山西省陽(yáng)泉市平定縣鎖簧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股一十二步，問(wèn)勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是

A．

B．

C.

D．參考答案：C2.數(shù)列{an}滿足a=，若a1=，則a=（

） A． B． C． D．參考答案：B3.函數(shù)f(x)＝sin2－sin2是A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的偶函數(shù)

D．周期為2π的函數(shù)參考答案：A略4.設(shè),則“”是“”的（

）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件

（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件

參考答案：

B

5.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)為（

）（A）2+i（B）2－i（C）5+i（D）5－i參考答案：D6.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對(duì)任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D7.閱讀右面程序框圖，則輸出結(jié)果的值為(

)

A． B．

C．

D．參考答案：D第一次循環(huán)：，再次循環(huán)；第二次循環(huán)：，再次循環(huán)；第三次循環(huán)：，再次循環(huán)；第四次循環(huán)：，再次循環(huán)；第五次循環(huán)：，再次循環(huán)；第六次循環(huán)：，再次循環(huán)；第七次循環(huán)：，再次循環(huán)；……易知：S的值是循環(huán)出現(xiàn)的，周期為6，所以：第2013次循環(huán)：，結(jié)束循環(huán)，因此選D。8.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：C由題意知，即，所以。所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4，選C.9.函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對(duì)稱軸為x=，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（）A．45° B．60° C．120° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是，推出f（+x）=f（﹣x）對(duì)任意x∈R恒成立，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出a，b的關(guān)系，然后求出直線的傾斜角，得到選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=asinx﹣bcosx，∵對(duì)稱軸方程是x=，∴f（+x）=f（﹣x）對(duì)任意x∈R恒成立，asin（+x）﹣bcos（+x）=asin（﹣x）﹣bcos（﹣x），asin（+x）﹣asin（﹣x）=bcos（+x）﹣bcos（﹣x），用加法公式化簡(jiǎn)：2acossinx=﹣2bsinsinx對(duì)任意x∈R恒成立，∴（a+b）sinx=0對(duì)任意x∈R恒成立，∴a+b=0，∴直線ax﹣by+c=0的斜率K==﹣1，∴直線ax﹣by+c=0的傾斜角為．故選D．10.等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為4，前12項(xiàng)和為28，則它的前8項(xiàng)和是（） A．﹣8 B．12 C．﹣8或12 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1．由于前4項(xiàng)和為4，前12項(xiàng)和為28，可得=4，=28．解得q4，即可得出． 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠1． ∵前4項(xiàng)和為4，前12項(xiàng)和為28， ∴=4，=28． 則q8+q4+1=7， 解得q4=2． 則它的前8項(xiàng)和S8===4×3=12． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合__________參考答案：｛3，5，13｝12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：13.設(shè)向量滿足，，則向量的夾角為_(kāi)▲__,

▲

.參考答案：,

14.設(shè)a，b，c∈{1，2，3，4，5，6}，若以a，b，c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三角形有個(gè)．參考答案：27【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先考慮等邊三角形情況，則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時(shí)n有6個(gè)，再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b，列舉出所有的情況，注意去掉不能構(gòu)成三角形的結(jié)果，求和得到結(jié)果．【解答】解：由題意知以a、b、c為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，先考慮等邊三角形情況則a=b=c=1，2，3，4，5，6，此時(shí)n有6個(gè)再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b當(dāng)a=b=1時(shí)，c＜a+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重復(fù)；當(dāng)a=b=2時(shí)，c＜4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經(jīng)討論了），此時(shí)n有2個(gè)；當(dāng)a=b=3時(shí)，c＜6，則c=1，2，4，5，此時(shí)n有4個(gè)；當(dāng)a=b=4時(shí)，c＜8，則c=1，2，3，5，6，有5個(gè)；當(dāng)a=b=5時(shí)，c＜10，有c=1，2，3，4，6，有5個(gè)；當(dāng)a=b=6時(shí)，c＜12，有c=1，2，3，4，5，有5個(gè)；由加法原理知n有2+4+5+5+5+6=27個(gè)，故答案為27．15.若由一個(gè)2*2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得k2=4.013,那么有

把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系參考答案：95%16.不等式的解集是

。參考答案：17.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（，）的直線l與極軸的夾角α=，l的極坐標(biāo)方程為_(kāi)_________．參考答案：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：先把點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，再求得直線方程的直角坐標(biāo)方程，化為極坐標(biāo)方程．解答：解：在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（，）的直線l與極軸的夾角α=的直線的斜率為，其直角坐標(biāo)方程是y﹣1=（x﹣1），即x+y﹣+1=0，其極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，故答案為：ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，求出直角坐標(biāo)系中直線的方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)．地區(qū)ABC數(shù)量10050150（1）求這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）由題意知：用分層抽樣的方法能求出這6件樣品中來(lái)自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量．（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，基本事件總數(shù)n==15，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，由此能求出這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率．【解答】解：（1）由題意知：用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)，這6件樣品中來(lái)自A地區(qū)商品的數(shù)量為：=2件，來(lái)自B地區(qū)商品的數(shù)量為：6×=1件，來(lái)自C地區(qū)商品的數(shù)量為：6×=3件．（2）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，基本事件總數(shù)n==15，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率p=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．19.[選修4-2：矩陣及變換]已知矩陣，，若矩陣M=BA，求矩陣M的逆矩陣.參考答案：因?yàn)?，所以?/p>

20.在中，內(nèi)角的對(duì)邊成公差為2的等差數(shù)列，.(1)求；(2)求邊上的高的長(zhǎng)；參考答案：(1)由題意得，，由余弦定理得，即，∴或(舍去)，∴.(2)解法1由(1)知，，，由三角形的面積公式得：，∴，即邊上的高.解法2：由(1)知，，，由正弦定理得，即，在中，，即邊上的高.21.(本小題12分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和.參考答案：(1)(2)22.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)如下知識(shí)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓；平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．（1）試求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為定值的點(diǎn)的軌跡；提示：取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)分別為其中（2）若中，滿足，求三角形的面積的最大值.

參考答案：解：（1）取線段所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)的坐標(biāo)分別為．設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)…………1分根據(jù)題意可得

………………２分，即

………