12.3自感與互感

通有變化電流的線圈會(huì)在線圈本身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象.

一個(gè)通有變化的電流的線圈會(huì)在另一個(gè)線圈上產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象.相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì).相應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì).電阻的阻值與電感的阻值相等.

開(kāi)關(guān)閉合瞬間,

瞬間達(dá)到最大亮度,

逐漸達(dá)到最大亮度.

當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定后斷開(kāi)開(kāi)關(guān),和逐漸熄滅.一.自感

:自感系數(shù)

單位:(亨利)

自感系數(shù)只與線圈本身的大小、形狀及除鐵磁質(zhì)以外的磁導(dǎo)率有關(guān),與電流無(wú)關(guān).

負(fù)號(hào)表示自感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向總是阻礙線圈回路中電流的變化.

例12.7

有一空心長(zhǎng)直密繞螺線管,長(zhǎng)度為,橫截面積為,在單位長(zhǎng)度上繞有線圈匝數(shù)為,求線圈的自感系數(shù).

解設(shè)長(zhǎng)直載流螺線管通有電流,螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)螺線管內(nèi)的磁通鏈

長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)如在螺線管內(nèi)充滿各向同性的均勻磁介質(zhì),則自感系數(shù)為

例12.8如圖所示,兩根距離較近的長(zhǎng)直平行導(dǎo)線,橫截面的半徑均為,中心相距為,載有大小相等、方向相反的電流.設(shè),且兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計(jì).證明這一對(duì)導(dǎo)線長(zhǎng)度為的一段的自感系數(shù)為

證兩載流導(dǎo)線產(chǎn)的磁場(chǎng)在兩導(dǎo)線外的區(qū)域方向相反,基本抵消;在兩導(dǎo)線間的區(qū)域方向相同.

磁場(chǎng)近似在兩載流導(dǎo)線之間.

導(dǎo)線1的磁場(chǎng)導(dǎo)線1的磁場(chǎng)在面元的磁通量

導(dǎo)線2的磁通量總磁通量自感系數(shù)

:互感系數(shù)二.互感

同理:

互感系數(shù)與線圈的幾何形狀、線圈的相對(duì)位置及線圈周?chē)拇沤橘|(zhì)有關(guān).

互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)的計(jì)算比較困難,通常用實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定.

例12.9

如圖所示,一長(zhǎng)為、橫截面為并繞有1和2的長(zhǎng)直螺線管,管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì),兩個(gè)線圈的線圈密度分別為和,且兩線圈完全重疊.求兩線圈的互感系數(shù).

解設(shè)兩個(gè)線圈中的電流分別為和.

線圈1和線圈2產(chǎn)生的磁場(chǎng)線圈2在線圈1的磁場(chǎng)中的磁通鏈線圈2的互感系數(shù)

線圈1在線圈2的磁場(chǎng)中的磁通鏈線圈1的互感系數(shù)

例12.10

在上例中,若線圈1和線圈2的自感系數(shù)分別為和,試證明兩線圈的互感系數(shù)為.

證長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)為這是兩個(gè)線圈之間沒(méi)有漏磁的情況.一般情況

對(duì)

和指向相同復(fù)合線圈的自感系數(shù)自感:

互感:對(duì)自感:

和指向相同互感:總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

和等效于一個(gè)線圈,復(fù)合線圈的自感系數(shù)

自感電動(dòng)勢(shì)與互感電動(dòng)勢(shì)的指向相反,類似的分析得復(fù)合線圈的自感系數(shù)

例12.11

一長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁放置一長(zhǎng)為、寬為的匝矩形導(dǎo)線框,矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線的位置為如圖所示的兩種情況,求矩形導(dǎo)線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線間的互感系數(shù).

解載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)面元的磁通量矩形線圈上的磁通量

線圈與直導(dǎo)線的互感系數(shù)線圈關(guān)于直導(dǎo)線對(duì)稱,載流直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在矩形線圈的磁通量為0.小結(jié)自感系數(shù)自感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)自感系數(shù)與互感系數(shù)的