山西省長治市西川底中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x>0，則y＝3－3x－的最大值是()A．3

B．3－2C．3－2

D．－1參考答案：C解析：選C.y＝3－3x－＝3－(3x+)≤3－2＝3－2，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝，即x＝時(shí)取等號(hào)．

2.已知命題：①向量與是兩平行向量.

②若都是單位向量，則.③若，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形.④若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略3.集合，集合，則的關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A4.設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，則關(guān)于的函數(shù)的圖像形狀大致是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C5.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集為 A.(a，)

B．(－∞，)∪(a，+∞)

C．(，a)

D.(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D6.已知、是兩個(gè)不共線向量，設(shè)，，，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值等于（

）（A）1

（B）2

（C）－1

（D）－2參考答案：C,故選C.

7.設(shè)函數(shù)，則的奇偶性（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān)

B．與有關(guān)，但與無關(guān)

C.與無關(guān)，且與無關(guān)

D．與無關(guān)，但與有關(guān)參考答案：D所以的奇偶性與無關(guān)，但與有關(guān)．選D．

8.下列對(duì)應(yīng)法則f中，構(gòu)成從集合A到集合B的映射的是(

)A.·B.C.D.參考答案：D對(duì)于A選項(xiàng)，在B中有2個(gè)元素與A中x對(duì)應(yīng)，不是映射，對(duì)于B選項(xiàng)，在B中沒有和A中的元素0對(duì)應(yīng)的象，對(duì)于C選項(xiàng)，在B中沒有與A的元素0對(duì)應(yīng)的象，對(duì)于D選項(xiàng)，符合映射的概念，故選D.

9.設(shè)集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，則?UA等于(

)A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x≤0或x≥2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】首先將集合A化簡，然后求補(bǔ)集．【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，則則?UA={x|0≤x≤2}，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合得運(yùn)算；首先將每個(gè)集合化簡，如果是描述法數(shù)集，可以利用數(shù)軸直觀解答．10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個(gè)元素，那么a的值是(

)A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為

．（用“＜”號(hào)連接）參考答案：b＜a＜c．【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（1，2）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．12.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開口向下，對(duì)稱軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開口方向與對(duì)稱軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)函數(shù)對(duì)任意的都滿足，且,則________()參考答案：略14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}前15項(xiàng)和為S15的值為

.參考答案：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，故答案為.

15.有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和（例如：若取到標(biāo)有9，10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不小于14”為A，則P（A）=．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率；D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】求任取一卡片，該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和不小于14的概率，可以求其反面任取一張其各位數(shù)字之和小于14的概率，分為2情況求得后，用1減去它即可得到答案．【解答】解：卡片如圖所示．共20張．任取一張“其各位數(shù)字之和小于14”的分兩種情況：①兩個(gè)1位數(shù)從到共有7種選法；②有兩位數(shù)的卡片從和共8種選法，故得P（A）=1﹣=1﹣=．故答案為．16.頻率分布直方圖中各小長方形的面積總和為____________．參考答案：1略17.（5分）計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 兩角差的正弦公式逆用，得特殊角的正弦值，可求．解答： sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，此公式不僅要會(huì)正用，也要會(huì)逆用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了她們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計(jì)CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計(jì)成績?cè)?20分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績?cè)赱135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績?cè)赱60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計(jì)成績?cè)谝陨戏郑ê郑┑膶W(xué)生比例為：（3）成績?cè)趦?nèi)有人，記為甲、成績?cè)趦?nèi)有人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：

19.f已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：∵A∪B＝A，∴B?A.又A＝{x|－2≤x≤5}，當(dāng)B＝時(shí)，由m＋1>2m－1，解得m<2.當(dāng)B≠時(shí)，則解得2≤m≤3.綜上可知，m∈(－∞，3]．20.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓心在直線上．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（Ⅲ）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）法一：設(shè)圓圓心為，由得，，……………1分解得，，…………2分半徑為，……3分所以圓：…………4分法二：設(shè)圓為，則…………2分解得，…………3分所以圓：…………4分法三：設(shè)圓的一般方程或其它解法相應(yīng)給分.（Ⅱ）當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，……………5分當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線，即，由圓心到切線的距離，解得，此時(shí)；……8分綜上：：或．……9分（Ⅲ）設(shè)P(，)(≠0)，則＋＝4．又A(－6，0)，B(－2，0)，所以：y＝(x＋6)，M(0，)，：y＝(x＋1)，N(0，)．…………………10分圓的方程為＋＝．………11分化簡得＋－(＋)y－12＝0，（※）………12分法一：由動(dòng)點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱性可知，定點(diǎn)必在軸上，令y＝0，得x＝．又點(diǎn)(，0)在圓內(nèi)，所以當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．………14分法二：若先取兩個(gè)特殊點(diǎn)P(，)確定出兩圓的定點(diǎn)（給2分），必須再加以證明，即對(duì)所求的定點(diǎn)再代（※）式，證出恒成立。（相應(yīng)給分）法三：若由（※）化成恒等式求出定點(diǎn)（相應(yīng)給分）21.已知等差數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想