山西省運(yùn)城市北辛中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，a3＋a8>0,S9<0,則S1,S2,S3,……,Sn中最小的是（

）A．S9

B．S8

C．S5

D．S4參考答案：C2.已知集合，且，則的所有可能值組成的集合是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為（

）A．4

B．－4

C．6

D．－6參考答案：B4.等差數(shù)列中，已知前項(xiàng)的和，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)集合，，若，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B因?yàn)?，所以必有，則，解得，所以集合,所以，選B.6.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)sin（＋θ）＝，則sin2θ等于

A．－

B．

C．

D．參考答案：A8.函數(shù)y＝的圖象大致是()參考答案：C9.如圖，在三棱錐中,兩兩互相垂直，且,設(shè)是底面三角形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定義：，其中分別表示三棱錐的體積，若，且恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.已知，則的大小關(guān)系為、

、

、

、參考答案：D已知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知，又，故選.另：，，亦得.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負(fù)號(hào) 夾角是

夾角是

夾角是12.某大型家電商場為了使每月銷售和兩種產(chǎn)品獲得的總利潤達(dá)到最大，對(duì)某月即將出售的和進(jìn)行了相關(guān)調(diào)査，得出下表:如果該商場根據(jù)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)，月總利潤的最大值為

元．參考答案：.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.【名師點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃，屬中題；線性規(guī)劃也是高考中常考的知識(shí)點(diǎn),一般以客觀題形式出現(xiàn),基本題型是給出約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,常見的結(jié)合方式有:縱截距、斜率、兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離,解決此類問題常利用數(shù)形結(jié)合,準(zhǔn)確作出圖形是解決問題的關(guān)鍵.13.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：

14.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f（x）=的最大值與最小值，即可得出結(jié)論．解答： 解：f（x）==，x=0時(shí)，f（0）=0，x≠0時(shí)，f（x）=，x＞0時(shí)，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0時(shí)，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，綜上，∴﹣≤f（x）≤，∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．15.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量=（0，1），θn是向量與的夾角，則使得恒成立的實(shí)

數(shù)t的取值范圍為．參考答案：t≥【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，化簡=…==（﹣）；計(jì)算+++…+＜，從而求出t的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得，﹣θn是直線OAn的傾斜角，∴==tan（﹣θn）===（﹣）；∴+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1+﹣﹣）=﹣＜；要使恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是t≥．故答案為：t≥．16.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?，函?shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域?yàn)?向內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在內(nèi)的概率為

參考答案：

17.（4分）（2013?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：a＞4由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：等價(jià)于當(dāng)x≥0時(shí)，方程2x﹣a=0有一個(gè)根，且x＜0時(shí)，方程有兩個(gè)根，即?a＞4．故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞4．故答案為：a＞4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；（II）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，且f（B）=1，求邊a的長．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）將f（x）的解析式的第一項(xiàng)利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，去括號(hào)整理后再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)x的范圍，得出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出f（x）的值域，即可確定出f（x）的最小值；（II）由f（B）=1，將x=B代入函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，根據(jù)B為三角形的內(nèi)角，可得出B的度數(shù)，進(jìn)而確定出sinB的值，由cosA的值，以及A為三角形的內(nèi)家，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）﹣cosx=sinx+cosx=sin（x+），∵≤x+≤，∴x=π時(shí)，f（x）min=﹣；（II）∵f（B）=1，∴x+=2kπ+，k∈Z，又B為三角形的內(nèi)角，∴B=，∵cosA=，∴sinA==，又b=5，由正弦定理得=，得a===8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦函數(shù)的定義域與值域，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及正弦定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，求實(shí)數(shù)a的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，由，得所以不等式的解集為（Ⅱ）依題意有，即解得故的最大值為3．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P，C，若PC=2AB，求直線AB的方程．參考答案：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時(shí)AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

專題：直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）運(yùn)用離心率公式和準(zhǔn)線方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）討論直線AB的斜率不存在和存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，以及兩直線垂直的條件和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可得到所求直線的方程．解答：解：（1）由題意可得，e==，且c+=3，解得c=1，a=，則b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（2）當(dāng)AB⊥x軸，AB=，CP=3，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直，設(shè)直線AB：y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），將AB方程代入橢圓方程可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，則x1+x2=，x1x2=，則C（，），且|AB|=?=，若k=0，則AB的垂直平分線為y軸，與左準(zhǔn)線平行，不合題意；則k≠0，故PC：y+=﹣（x﹣），P（﹣2，），從而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=±1，此時(shí)AB的方程為y=x﹣1或y=﹣x+1．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，同時(shí)考查兩直線垂直和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.已知橢圓的離心率為，且橢圓C過點(diǎn)，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，圓是以AB為直徑的圓．（1）求橢圓C的方程；（2）記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)O不在圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)離心率公式以及將點(diǎn)代入橢圓方程，聯(lián)立方程組，即可得出橢圓方程；（2）聯(lián)立橢圓以及直線方程，由判別式大于0，得出的范圍，結(jié)合韋達(dá)定理得出，的值，將點(diǎn)與圓的位置，轉(zhuǎn)化為，解不等式，即可得出答案.【詳解】（1）依題意，，，，解得，，故橢圓的方程為；（2）聯(lián)立消去并整理得：因直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有不等的兩實(shí)根，故，解得設(shè)