兩項，每項活動最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學(xué)分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當(dāng)一組人，另一組人時，安排方法有種，當(dāng)一組人，另一組人時，安排方法有種，一共有種．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的極坐標(biāo)方程為,點(diǎn),為其左右焦點(diǎn).以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).(1)求直線的普通方程和橢圓的直角坐標(biāo)方程;(2)求點(diǎn),到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)由的參數(shù)方程消去,得,故直線的普通方程為.由,而所以,即,故橢圓的直角坐標(biāo)方程為. 19.已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故

，所求的橢圓方程為：（2）依題意，直線的斜率存在，且故可設(shè)直線的方程為：，可得：由得：設(shè)，則，得：，從而即又由可得直線的方程為：化簡得：由得：

故又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立時，線段的長度取最小值【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的最值類問題的求解.解決最值類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺箝L度轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于某一變量的函數(shù)關(guān)系式，采用基本不等式或者函數(shù)求值域的方法來求解最值.20.已知函數(shù)f（x）=m﹣|x﹣1|﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+1）≥0的解集為[0，1]．（1）求m的值；（2）若a，b，c，x，y，z∈R，且x2+y2+z2=a2+b2+c2=m，求證：ax+by+cz≤1．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】第（1）問中，分離m，由|x|+|x﹣1|≥1確定將m分“m＜1”與“m≥1”進(jìn)行討論；（2）中，可利用重要不等式將x2+a2與ax聯(lián)系，y2+b2與by聯(lián)系，z2+c2與cz聯(lián)系．【解答】解：（1）由f（x+1）≥0得|x|+|x﹣1|≤m．

若m＜1，∵|x|+|x﹣1|≥1恒成立，∴不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為?，不合題意．

若m≥1，①當(dāng)x＜0時，得，∴；②當(dāng)0≤x≤1時，得x+1﹣x≤m，即m≥1恒成立；③當(dāng)x＞1時，得，∴1，

綜上可知，不等式|x|+|x﹣1|≤m的解集為[，]．

由題意知，原不等式的解集為[0，1]，∴解得m=1．

（2）證明：∵x2+a2≥2xa，y2+b2≥2yb，z2+c2≥2zc，

以上三式相加，得x2+y2+z2+a2+b2+c2≥2xa+2yb+2zc．

由題設(shè)及（1），知x2+y2+z2=a2+b2+c2=m=1，∴2≥2（xa+yb+zc），即ax+by+cz≤1，得證．21.(本小題滿分12分)把1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個數(shù)列。（1）該數(shù)列共有多少項？（2）這個數(shù)列的第96項是多少？

參考答案：（1）120項；（2）4532122.已知函數(shù)：,．

⑴解不等式;⑵若對任意的,,求的取值范圍.