山西省長治市第八中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.出租車按如下方法收費：起步價7元，可行3km（不含3km）；3km到7km（不含7km）按1.6元/km計價（不足1km按1km計算）；7km以后按2.2元/km計價，到目的地結(jié)算時還需付1元的燃油附加費．若從甲地坐出租車到乙地（路程12.2km），需付車費（精確到1元）（）A．28元 B．27元 C．26元 D．25元參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有y=，由此能求出從甲地坐出租車到乙地需付車費．【解答】解：設(shè)路程為x，需付車費為y元，則有y=，由題意知從甲地坐出租車到乙地，需付車費：y=14.4+2.2（12.2﹣7）=25.84≈26（元）故選：C．2.函數(shù)，的值域是A.

B.

C.

D.

參考答案：B因為函數(shù)，是二次函數(shù)對稱軸為x=1，那么在給定區(qū)間上上先減后增，可知其值域是，選B3.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，滿足f（a）＞f（b）的映射有（）個． A．27 B．9 C．3 D．1參考答案：B【考點】映射． 【專題】分類討論；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)映射的定義，結(jié)合函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，則f（b）=1或f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有2×3=6種， 若f（a）=1，則f（b）=0，此時f（c）=0或1或2，有3種， 共有3+6=9種， 故選：B． 【點評】本題主要考查映射個數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵． 4.下列四個命題：正確命題的個數(shù)為（

）①若函數(shù)與軸沒有交點，則且；②若，則；高考資源網(wǎng)③對于函數(shù)的定義域中任意的必有；④若函數(shù)，則方程有個實數(shù)根.。A.

1

B． C． D．參考答案：B5.在一次模擬考試后，從高三某班隨機(jī)抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，其分布如下：分組

[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）頻數(shù)126731分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為（）A．10% B．20% C．30% D．40%參考答案：B【考點】頻率分布表．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)統(tǒng)計表和樣本來估計總體的概念即可求出．【解答】解：由表可知，優(yōu)秀的人數(shù)為3+1=4，故分?jǐn)?shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為=20%，故據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約20%，故選：B．【點評】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用和用樣本來估計總體，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，將無蓋正方體紙盒展開，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交且垂直

C．異面

D．相交成60°參考答案：D略7.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因為a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負(fù)、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.8.下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是A．

B．C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，a＝1，A＝30°，B＝60°，則b等于()A.B.

C.

D．2參考答案：B10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，求f（0）的值（） A． ﹣4 B． 0 C． 4 D． 2參考答案：B考點： 函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)以及抽象函數(shù)化簡求解函數(shù)值即可．解答： 函數(shù)f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故選：B．點評： 本題考查分段函數(shù)以及測試賽的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①在空間，若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行；②在空間，若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線平行；③在空間，若兩條直線都與一個平面平行，則這兩條直線平行；④在空間，若兩條直線都與一個平面垂直，則這兩條直線平行；其中，正確命題的序號是

。（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：①④12.已知在時取得最大值，則ω＝

參考答案：213.在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________參考答案：-16

略14.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④略15.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：16.給出下列命題：①如果兩個平面有三點重合，那么這兩個平面一定重合為一個平面；②平行四邊形的平行投影可能是正方形；③過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，并且這些直線都在同一個平面內(nèi)；④如果一條直線與一個平面不垂直，那么這條直線與這個平面內(nèi)的任意一條直線都不垂直；⑤有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。

其中正確的是____________________．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：②③17.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________；

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的最小正周期；

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（III）若參考答案：解析：（I）

………………4分

（2）當(dāng)單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為

………………8分

（3）時

………………12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)．（1）若，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時，，

設(shè)，則

∵∴，20.已知函數(shù)(1)當(dāng)m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；(2)當(dāng)時，，求的值。參考答案：（1）當(dāng)m=0時，

，由已知，得從而得：的值域為（2）化簡得：當(dāng)，得：，，代入上式，m=-2.略21.已知向量，且的夾角為120°，求：（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）先求出?=﹣3，再根據(jù)向量的數(shù)量積計算即可，（2）先平方，再根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算即可．【解答】解：（1）∵||=3，||=2，且的夾角為120°，∴?=||?||?c