山西省長治市高頭寺中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.G為△ABC內(nèi)一點，且滿足則G為△ABC的()A．外心

B．內(nèi)心

Ｃ．垂心

D．重心參考答案：D設(shè)邊BC的中點為D，因為，即G為線段AD的三等分點（靠近點D的那個），所以G為△ABC的重心。2.已知集合A={﹣1，2，3}，則集合A的非空真子集個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】子集與真子集．【分析】由集合A中的元素有3個，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可計算出集合A真子集的個數(shù)，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3個，代入公式得：23﹣2=6，故選：B．3.若兩個正實數(shù)x，y滿足+=1，且x+2y＞m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）C．（﹣2，4） D．（﹣4，2）參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】由題意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范圍．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足+=1，∴x+2y=（x+2y）（+）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4且y=2時x+2y取最小值8，∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴8＞m2+2m，解關(guān)于m的不等式可得﹣4＜m＜2故選：D4.已知函數(shù)，若實數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ)．恒為負(fù) B．等于零 C．恒為正 D．不小于零參考答案：A5.下列各組數(shù)可能是一個三角形的邊長的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11參考答案：C略6.已知，則最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得,可得且，分類討論，分別將原不等式去掉絕對值符號，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】由得,

計算得出且.

①當(dāng)時，,

當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,此時的最小值.

②當(dāng)時,,

，

，當(dāng)且僅當(dāng),

即,即,計算得出或時(舍)取等號,此時最小值為,

綜上，最小值為,故選C.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.7.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

（）A．向上平移一個單位

B．向下平移一個單位C．向左平移一個單位

D．向右平移一個單位參考答案：D8.已知角滿足，，且，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)角度范圍先計算和，再通過展開得到答案.【詳解】，，故答案選D【點睛】本題考查了三角函數(shù)恒等變換，將是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（4，1）處取得最大值，則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是（）A．（4，17] B．（0，4） C．（，17] D．（0，）參考答案：B【分析】作出可行域，由目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點（4，1）取最大值，分a=0，a＜0，a＞0三種情況分類討論經(jīng)，能求出實數(shù)a的取值范圍．然后求解O到直線的距離的表達式，求解最值即可．【解答】解：∵約束條件作出可行域，如右圖可行域，∵目標(biāo)函數(shù)z=ax+y僅在點A（4，1）取最大值，當(dāng)a=0時，z=y僅在y=1上取最大值，不成立；當(dāng)a＜0時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a＞0，目標(biāo)函數(shù)在（4，1）取不到最大值．當(dāng)a＞0時，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的斜率k=﹣a，小于直線x+4y﹣8=0的斜率﹣，∴a＞．綜上，＜a．原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d=＜4則原點O到直線ax﹣y+17=0的距離d的取值范圍是：（0，4）故選：B．10.方程的一個實根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.412.面向量，，滿足，，，，則的最小值為

▲

．參考答案：略13.已知直線：，：.若，則實數(shù)m=____．參考答案：【分析】根據(jù)直線互相垂直的判定公式得到結(jié)果.【詳解】直線：，：.若，則故答案為：.【點睛】這個題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)，則的值為___▲_____。參考答案：415.已知數(shù)列的通項公式為，是其前項和，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：.【分析】由題意知，數(shù)列的偶數(shù)項成等差數(shù)列，奇數(shù)列成等比數(shù)列，然后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式可求出的值.【詳解】由題意可得，故答案為：.【點睛】本題考查奇偶分組求和，同時也考查等差數(shù)列求和以及等比數(shù)列求和，解題時要得出公差和公比，同時也要確定出對應(yīng)的項數(shù)，考查運算求解能力，屬于中等題.16.如下圖所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________．參考答案：略17.右邊是根據(jù)所輸入的值計算值的一個算法程序,

若依次取數(shù)列中的前200項，則所得值中的最小值為

.高考參考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，當(dāng)x＞0，即0＜x≤1時，由y＝1＋x，得1＜y≤2，當(dāng)x≤0，即－≤x≤0時，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值為1。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知對于任意實數(shù)滿足，當(dāng)時，.（1）求并判斷的奇偶性；（2）判斷的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）已知,集合,集合,若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）令得

令，得是奇函數(shù) （2）函數(shù)在上是增函數(shù).

證明如下:設(shè),，(或由(1)得)在上是增函數(shù).

（3）,又,可得,,=

,,可得,所以，實數(shù)的取值范圍.略19.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學(xué)生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.

20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（Ⅰ）由得，解得或，所以函數(shù)的定義域為．

………2分(Ⅱ)令．設(shè)，則，．

………3分所以

………4分因為，于是，，，所以，即．又因為，所以．所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．

………6分同理可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增．

………7分綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

………8分21.（1）已知f（x）=，α∈（，π），求f（cosα）+f（﹣cosα）；（2）求值：sin50°（1+tan10°）．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；3T：函數(shù)的值．【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)式，代入自變量進行整理，觀察分子和分母的特點，分子和分母同乘以一個代數(shù)式，使得分子和分母都變化成完全平方形式，開方合并同類型得到結(jié)果．（2）先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．22.已知函數(shù)（為常數(shù)，且）.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值（用表示）；（2）是否存在不同的實數(shù)使得，，并且，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）令

……………1分當(dāng)即時，