山西省長治市沁源縣沁源第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為(

)．A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C2.當(dāng)時，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對與選項D中，根據(jù)直線過一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。3.若，，（﹣）?=0，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．135° D．150°參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵，，∴（﹣）?=﹣||?||cosθ=1﹣cosθ=0，即cosθ=，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故選：B4.某樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數(shù)據(jù)在[50,70)的頻率約為(

)A．0.25

B.0.5

C.0.05

D.0.025參考答案：C5.

的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：，更一般的結(jié)論

6.函數(shù)y＝sin(2x＋)圖象的對稱軸方程可能是

()A．x＝－

B．x＝－

C．x＝

D．x＝參考答案：D略7.函數(shù)的圖象是參考答案：D8.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.下列敘述錯誤的是（）A．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1B．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的C．互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件一定是互斥事件D．5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性相同參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的范圍，可判斷A；根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可判斷B；根據(jù)互斥事件與對立事件的定義及相互關(guān)系，可判斷C；根據(jù)簡單隨機抽樣的等可能性，可判斷D【解答】解：若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1，故A正確；某事件發(fā)生的頻率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的，某事件發(fā)生的概率是不變的，故B答案錯誤互斥事件不一定是對立事件，但是對立事件不可能同時發(fā)生，一定是互斥事件，故C正確5張獎券中有一張有獎，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎的可能性均為，故D正確故選；B10.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則=（

）A、{2，3}

B、{1，4，5}

C、{4，5}

D、{1，5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若銳角終邊上一點的坐標為，則；⑤函數(shù)有3個零點；以上五個命題中正確的有

▲（填寫正確命題前面的序號）．參考答案：①②④略12.已知數(shù)列的前n項和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

；參考答案：14.已知一個扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：4或者1【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因為S扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：；故答案為：4或者1．【點評】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．15.等差數(shù)列的前m項和為90，前2m項和為360，則前4m項和為_____.參考答案：1440

解析：設(shè)Sk=a1+a2+…+ak，易知Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差數(shù)列，從而S3m=810．又易知S2m－Sm，S3m－S2m，S4m－S3m成等差數(shù)列，即S4m=3S3m－3S2m+Sm=2430－1080+90=1440故填144016.．已知直二面角，點A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點間的距離是_______參考答案：略17.等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差不為零，且a1，a3，a11恰好是某等比數(shù)列的前三項，那么該等比數(shù)列公比的值等于．參考答案：4【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則可用q分別表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3﹣a1）中進而求得q．【解答】解：設(shè)a1，a3，a11成等比，公比為q，則a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2．又{an}是等差數(shù)列，∴a11=a1+5（a3﹣a1），∴q=4．故答案為4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若方程有兩個實根，求的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.參考答案：（1），，或

（2）在上有兩個不等實根19.(本小題滿分15分)設(shè)是等比數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的公比；（Ⅱ）求證：，，成等差數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)，，成等差數(shù)列時，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，，，，，，不成等差數(shù)列，與已知矛盾，．

2分由得：，

4分即，，（舍去），

6分（Ⅱ），，，，成等差數(shù)列．

9分（Ⅲ），，成等差數(shù)列，或，則，

11分同理：或，則，或，則，或，則，的值為．

15分略20.定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.參考答案：證明：因為∥所以和沒有公共點，……5分又因為在內(nèi)，所以和也沒有公共點，……6分因為和都在平面內(nèi)，且沒有公共點，所以∥.

………8分此定理是直線與平面平行的性質(zhì)定理.

………10分定理的作用是由“線與面平行”判斷或證明“線、線平行”.………12分注明：已知求證和圖形各2分.略21.已知命題p：對?x∈R，都有，命題q：?x∈R，使得x2+mx+1≤0，如果“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)的化簡函數(shù)的解析式，求出命題p是真命題時的m的范圍；求出命題q為真命題的m的范圍，然后利用復(fù)合命題的真假求解即可．【解答】解：∵，∴p真時，m＜﹣2．∵△=m2﹣4≥0，∴q真時，m≤﹣2或m≥2，又“p∨q”是真命題，且“p∧q”是假命題，所以p，q一真一假，∴或，∴m=﹣2或m≥2．22.已知圓心為（3，4）的圓N被直線x=1截得的弦長為2．（1）求圓N的方程；（2）點B（3，﹣2）與點C關(guān)于直線x=﹣1對稱，求以C為圓心且與圓N外切的圓的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；J1：圓的標準方程．【分析】（1）由已知求出圓心N到直線x=1的距離，由垂徑定理求得圓的半徑，則圓的方程可求；（2）求出B關(guān)于直線x=﹣1的對稱點，由圓心距與半徑的關(guān)系求出圓C的半徑，則圓C的方程可求．【解答】解：（1）由題意得圓心N（3，4）到直線