山西省朔州市職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.終邊在直線y＝x上的角的集合為

參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>4?

B．k>5?

C．k>6?

D．k>7?參考答案：A3.若，，則角的終邊在(

)．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略4.事件分為必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件，其中隨機(jī)事件A發(fā)生的概率的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，隨機(jī)事件的概率在[0,1]上，

5.（5分）給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對于立體幾何中的線線、線面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可．解答： 解：觀察正方體中的線面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線面位置關(guān)系的定理知，①②④正確．對于③，A′B′、A′D′都平行于一個(gè)平面AC，但它們不平行，故③錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A略8.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮到原來的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B9.若tanα＞0，則（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】化切為弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：∵tanα＞0，∴，則sin2α=2sinαcosα＞0．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)值的符號，考查了二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題．10.已知則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個(gè)命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：

12.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略13.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為__________。參考答案：

解析：恒成立，則，得14.函數(shù)在〔1，3〕上的最大值為

，最小值為＿。參考答案：1，15.設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則____________________．參考答案：.

提示：由

可得16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，32）則它的解析式是.參考答案：略17.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，3000]（元）月收入段應(yīng)抽出人．參考答案：140略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值及y取最大值時(shí)x的值．參考答案：解析：由

，故當(dāng)時(shí)，19.證明恒等式：.參考答案：證明：左邊

右邊，所以等式成立.

略20.在正方體中，棱長為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)Q，連接PQ，

則PQ為中位線，，

而正方體，E是棱CD上中點(diǎn)，故，

，所以四邊形PQDE為平行四邊形?！郟D//QE，

而面，面，故面

（2）正方體中，面ABE，故為高，∵CD//AB∴故略21.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(1,16)，在x軸上截得線段長為8，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開口向下，設(shè)原函數(shù)為，

…4分將代入得，

…6分∴所求函數(shù)的解析式為．

…7分（2）

…9分的圖象在x軸上方，有

，

…12分解得即為所求t的取值范圍．