山西省運(yùn)城市楊帥中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知不等式的解集為（-∞，-1）（0，3），則實(shí)數(shù)a的值為（）

A．-3B.3C.–1D.1參考答案：解析：從不等式的等價(jià)轉(zhuǎn)化切入:x(x2-2x-a)≤0(x≠0)

∴由已知不等式的解集知x1=-1，x2=3為方程x2-2x-a=0的根∴由x1·x2=-a得a=3本題應(yīng)選B

2.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有

（

）A.18種

B.12種

C.432種

D.288種參考答案：B

3.函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a＝－，b＝log32，則下列關(guān)系正確的是()A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)參考答案：A略4.在區(qū)間(10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中，隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)a<13的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.如果則的最小值是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）2

參考答案：B6.不等式的解集是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知直線與平行，則(

)

A.3

B.3或5

C.5

D.2參考答案：B8.若復(fù)數(shù)，則的虛部為A.

B.3

C.

D.參考答案：B9.復(fù)數(shù)z=2-3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在復(fù)平面的A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差，若，則正整數(shù)的值為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若，則此球的表面積為

．參考答案：12.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程過點(diǎn)，將點(diǎn)代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為因?yàn)闈u近線方程過點(diǎn)，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程和離心率的簡(jiǎn)單求法，屬于基礎(chǔ)題。13.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略14.將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：①面是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____▲______．參考答案：（-1,0）略16.若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋17.向邊長(zhǎng)分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點(diǎn)距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)。 （1）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP∥平面AMD，并給出證明； （2）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值。參考答案：（1）當(dāng)BQ=AB時(shí)，有QP∥平面AMD。 證明：因?yàn)镸D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，所以MD∥NB， 所以，又，所以，所以在△MAB中，OP∥AM。 又OP面AMD，AM面AMD，∴OP∥面AMD。 （2）以DA、DC、DM所在直線分別為軸、軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，0，2）N（2，2，1），所以（0，-2，2），（2，0，1），（0，2，0）， 設(shè)平面CMN的法向量為（），則，所以，所以=（1，-2，-2）。 又NB⊥平面ABCD，∴NB⊥DC，BC⊥DC，∴DC⊥平面BNC，∴平面BNC的法向量為（0，2，0） 設(shè)所求銳二面角為，則。19.已知等比數(shù)列{an}，a1=2，a4=16（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）求S10的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立關(guān)系，求解公比q，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求S10的值即可．【解答】解：（1）由題意，{an}是等比數(shù)列{an}，設(shè)公比為q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1?q3=16，解得：q=2，通項(xiàng)公式an=a1?qn﹣1=2n．（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=則S10=．20.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位.若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值.參考答案：方程的根為.……………(4分)又在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，.……………(6分),

………………(8分)解得.又，.…………(11分)從而.………………………(13分)所以,.

……………(14分)21.（13分）計(jì)算下列各式：(1)

(2)參考答案：（1）原式==

(2)原式=1略22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程;（Ⅱ）已知點(diǎn),過點(diǎn)B的直線l交橢圓于P,Q兩點(diǎn),直線AP,AQ的斜率分別為,求證:為定值.參考答案：解：（