第2章牛頓運動定律2.1.1、牛頓第一定律(慣性定律)

任何物體都保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài)，直到其他物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。數(shù)學表達：說明1）慣性2）力的涵義3）慣性參考系2.1牛頓運動定律任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的特性稱為慣性。

改變物體的運動狀態(tài)，必有其它物體對它作用，這種物體和物體之間的相互作用被稱之為力

一個不受合力作用的物體將保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)不變，這樣的參考系稱為慣性參考系，簡稱慣性系。2.1.2、牛頓第二定律數(shù)學表達式：說明2）定義力3）力的瞬時作用規(guī)律5）矢量性4）適用條件：質(zhì)點、宏觀、低速、慣性系1）說明了質(zhì)量的實質(zhì)：物體慣性大小的量度在直角坐標系中，牛頓第二定律的分量式為在自然坐標系中，牛頓第二定律的分量式為2.1.3、牛頓第三定律1）瞬時性2）矢量性3）性質(zhì)相同

兩個物體之間的作用力和反作用力，沿同一直線，大小相等，方向相反，分別作用在兩個物體上。數(shù)學表達式：（1）只適用于慣性系．（2）只適用于v<<c，否則，須應用相對論力學處

理．（3）一般僅適用于宏觀物體的宏觀運動．

微觀粒子的微觀運動，要用量子力學處理．2.1.4、牛頓運動定律的適用范圍注意

2.2.1、基本的自然力2.2相互作用力1．引力：地球表面附近物體受到的重力為：

2．電磁力：靜止的電荷之間存在著電力（庫侖力），運動的電荷之間不僅有電力，而且有磁力。這兩種力有其本質(zhì)上的聯(lián)系，總稱為電磁力

電磁力、萬有引力的作用距離可以很大，所以稱為長程力。3．弱相互作用力：弱力是存在于各種粒子之間的一種相互作用4．強相互作用力：作用于質(zhì)子、中子、介子等強子之間的力稱為強力。強力和弱力是種短程力。

萬有引力常數(shù)：

G0=6.6710–11m3/(kg2?s2)2.2.2、力學中常見的幾種力1）重力：地球表面附近物體受到地球的萬有引力2）彈性力：發(fā)生形變的物體，由于要恢復原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用叫彈力，它總是與物體的形變相互聯(lián)系。表現(xiàn)形式有三種：a)壓力、支撐力。b）繩或線對物體的拉力－張力。a)滑動摩擦力：大?。悍较颍嚎偸桥c受力物體的相對運動的方向相反3）摩擦力：當兩個接觸物體相對運動或有相對運動趨勢時，在接觸面上產(chǎn)生的阻礙它們相對運動的力。彈性力c）彈簧的彈力。b)靜摩擦力：大小：方向：總是與該物體相對運動趨勢的方向相反4、流體阻力（也稱流體內(nèi)摩擦力）

當物體在流體內(nèi)運動時會受到流體的阻力，流體包含氣體和液體。質(zhì)點所受阻力與質(zhì)點運動方向相反，當運動速率較小時阻力的大小與速率成正比，即當運動速率較大時阻力與速率的平方成正比，即

其中k和α為比例系數(shù)，與物體的形狀、大小和流體性質(zhì)等因素有關，可由實驗測定。

原則上，由牛頓運動定律可以解決所有力學問題。正確地分析物體（質(zhì)點）所受的力是解決問題的關鍵選對象、看運動、分析力、建坐標和列方程解題步驟一般是：2.3牛頓運動定律的應用分析：已知初始條件求速率和路程，需先求出加速度。

結(jié)論：用牛頓運動定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運動方程的第二類運動學問題。1)以桌面為參考系，建立自然坐標系解

2)分析受力,其中豎直方向重力與桌面的支持力相互平衡，與運動無關。3)

應用牛頓第二定律設物體的質(zhì)量為m

例題2-1光滑桌面上放置一固定圓環(huán)，半徑為R，一物體貼著環(huán)帶內(nèi)側(cè)運動，如圖所示。物體與環(huán)帶間的滑動摩擦系數(shù)為μ。設在某一時刻質(zhì)點經(jīng)A點時的速度為v0

。求此后t

時刻物體的速率和從A點開始所經(jīng)過的路程。切向：法向：切向：法向：聯(lián)立1）-3）得:4)積分運算進行求解即分離變量得：解1）取地面為參考系，y軸正方向向下．2）受力分析：重力、浮力、阻力3）應用牛頓第二定律

例題2-2一個小球在粘滯性液體中下沉，已知小球的質(zhì)量為m，液體對小球的浮力為，阻力為。若t=0時，小球的速率為v0，試求小球在粘滯性液體中下沉的速率隨時間的變化規(guī)律。做定積分，并考慮初始條件有故有在時，極限速率為例2-3一條長為質(zhì)量均勻分布的細鏈條AB，掛在半徑可忽略的光滑釘子上，開始處于靜止狀態(tài)。已知BC段長為,釋放后鏈條作加速運動，如圖所示。試求時，鏈條的加速度和速度。

解建立如圖所示坐標系，設任意時刻BC長度為x，則有得

積分得由，當時，分析：初始條件，時的速度為只要求出速率方程“不會返回地球”的數(shù)學表示式為：當時，

結(jié)論：用牛頓運動定律求出加速度后，問題變成已知加速度和初始條件求速度方程或運動方程的第二類運動學問題。解∶地球半徑為R，地面引力=

重力=mg，物體距地心r

處引力為F，則有：

例題2-4不計空氣阻力和其他作用力，豎直上拋物體的初速v0最小應取多大，才不再返回地球?由牛頓第二定律得：當r0=R

時，v=v0，作定積分，得：由上可知,當時,只要物體就不會返回地面。的條件為：所以物體不返回地面的最小速度——第二宇宙速度(逃逸速度)甲牛頓定律在該參照系中不適用—

非慣性系觀察者甲：

即觀察者乙：有力和加速度即有力但沒有加速度牛頓定律在該參照系中適用—

慣性系2.4.1、慣性系與非慣性系非慣性參考系：相對于慣性系作加速運動的參考系。ml0乙牛頓運動定律適用的參考系稱為慣性參考系。2.4慣性系和非慣性系以加速度運動的車廂內(nèi)吊一重物m。地面觀測者來看，小球作加速運動：車廂內(nèi)的觀測者以車廂為參考系來看，小球是靜止的。要在m

上給它假定一個向左的力：與合力不為零。1、作直線運動的加速參考系2.4.2、非慣性系中的力學定律加速車廂中光滑桌面上的小球開始時車廂和小球靜止，當車廂作加速直線運動時地面觀察：小球在水平方向不受力，車廂運動后，小球仍保持原位不動，牛頓定律成立。車廂觀察：小球水平方向不受力，但以

向后運動，故牛頓定律不成立。若給小球加上一虛擬力則牛頓定律成立。慣性力：為了使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，而引入的假想的力。m

為研究對象的質(zhì)量；其中：為非慣性系相對于慣性系的加速度定義：慣性力不是真實力，無施力物體，無反作用力。為物體相對非慣性系的加速度注意非慣性系中的動力學方程物體相對慣性系的加速度2、轉(zhuǎn)動參考系轉(zhuǎn)動參考系為非慣性系

由于轉(zhuǎn)動參考系中的坐標軸的方向轉(zhuǎn)動著，比較復雜。故這里僅考慮勻角速轉(zhuǎn)動參考系，且只考慮物體相對轉(zhuǎn)動參考系靜止的情況。2)勻角速轉(zhuǎn)動參考系在地球參考系：轉(zhuǎn)動平臺以ω轉(zhuǎn)動，彈簧被拉長了彈簧對小球施力牛頓定律成立。1)相對于慣性系轉(zhuǎn)動的參考系，叫轉(zhuǎn)動參考系。

在轉(zhuǎn)動參考系中觀察，小球靜止，為了用牛頓第二定律解釋這一現(xiàn)象，必須引入慣性力，方向與的方向相反，叫慣性離心力。

例題2-5

升降機以加速度上升，質(zhì)量為m1

=0.5m2的物體用滑輪聯(lián)系起來。求∶1)機內(nèi)觀察者看到的m1、m2

的加速度；

2)機外地面上的人，觀察到的兩物體的加速度(無摩擦)。

解∶1)

升降機作加速運動，所以是非慣性系。在此非慣性系中討論問題必須考慮慣性力。設繩中張力為T，m1、m2受力如圖所示。對m1

：（1）（2）對m2

：（3）解得：2)在機外的觀察者(慣性系)，m1

的加速度：m2

的加速度：例題2-6如圖所示，地球的半徑質(zhì)量為。若考慮地球自轉(zhuǎn)，其自轉(zhuǎn)角速度。有一質(zhì)量為m的物體靜止在緯度為處的地面上，求物體所受到的重力。解若以地球為參考系，由于地球的自轉(zhuǎn)，所以它是個非慣性系，物體除了受到地心引力和地面支撐力外，還要加上一個慣性離心力，其方向與物體繞地軸轉(zhuǎn)動的向心加速度方向相反。

重力P為地心引力與慣性離心力F0的矢量和，即2.5.1、伽利略變換(Galileantransformation)

質(zhì)點在相對作勻速直線運動的兩個坐標系中的位矢：2.5伽利略變換力學的相對性原理

1.伽利略坐標變換2、伽利略速度變換3、加速度變換關系在不同慣性系中，觀察同一物體的加速度是相同的。

2.5.2、力學的相對性原理：S系中S系中

對力學規(guī)律而言，所有慣性系都是等價的?；颍涸谒袘T性系中，運動物體所遵循的力學規(guī)律都是完全相同的。力學的相對性原理經(jīng)典力學中所有基本定律都具有伽利略不變性。1、時間的絕對性2、空間的絕對性和長度不變或

在兩個慣性系S和S’

在兩個慣性系S和S’

由伽利略變換得3、牛頓的絕對時空觀

2.5.3、經(jīng)典力學的時空觀

時間象一條河。絕對