山西省運(yùn)城市中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{}為等差數(shù)列，是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，，則的值為A、－B、C、D、參考答案：D2.已知復(fù)數(shù)z滿足z＝1－i，則z＝A．－

B．

C．－

D．參考答案：C3.在2018年石嘴山市高中生研究性學(xué)習(xí)課題展示活動(dòng)中，甲、乙、丙代表隊(duì)中只有一個(gè)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)，經(jīng)詢問(wèn)，丙隊(duì)代表說(shuō)：“甲代表隊(duì)沒(méi)得—等獎(jiǎng)”；乙隊(duì)代表說(shuō)：“我們隊(duì)得了一等獎(jiǎng)”；甲隊(duì)代表說(shuō)：“丙隊(duì)代表說(shuō)的是真話”。事實(shí)證明，在這三個(gè)代表的說(shuō)法中，只有一個(gè)說(shuō)的是假話，那么獲得一等獎(jiǎng)的代表隊(duì)是（

）A.甲代表隊(duì) B.乙代表隊(duì) C.丙代表隊(duì) D.無(wú)法判斷參考答案：C4.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)?/p>

得的成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略5.“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的(

)

A．充分必要條件

B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為

（

）A．

B.

C.

D.y=xex參考答案：C略7.已知是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出以下命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的序號(hào)是A.②④ B.②③ C.③④ D.①③[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]參考答案：A8.已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90°，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．

專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，利用三棱錐O﹣ABC體積的最大值為36，求出半徑，即可求出球O的表面積．解答： 解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時(shí)VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，則球O的表面積為4πR2=144π，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查球的半徑與表面積，考查體積的計(jì)算，確定點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O﹣ABC的體積最大是關(guān)鍵．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字填寫(xiě)答案）參考答案：﹣260【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】分析x3得到所有可能情況，然后得到所求．【解答】解：（1+x﹣30x2）（2x﹣1）5的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)為﹣30x2=80x3﹣40x3﹣300x3=﹣260x3，所以x3的系數(shù)為﹣260；故答案為：﹣260．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理；注意各種可能．12.的值是

▲

．

參考答案：-113.用小立方體塊搭一個(gè)幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示,這樣的幾何體至少要

____▲

個(gè)小立方體,最多只能用____▲

_個(gè)小立方體.參考答案：9,

14

略14.已知向量序列：滿足如下條件：，且（）.則中第_____項(xiàng)最小.參考答案：315.如圖所示，直線與圓想切于點(diǎn)，是弦上的點(diǎn)，，若，則_______。參考答案：_______

得：16.設(shè)、分別是雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為_(kāi)________.參考答案：217.設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[，]上的減函數(shù)．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范圍；（Ⅲ）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．參考答案：解：（I），上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為

……4分（II）由題意

（其中），恒成立，令，則，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)而方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根．

…………14分略19.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：依題意，，，故，所以，所以，即；（2）；略20.已知函數(shù)在(0，1)上是增函數(shù).（1）

求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

當(dāng)為中最小值時(shí)，定義數(shù)列滿足：，且，試比較與的大小。參考答案：(1)易求：

（4分）(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。r(shí)，由題設(shè)（ⅱ）假設(shè)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，由（1）知：在(0，1)上是增函數(shù)，又，所以綜合（?。áⅲ┑茫簩?duì)任意，

（8分）所以即>.

（10分）21.(1)用定義法證明函數(shù)=

在上是增函數(shù)；⑵求在上的值域.參考答案：證明：⑴、設(shè)，則,------------（2分）,,-----（4分）,又在上是增函數(shù).------(2分)(2)由（1）知：在上是增函數(shù).-------（1分），--------（4分）---------（1分）22.（本小題13分）．已知函數(shù)(Ⅰ)求的值域；(Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）

，令，得或．

---------------2

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

而當(dāng)時(shí)，的值域是．

---------------5(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，

函數(shù)在上單調(diào)遞減．

由，知不合題意------------