山西省運城市涑水中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為（

）A．360

B．520

C．600

D．720參考答案：C2.已知集合M={x|x2﹣3x=0}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N=（）A．（﹣1，0） B．（0，3） C．{0，3} D．{3}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】求出M方程的解集確定出M，找出兩集合的交集即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x=0}={0，3}，N={x|x＞﹣1}，則M∩N={0，3}，故選：C3.設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號不確定參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象，由圖可知：當(dāng)0＜x0＜a，函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．4.已知實數(shù)x，y滿足，則x﹣3y的最小值為(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．故選：A．點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．5.下列命題中是假命題的是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略6.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P．且滿足，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，再求出a，b的關(guān)系，進而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E為PF的中點，如圖，記右焦點為F′，則O為FF′的中點，∵E為PF的中點，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則漸近線方程為y=±x，故選：C．【點評】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求漸近線方程關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．7.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是 （）A． B． C． D．參考答案：A略8.下列命題中：①“”的否定；②“若，則”的否命題；③命題“若，則”的逆否命題；其中真命題的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

參考答案：C考點：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題.9.設(shè)aR，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.若定義在上的函數(shù)滿足：對任意有，且時有，的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=（

）

A.2009

B.2010

C.

4020

D.4018

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知過點P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點，則弦長|AB|=

.

參考答案：略12.已知直線與圓相交于A，B兩點，若，則k=______．參考答案：或【分析】由已知條件結(jié)合弦長，運用勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點到直線的距離公式求得值【詳解】解：圓圓心為，半徑為3，在中，，即圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式得，，所以或；故答案為或；【點睛】本題考查了直線與圓，弦長，點到直線的距離公式，屬于簡單題．13.不等式有解，那么實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】分，和三種情況討論，求得的最小值，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，所以，，又有解的等價條件為，即，所以m的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查絕對值不等式能成立的問題.14.若向量，滿足且與的夾角為，則．參考答案：15.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（3，）【考點】MK：點、線、面間的距離計算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9在△ABC中，?3＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9?m＞3在△ABC中，?3＜m＜故答案為（3，）【點評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．16.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.參考答案：因為，且A，C為三角形內(nèi)角，所以，，又因為，所以.17.已知點在圓上，點關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標(biāo)的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標(biāo)的次數(shù)記為.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)是“個人命中,個人未命中”的概率.其中的可能取值為0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范圍是.

……10分19.（本小題滿分12分）某迷宮有三個通道，進入迷宮的每個人都要經(jīng)過一扇智能門。首次到達此門，系統(tǒng)會隨機（即等可能）為你打開一個通道，若是1號通道，則需要1小時走出迷宮；若是2號、3號通道，則分別需要2小時、3小時返回智能門。再次到達智能門時，系統(tǒng)會隨機打開一個你未到過的通道，直至走完迷宮為止。令X表示走出迷宮所需的時間。（I）求X的分布列；（II）求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：必須要走到1號門才能走出，可能的取值為1，3，4，6，，，分布列為：1346

（2）小時20.如圖，在四棱錐的底面梯形中，，，，，.又已知平面，.求：（1）異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）四棱錐的體積；

參考答案：（1）連接，過點作交于點，因為，所以，從而，…………2分解法1：延長至，使得，則且，，，.5分在△中，.……8分所以，異面直線與所成角的大小為.………9分解法2：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則.所以，，………………5分設(shè)異面直線與所成角的大小為，則.………………8分所以異面直線與所成角的大小為.………………9分（2）底面梯形面積為.四棱錐的體積為′底面積′高，……………3分所以，四棱錐的體積為.………6分21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣log2（a2﹣3a）＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）通過對自變量x的范圍的討論，去掉絕對值符號，從而可求得不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）min恒成立，利用絕對值不等式的性質(zhì)易求f（x）min=4，從而解不等式＜2即可．解答： 解：（Ⅰ）原不等式等價于或或，解得：＜x≤2或﹣≤x≤或﹣1≤x＜﹣，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤2}．

（Ⅱ）不等式f（x）﹣＞2恒成立?+2＜f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|恒成立?+2＜f（x）min恒成立，∵|2x+1|+|2x﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x﹣3）|=4，∴f（x）的最小值為4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣1，0）∪（3，4）．點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，著重考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與解不等式組的能力，屬于難題．22.已知函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]時，求f（x）的值域；（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在實數(shù)m、n，同時滿足下列條件：①n＞m＞3；②當(dāng)h（a）的定義域為[m，n]時，其值域為[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．【分析】（1）設(shè)t=3x，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的對稱軸為t=a，當(dāng)a=1時，即可求出f（x）的值域；（2）由函數(shù)φ（t）的對稱軸為t=a，分類討論當(dāng)a＜時，當(dāng)≤a≤3時，當(dāng)a＞3時，求出最小值，則h（a）的表達式可求；（3）假設(shè)滿足題意的m，n存在，函數(shù)h（a）在（3，+∞）上是減函數(shù)，求出h（a）的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=9x﹣2a?3x+3，設(shè)t=3x，t∈[1，3]，則φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，對稱軸為t=a．當(dāng)a=1時，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]遞增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函數(shù)f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函數(shù)φ（t）的對稱軸