山西省陽泉市盂縣西潘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..三角形ABC中，,，P為線段AC上任意一點，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示得到，由向量點積公式得到原式等于：，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，，結(jié)合題目中的條件得到原式等于：,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到范圍是：.故答案為：B.【點睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識可以解決某些函數(shù)問題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題.通過向量的運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類問題的一般方法;(3)向量的兩個作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.2.函數(shù)則以下說法正確的是

（

）A.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是增函數(shù)

B.若為奇函數(shù)，則在(0,+∞)上是減函數(shù)

C.若為偶函數(shù)，則

D.若為偶函數(shù)，則其圖象是一條直線參考答案：D3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.對于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：B【考點】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】由題意對“兄弟函數(shù)”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內(nèi)，在同一點取得相等的最小值【解答】解：根據(jù)題意，∵∴函數(shù)g（x）在上單調(diào)減，在（1，2]上單調(diào)增所以g（x）在x=1時取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數(shù)”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x﹣1）2+1；所以f（x）在x=2時取得最大值f（2）=2；∴函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B．【點評】本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．6.已知函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：A7.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間[4，+∞）上是遞增的，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，知1﹣a≤4，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵拋物線函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2開口向上，對稱軸方程是x=1﹣a，在區(qū)間[4，+∞）上遞增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故選B．8.函數(shù)的最小正周期為（

）A.

B.π

C.2π

D.4π參考答案：B略9.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3,4,5，且它的各個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）A.25π

B.50π

C.125π

D.以上都不對參考答案：B10.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是（

）A.

B.－

C. D.－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

參考答案：

512.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域為{x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點評】本題的考點是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號下非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時要注意積累求定義域的規(guī)律．13.如圖邊長為2的正方形ABCD在平面α內(nèi)的射影是EFCD，若BF=，則AC與平面α所成角度數(shù)為

參考答案：略14.（5分）在△ABC中，=，=，若點D滿足=2，則=

（用向量、表示）．參考答案：+考點： 平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點D的位置，得到與之間的關(guān)系，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，寫出最后結(jié)果．解答： 如圖所示，在△ABC中，=+又=2，∴=．∵=﹣=﹣∴=+=+（﹣）=+．故答案為：+．點評： 本題考查向量的加減運(yùn)算，考查三角形法則，是一個基礎(chǔ)題，是解決其他問題的基礎(chǔ)．15.某共享單車公司欲在某社區(qū)投放一批共享單車，單車總數(shù)不超過100輛?，F(xiàn)有A，B兩種型號的單車：其中A型為運(yùn)動型，成本為500元/車，騎行半小時需花費(fèi)0.5元；B型車為輕便型，成本為3000元/車，騎行半小時需花費(fèi)1元。若公司投入成本資金不能超過10萬元，且投入的車輛平均每車每天會被騎行2次，每次不超過半小時（不足半小時按半小時計算），則在該社區(qū)單車公司每天可獲得的總收入最多為_________元。參考答案：12016.如果實數(shù)滿足，那么的最大值為

參考答案：略17.已知，，則

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且（1）求{an}的通項公式；（2）令，不等式的解集為M，求所有的和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由等比數(shù)列通項及性質(zhì)解得q，則可求；（2）由，解不等式得，再求和即可【詳解】（1），或，因為遞增，所以所以的通項公式是：（2），且是奇數(shù)。所以【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項及求和公式，熟記公式準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是中檔題19.已知等差數(shù)列滿足：，的前項和為。（1）求及；（2）令（其中為常數(shù)，且），求證數(shù)列為等比數(shù)列。參考答案： 解得。20.已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng).（Ⅰ）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（Ⅱ）在答題卷上畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程有三個不同的解，求a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）①由于函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則；--1分②當(dāng)時，，因為是奇函數(shù)，所以．所以.-----------------3分綜上：

-----------4分（Ⅱ）圖象如圖所示．（圖像給2分）--------6分單調(diào)增區(qū)間：單調(diào)減區(qū)間：

--------------8分.（Ⅲ）∵方程有三個不同的解∴

------------10分.∴

---------12分.評分細(xì)則說明：1.若單調(diào)增區(qū)間寫成扣1分。21.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D．（1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；（2）如果點E是B1C1的中點，求證：AE∥平面ADC1．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AD⊥C1D，從而CC1⊥平面ABC，進(jìn)而AD⊥CC1，由此能證明AD⊥平面BCC1B1．即平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）由AD⊥BC，得D是BC中點，連結(jié)ED，得四邊形AA1DE是平行四邊形，由此能證明A1E∥平面ADC1．【解答】證明：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點D在邊BC上，AD⊥C1D，∴CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC，∴AD⊥CC1，又C1D∩CC1=C1，∴AD⊥平面BCC1B1．AD?面ADC1，∴平面ADC1⊥平面BCC1B1（2）∵AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC，∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=AC，∴D是BC中點，連結(jié)ED，∵點E是C1B1的中點，∴AA1∥DE且AA1=DE，∴四邊形AA1DE是平行四邊形，∴A1E∥AD，又A1E?面ADC1，AD?平面ADC1．∴A1E∥平面ADC1．22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)在(─1,1)上有定義,且.對任意x，y∈