廣東省東莞市市篁村職業(yè)中學2021-2022學年高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選：C．2.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則

（A）

（B）

（C）

（D）的符號不定參考答案：D3.設，則這四個數(shù)的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列表示圖形中的陰影部分的是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A

陰影部分完全覆蓋了C部分，這樣就要求交集運算的兩邊都含有C部分；5.與向量平行的單位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)參考答案：C【分析】由計算即可得出答案.【詳解】與向量平行的一個單位向量，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標運算，屬于基礎題.6.已知全集，集合，，則（

）A．{1}

B．{2，4}

C．{1,2,4,6}

D．{1,2,3,4,5}參考答案：C7.已知f（x）=2x+2﹣x，f（m）=3，且m＞0，若a=f（2m），b=2f（m），c=f（m+2），則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】可得f（m）=2m+2﹣m=3，2m＞2，從而化簡比較大小．【解答】解：∵f（m）=2m+2﹣m=3，m＞0，∴2m=3﹣2﹣m＞2，∴b=2f（m）=2×3=6，a=f（2m）=22m+2﹣2m=（2m+2﹣m）2﹣2=7，c=f（m+2）=2m+2+2﹣m﹣2=4?2m+2﹣m＞8，∴b＜a＜c；故選D．8.設集合，則滿足的集合的個數(shù)為A.8

B.4

C.3

D.1參考答案：B9.（3分）點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點，則|OP|的最小值是（） A． B． 2 C． D． 2參考答案：B考點： 點到直線的距離公式．專題： 計算題．分析： 過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出即可．解答： 由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．點評： 此題考查學生靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道綜合題．解答本題的關鍵是找到|OP|的最小時即OP垂直與已知直線．10.已知全集U={﹣1，0，1}，A={0，1}，則?UA=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】由題意，直接根據(jù)補集的定義求出?UA，即可選出正確選項．【解答】解：因為U={﹣1，0，1}，A={0，1}，所以?UA={﹣1}故選：A【點評】本題考查補集的運算，理解補集的定義是解題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標系，為邊的三等分點，考點：向量的數(shù)量積12.

參考答案：略13.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略14.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式為

．參考答案：y=cosx把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，得，即y=cos2x的圖象，把y=cos2x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到y(tǒng)=cosx的圖象；故答案為：y=cosx．15.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實數(shù)a的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】解絕對值不等式求出集合A，結合集合B={x|x≥a}，A?B，可得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a≤﹣4，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]，故答案為：（﹣∞，﹣4]．16.將函數(shù)y=cosx的圖象向右移個單位，可以得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象【解答】解：∵y=cosx=sin（+x），其圖象向右平移個單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象．故答案為：17.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a與b的夾角為銳角,則m的取值范圍為.參考答案：a-n=1+(－2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前項和為，且，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列中的最小的項.

參考答案：解（1），

……………1分

……………2分

……………3分（2）

……………5分當且僅當，即時，取得最小值.

……………6分∴數(shù)列中的最小的項為.

……………7分

19.已知，，，為坐標原點.（1），求的值；（2）若，且，求與的夾角.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）,，，………3分∴，.

……5分（Ⅱ）∵,,，，即，，又，，

……7分又，，， ∴.

……10分20.（本小題滿分12分）（1）已知二次函數(shù)滿足條件及，求。（2）．若滿足關系式，求f(x)。參考答案：21.（本題15分）已知是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當時，．（1）作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并寫出它的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點，求的取值范圍．參考答案：（1）（2），22.