山西省陽泉市中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和，則下列各點(diǎn)在函數(shù)的圖像上的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，

則下列四個(gè)命題中：（1）；（2）平面；（3）三棱錐的體積隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化。其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：A3.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知向量，則x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】由得，代入坐標(biāo)計(jì)算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 5.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C6.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.右圖中的陰影部分，可用集合符號(hào)表示為（▲）A．

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)榧蠟槿淖蛹?，圖中陰影部分不在集合中，可以推出在集合中，但陰影部分又在集合中，故陰影部分是這兩個(gè)集合的交集，所以陰影部分表示的集合為,故選C.

8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，定義域?yàn)椋c已知函數(shù)的定義域不同；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，與已知函數(shù)相同；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，與已知函數(shù)定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，定義域?yàn)椋c已知函數(shù)定義域不同。故答案為B.

9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個(gè)三角函數(shù)值后可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，故，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l：5x+12y=60，則直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值等于．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離．【解答】解：直線上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的最小值為原點(diǎn)到直線的距離d==．故答案為：．12.已知三棱錐A-BCD中，AB⊥面BCD，，，則三棱錐的外接球的體積為__________．參考答案：【分析】由題意畫出圖形，證明DC⊥AD，可得AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，進(jìn)一步求得AC，再由球的體積公式求解．【詳解】∵AB⊥面BCD，∴AB⊥DC，又∠BDC＝90°，∴BD⊥DC，而AB∩BD＝B，∴DC⊥平面ABD，則DC⊥AD．∴AC為三棱錐A﹣BCD的外接球的直徑，

∵AB＝BD＝2，CD＝1，∴AC．∴三棱錐的外接球的半徑為．∴三棱錐的外接球的體積為V．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積與體積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點(diǎn)距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等，然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線（這兩個(gè)多邊形需有公共點(diǎn)），這樣兩條直線的交點(diǎn)，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點(diǎn)到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時(shí)也可利用補(bǔ)體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補(bǔ)成長(zhǎng)方體，它們是同一個(gè)外接球.13.不等式的解集是．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】先化簡(jiǎn)分式不等式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：由得，，則（3x﹣2）（5﹣3x）＞0，即（3x﹣2）（3x﹣5）＜0，解得，所以不等式的解集是，故答案為：．14.已知全集U為實(shí)數(shù)集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，則A∩?UB＝________.參考答案：{x|0<x<1}略15.已知函數(shù)為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：略16.，方程的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：。解析：把原方程化為關(guān)于k的方程為：，∵，∴△≥0，即，解得17.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都相交；②過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過點(diǎn)P一定可以作平面與a，b都平行；④過點(diǎn)P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結(jié)論中正確的是___________參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）由題意，，，得，所以，………………2分

再由，且，得，所以的解析式為．……………4分由，……………………6分得，所以的單調(diào)增區(qū)間為．……………8分（2）因?yàn)?，所以，……?0分所以，，……………12分，所以，．………16分19.已知，，.（1）求的值；

（2）求的值．參考答案：（1）（2）－1【分析】（1）根據(jù)的范圍，利用同角三角函數(shù)可求得，從而構(gòu)造，利用兩角和差正弦公式求解得到結(jié)果；（2）根據(jù)同角三角函數(shù)求出；利用二倍角正切公式求得；根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

（2），則由（1）可知，，

【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的求解、二倍角公式的應(yīng)用、兩角和差的正弦和正切公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，圓柱的底面半徑為，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）計(jì)算圓柱的表面積；（2）計(jì)算圖中圓錐、球、圓柱的體積比．

參考答案：（1）；（2）．（1）已知圓柱的底面半徑為，則圓柱和圓錐的高為，圓錐和球的底面半徑為，則圓柱的表面積為．（2）由（1）知，，，．21.（1）化簡(jiǎn)：（2）已知，求的值參考答案：（1）原式=--------------3分 =1----------------------------------------5分（2）

-------------------------------------7分

-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------------------------------10分22.（12分）已知⊙M：（x+1）2+y2=1，⊙N：（x﹣1）2+y2=9，動(dòng)圓P與⊙M外切并且與⊙N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（1）求C的方程；（2）l是與⊙P、⊙M都相切的一條直線，當(dāng)⊙P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 軌跡方程；圓的切線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，由已知?jiǎng)訄AP與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，求出即可；（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，確定Q（﹣4，0），設(shè)l：y=k（x+4），由l與M相切，可得結(jié)論．解答： （1）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動(dòng)圓的半徑為R，∵動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（去掉點(diǎn)（﹣2，0））（2）設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0），R=2時(shí)，其半徑最大，其方程為（x﹣2