山西省運(yùn)城市華夏中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②平行于同一平面的兩個平面互相平行③若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（）.A．②③

B.①②

C．③④

D．①④參考答案：A2.已知集合，則下列式子中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)交集定義得到結(jié)果.【詳解】，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）A．1 B．0 C．﹣2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，由此能求出．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=﹣1，=2+2（﹣1）=0．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.已知，則是在（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.

.

.

.參考答案：B略6.函數(shù)t=tan（3x+）的圖象的對稱中心不可能是（）A．（﹣，0） B．（，0） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對稱中心是（，0）求出函數(shù)y=tan（3x+）圖象的對稱中心，從而得出A、B、D選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對稱中心．【解答】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對稱中心是（，0），k∈Z；令3x+=，解得x=﹣，k∈Z；所以函數(shù)y=tan（3x+）的圖象的對稱中心為（﹣，0），k∈Z；令k=0、1、﹣1時，得﹣=﹣、、﹣；所以A、B、D選項(xiàng)是函數(shù)圖象的對稱中心．故選：C．7.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B略8.在等差數(shù)列中，，則等差數(shù)列的前13項(xiàng)的和為（

）A、24

B、39

C、52

D、104參考答案：C略9.3分）若α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（，﹣），則cosα=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosα的值．解答： 由題意可得，x=，y=﹣，r==1，∴cosα==，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.過點(diǎn)（1，2）且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略12.已知時，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：13.若x＞0，y＞0，且，則x+y的最小值是．參考答案：16略14.記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù),則滿足=的x的值__________．參考答案：函數(shù)，可得當(dāng)時，，解得舍去．當(dāng)時，，解得．故答案為．

16.已知集合A=,B=,則_______參考答案：略17.過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長為

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．參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|==，由直線PB為圓A的切線，得到△ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|===．則切線長為4．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=4x﹣6×2x+8，求該函數(shù)的最小值，及取得最小值時x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=2x＞0，則函數(shù)y=t2﹣6t+8，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y取得最小值以及此時的t值，從而得到對應(yīng)的x值【解答】解：∵4x=（22）x=（2x）2則：y═（2x）﹣6（22）x+8∴令t=2x（t＞0）則：函數(shù)y═（2x）﹣6（22）x+8=t2﹣6t+8

（t＞0）顯然二次函數(shù)，當(dāng)t=3時有最小值．ymin=32﹣6×3+8=﹣1此時，t=3，即t=2x=3解得：x=答；當(dāng)x=時，函數(shù)取得最小值﹣119.（1）化簡：(2)已知tanα＝7，求下列各式的值．(1)；

(2)sin2α＋sinαcosα＋3cos2α.參考答案：略20.已知，若集合P中恰有3個元素，求。參考答案：。21.計(jì)算參考答案：（1）

略22.已知，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：