（寶豐縣教師進(jìn)修學(xué)校馬全力搜集提供）中央廣播電視大學(xué)2023-2023學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題一、判斷題(回答對(duì)或錯(cuò),每題4分,共20分）1.數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無(wú)物質(zhì)性。()2．一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給出證明。()3．反例在否認(rèn)一個(gè)命題時(shí)并不具有特殊的威力。()4.不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。()5.最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。(）二、填空題（每空格３分,共30分）6.數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于出現(xiàn)了而導(dǎo)致的。７.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。８.所謂數(shù)學(xué)模型方法是——９．菱形概念的抽象過(guò)程就是把一個(gè)新的特性：,加入到平行四邊形概念中去,使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。10.在計(jì)算機(jī)時(shí)代，已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。11.辯駁反例是用否認(rèn)的一種思維形式。1２.化歸方法包含的三個(gè)要素是、、。三、簡(jiǎn)答題(每題10分,共40分）13．簡(jiǎn)述類比的含義,數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？14.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？１5．簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。1６.簡(jiǎn)述《九章算術(shù)》與《幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)。四、論述題（1０分）1７.試用框圖表達(dá)用特殊化方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程并加以說(shuō)明。試卷代號(hào):１173中央廣播電視大學(xué)2０23-２023學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(供參考)２02３年1月一、判斷題(每題4分,共20分）1.是2.否3.否4．否5．是二、填空題(每空格３分,共3０分）6.無(wú)理數(shù)(或√蠆）７.形式化8．運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法9．組鄰邊相等１０.計(jì)算方法１1．特殊一般12.化歸對(duì)象化歸目的化歸途徑三、簡(jiǎn)答題（每題1０分，共40分)１3.簡(jiǎn)述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？答：①所謂類比，是指由一類事物所具有的某種屬性，推測(cè)與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法（５分)。數(shù)學(xué)中常用的類似有表層類比、深層類比、溝通類比（5分)。１4.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？答:①在建立了太陽(yáng)中心理論后，17世紀(jì)的人們面臨了如何改善計(jì)算行星位置,以及如何解釋地球上靜止的物體保持不動(dòng)、下降的物體還落在地球上等之類的問(wèn)題(３分)。②這類問(wèn)題的核心是物體的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這類帶有運(yùn)動(dòng)特性的問(wèn)題,人們已有的數(shù)學(xué)知識(shí)：算術(shù)、初等代數(shù)、初等幾何和三解等構(gòu)成的初等數(shù)學(xué)，顯得無(wú)效(3分）。③由于初等數(shù)學(xué)都是以不變的數(shù)量（即常量）和固定的圖形為其研究對(duì)象（因此這部分內(nèi)容也稱為常量數(shù)學(xué))。運(yùn)用這些知識(shí)可以有效地描述和解釋相對(duì)穩(wěn)定的事物和現(xiàn)象?？墒?對(duì)于這些運(yùn)動(dòng)變化的事物和現(xiàn)象，它們顯然無(wú)能為力(4分)。15．簡(jiǎn)述代數(shù)解題方法的基本思想。答:代數(shù)解題方法的基本思想是,①一方面依據(jù)問(wèn)題的條件組成內(nèi)含已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式，并按等量關(guān)系列出方程(5分)；②然后通過(guò)對(duì)方程進(jìn)行恒等變換求出未知數(shù)的值（5分）。16.簡(jiǎn)述《九章算術(shù)》與<幾何原本》兩大著作的特點(diǎn)。答：《幾何原本》特點(diǎn)：封閉的演繹體系、抽象化的內(nèi)容、公理化的方法:(5分)《九章算術(shù)》特點(diǎn)：開(kāi)放的歸納體系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法。（5分)四、論述題(10分)17.答：試用框圖表達(dá)用特殊化方法解決問(wèn)題的一般過(guò)程并加以說(shuō)明。這個(gè)框圖告訴我們:①若我們面對(duì)的問(wèn)題Ａ解決起來(lái)比較困難,可以先將A特殊化A’，由于A'與A相比較，外延變小,因此內(nèi)涵勢(shì)必增多，所以由A『所導(dǎo)出的結(jié)論B7，它包含的內(nèi)涵一般也會(huì)比較多(2．5分)。②把信息Ｂ7反饋到問(wèn)題A中，就會(huì)為問(wèn)題解決提供一些新的信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會(huì)比較容易一些（２．5分)。③若解決問(wèn)題Ａ仍有困難,則可對(duì)A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增長(zhǎng)信息量,如此反復(fù)多次,最終推得結(jié)論Ｂ，使問(wèn)題Ａ得以解決(２.5分)。

（寶豐縣教師進(jìn)修學(xué)校馬全力搜集提供)中央廣播電視大學(xué)20２３－2023學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題一、單項(xiàng)選擇題(每題4分,共40分)1．概括通常涉及兩種:經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā),以對(duì)個(gè)別事物所作的觀測(cè)陳述為基礎(chǔ),上升為普遍的結(jié)識(shí)——()的結(jié)識(shí)。Ａ.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)抽象為對(duì)種的特性B.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性C.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的屬的特性D.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)抽象為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性2.算法大體可以分為（)兩大類。A.多項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法B．單項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法Ｃ．單項(xiàng)式算法和指數(shù)型算法D.多項(xiàng)式算法和對(duì)數(shù)型算法3．辯駁反例是用否認(rèn)____的一種思維形式。()A．一般特殊Ｂ．實(shí)例特例Ｃ．特殊特例D.特殊一般4.類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法,它的重要環(huán)節(jié)是（)。Ａ.類比一聯(lián)想一猜測(cè)B．聯(lián)想一類比一猜測(cè)C.聯(lián)想一猜測(cè)一類比D．猜測(cè)一類比一聯(lián)想5.歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想,它的思維環(huán)節(jié)是()。A.歸納一特例一猜測(cè)Ｂ．特例一歸納一猜測(cè)Ｃ．特例一猜測(cè)一歸納Ｄ.猜測(cè)一歸納一特例6．傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重()的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。A．理論化B.實(shí)踐化Ｃ.模式化D．形式化7．所謂統(tǒng)一性,就是()之間的協(xié)調(diào)。A.部分與部分、整體與整體B.形式與內(nèi)容C．部分與部分、部分與整體Ｄ．理論與實(shí)踐８．?dāng)?shù)學(xué)的第二次危機(jī)是１7世紀(jì)隨著牛頓和萊布尼茲創(chuàng)建()而產(chǎn)生的。Ａ.微積分B．解析幾何Ｃ.數(shù)學(xué)悖論Ｄ.無(wú)理數(shù)厄9．我國(guó)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）的總體目的指出,數(shù)學(xué)知識(shí)涉及和。()A.數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想B．?dāng)?shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)C．?dāng)?shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)實(shí)踐Ｄ.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)10.所謂特殊化是指在研究問(wèn)題時(shí),(）的思想方法。A.從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含該集合的較大集合B.從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個(gè)較小的區(qū)間Ｃ．從對(duì)象的一個(gè)給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該數(shù)集的較小子數(shù)集D.從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合二、判斷題（回答對(duì)或錯(cuò),每題４分，共20分）1.數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問(wèn)題”最后由歐拉用一筆畫方法證明了其無(wú)解。()2．分類方法具有兩要素；母項(xiàng)與子項(xiàng)。()３．算法具有無(wú)限性、不擬定性與有效性。（)4.理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。()5.最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國(guó)古人。（)三、簡(jiǎn)答題(每題10分.共４0分)1.模型化的方法、開(kāi)放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間的關(guān)系？2.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別?3．簡(jiǎn)樸說(shuō)明社會(huì)科學(xué)數(shù)學(xué)化的重要因素？四、開(kāi)放題（10分）作為數(shù)學(xué)教師，你認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透？試卷代號(hào):117３中央廣播電視大學(xué)２0２3-２023學(xué)年度第二學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(供參考)2０２3年7月一、單項(xiàng)選擇題（每題4分，共40分）1.B2．Ａ3.Ｄ4．C5．B６.D７．C8.Ａ9.Ｂ１0．D二、判斷題(每題4分,共20分）１.對(duì)2．錯(cuò)3.錯(cuò)４．對(duì)５.對(duì)三、簡(jiǎn)答題(每題1０分,共3０分）1.答：模型化的方法與開(kāi)放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之間是互相適應(yīng)并且互相促進(jìn)的。（2分）雖然，各個(gè)數(shù)學(xué)模型之間也有一定的聯(lián)系，但是它們更具有相對(duì)獨(dú)立性。一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立與其它數(shù)學(xué)模型之間并不存在邏輯依賴關(guān)系。正由于如此,所以可以根據(jù)需要隨時(shí)從社會(huì)實(shí)踐中提煉出新的數(shù)學(xué)模型。（3分）另一方面,由于運(yùn)用模型化的方法研究數(shù)學(xué),新的數(shù)學(xué)模型從何產(chǎn)生？只有尋找現(xiàn)實(shí)原型、立足于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的研究,這就不也許產(chǎn)生封閉式的演繹體系。（2分)解決實(shí)際問(wèn)題還提出了這樣的規(guī)定：對(duì)由模型化方法求得的結(jié)果必須可以檢查其對(duì)的性和合理性,為了可以求得實(shí)際可用的結(jié)果，于是算法化的內(nèi)容也就應(yīng)運(yùn)而生。(3分）2.答：區(qū)別在于算術(shù)解題參與的量必須是已知的量,而代數(shù)解題允許未知的量參與運(yùn)算(５分）;算術(shù)方法的關(guān)鍵之處是列算式,而代數(shù)方法的關(guān)鍵之處是列方程。(5分)3.答:第一，社會(huì)管理需要精確化的定量依據(jù);（2.5分)第二，社會(huì)科學(xué)理論體系的發(fā)展需要精確化;(２.5分）第三，出現(xiàn)了一些適合研究社會(huì)歷史現(xiàn)象的新的數(shù)學(xué)分支;(2.5分)第四,電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用。(2.5分)四、開(kāi)放題（10分）本題答案不唯一，只要言之有理即可。?（寶豐縣教師進(jìn)修學(xué)校馬全力搜集提供)中央廣播電視大學(xué)２023-２02３學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題2０23年1月一、單項(xiàng)選擇題（每題４分，共4０分）1.所謂類比,是指()。A．由一類事物推測(cè)與另一類事物的相似的一種推理方法B.由一類事物所具有的某種屬性,可以推測(cè)與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法C.根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法D.兩類事物具有可比性的一種推理方法2．猜想具有兩個(gè)顯著特點(diǎn)(）。Ａ.推測(cè)性與準(zhǔn)確性B.科學(xué)性與精確性C．準(zhǔn)確性與必然性D.科學(xué)性與推測(cè)性3．所謂數(shù)學(xué)模型方法是（)。A．運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法B.運(yùn)用數(shù)學(xué)原理解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法Ｃ．運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法D．運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)方法4．?dāng)?shù)學(xué)模型具有()特性。A.抽象性、隨機(jī)性和演繹性、預(yù)測(cè)性B.抽象性,準(zhǔn)確牲和必然性、預(yù)測(cè)性C．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測(cè)性D．抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶爾性5．概括通常涉及兩種：經(jīng)營(yíng)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)出發(fā),以對(duì)個(gè)別事物所作的觀測(cè)陳述為基礎(chǔ)。上升為普遍的結(jié)識(shí)——(）的結(jié)識(shí)。A.由對(duì)個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為對(duì)個(gè)體所屬的種的特性Ｂ.由個(gè)體特性的結(jié)識(shí)上升為集體特性C.有集體特性上升為個(gè)體特性D.由屬的特性上升為種的特性6.三段論是演繹推理的重要形式，它由()三部分組成。A.大結(jié)論、小結(jié)論和推理B．小前提、小結(jié)論和推理C．大前提、小結(jié)論和推理D.大前提、小前提和結(jié)論７.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重———的傳授,而忽略對(duì)知識(shí)發(fā)生過(guò)程中——的挖掘A.具體化數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)理論方法B．形式化數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法Ｃ.數(shù)學(xué)解題強(qiáng)化，數(shù)學(xué)思想方法D．?dāng)?shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法8．特殊化方法是指在研究問(wèn)題中,（)的思想方法Ａ．運(yùn)用特殊方法解決問(wèn)題B．從對(duì)象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合的較小集合C．從對(duì)象的一個(gè)給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該范圍的較小范圍D.從對(duì)象的一個(gè)給定區(qū)間出發(fā),進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該區(qū)間的較社區(qū)間9.分類方法的原則是(）A.按種類逐步劃分Ｂ．按作用逐步劃分Ｃ.按性質(zhì)逐步劃分D.不反復(fù),無(wú)漏掉，標(biāo)準(zhǔn)同一，按層次逐步劃分10.數(shù)學(xué)模型可以分為三類（）Ａ.人口模型，交通模型,生態(tài)模型Ｂ.規(guī)劃模型，生產(chǎn)模型,環(huán)境模型C.概念型,方法型，結(jié)構(gòu)型D.初等模型，幾何模型，圖論模型二、判斷題(回答對(duì)或錯(cuò)，每題４分,共２0分）1.隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無(wú)章的現(xiàn)象,無(wú)論是個(gè)別還是整體,其隨機(jī)現(xiàn)象都沒(méi)有規(guī)律性。()2.數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展——分形幾何,其分形的思想就是將某一對(duì)象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的同樣。()3.我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)舉世公認(rèn),“高分必然產(chǎn)生高發(fā)明力”，我國(guó)中學(xué)生的科學(xué)測(cè)試成績(jī)名列前茅。（)4．我國(guó)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)與形以及演繹的知識(shí)”。()5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，并且是兩條明線。()三、簡(jiǎn)答題(每題1０分,共30分）1．簡(jiǎn)述類比的含義,數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？２.簡(jiǎn)述計(jì)算工具的發(fā)展。3．簡(jiǎn)述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，具體表現(xiàn)?四、開(kāi)放題（10分）結(jié)合教材的第１1、1２章，談?wù)勀壳澳闼诘男W(xué)其數(shù)學(xué)教育教學(xué)情況及改革設(shè)想。試卷代號(hào)：1173中央廣播電視大學(xué)２0２3-２023學(xué)年度第一學(xué)期“開(kāi)放本科”期末考試數(shù)學(xué)思想與方法試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考）２02３年1月一、單項(xiàng)選