例題2例題3例題4例題7例題5例題6第二章習題課例題1例1試列出圖中的邊界條件。MFyxlh/2h/2q(a)第二章習題課解:

(a)在主要邊界應精確滿足下列邊界條件：第二章習題課在小邊界x=0應用圣維南原理，列出三個積分的近似邊界條件，當板厚時，第二章習題課在小邊界x=l，當平衡微分方程和其它各邊界條件都已滿足的條件下，三個積分的邊界條件必然滿足，可以不必校核。第二章習題課(b)在主要邊界x=0,b，應精確滿足下列邊界條件：FOxyqh(b)

b/2

b/2第二章習題課在小邊界y=0，列出三個積分的邊界條件，當板厚時，第二章習題課注意在列力矩的條件時兩邊均是對原點o

的力矩來計算的。對于y=h的小邊界可以不必校核。第二章習題課例2厚度的懸臂梁，受一端的集中力F的作用。已求得其位移的解答是試檢查此組位移是否是圖示問題的解答。第二章習題課h/2h/2AxylFO第二章習題課解：

此組位移解答若為圖示問題的解答，則應滿足下列條件:(1)區(qū)域內用位移表示的平衡微分方程(書中式2－18）;第二章習題課（2）應力邊界條件（書中式2－19），在所有受面力的邊界上。其中在小邊界上可以應用圣維南原理，用三個積分的邊界條件來代替。（3）位移邊界條件（書中式2－14）。本題在x=l的小邊界上，已考慮利用圣維南原理，使三個積分的應力邊界條件已經滿足。第二章習題課因此，只需校核下列三個剛體的約束條件：A點（x=l及y=0），讀者可校核這組位移是否滿足上述條件，如滿足，則是該問題之解。第二章習題課例3試考慮下列平面問題的應變分量是否可能存在第二章習題課解：應變分量存在的必要條件是滿足形變相容條件，即（a）相容；（b）須滿足B=0,2A=C；（c）不相容。只有C=0，則第二章習題課例4在無體力情況下，試考慮下列應力分量是否可能在彈性體中存在：第二章習題課解：彈性體中的應力，在單連體中必須滿足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（當）。第二章習題課（a）此組應力滿足相容方程。為了滿足平衡微分方程，必須A=-F,D=-E

此外，還應滿足應力邊界條件。（b）為了滿足相容方程，其系數(shù)必須滿足A+B=0。為了滿足平衡微分方程，其系數(shù)必須滿足A=B=-C/2。上兩式是矛盾的，因此此組應力分量不可能存在。第二章習題課例5若是平面調和函數(shù)，即滿足拉普拉斯方程

試證明函數(shù)都滿足重調和方程，因而都可以作為應力函數(shù)使用。第二章習題課解：上述函數(shù)作為應力函數(shù)，均能滿足相容方程（重調和方程），第二章習題課例6圖中的梁，受到如圖所示的荷載的作用，試用下列應力表達式求解其應力，(a)第二章習題課xyloqql

h/2

h/2第二章習題課解：本題是按應力求解的，在應力法中，應力分量在單連體中必須滿足（1）平衡微分方程；（2）相容方程;（3）應力邊界條件（在上）。將應力分量（a）代入平衡微分方程和相容方程，兩者都能滿足。第二章習題課再校核邊界條件，在主要邊界上，第二章習題課第二章習題課再將式（b）表達式代入次要邊界條件，第二章習題課第二章習題課由此可見，在次要邊界上的積分邊界條件均能滿足。因此，式（b）是圖示問題之解。第二章習題課

q(x)xylo

h/2

h/2例7在材料力學中，當矩形截面梁（度）受任意的橫向荷載q(x)作用而彎曲時，彎曲應力公式為第二章習題課（a）試由平衡微分方程（不計體力）導出切應力和擠壓應力的公式。（提示：注意關系式積分后得出的任意函數(shù)，可由梁的上下邊界條件來確定。）第二章習題課（b）當q為常數(shù)時，試檢驗應力分量是否滿足相容方程，試在中加上一項對平衡沒有影響的函數(shù)f(y)，再由相容方程確定f(y),并校核梁的左右邊界條件。第二章習題課解：本題引用材料力學的彎應力的解，作為初步的應力的假設，再按應力法求解。應力分量必須滿足（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）應力邊界條件（在上）。第二章習題課（a）不計體力，將代入平衡微分方程第一式，

得:兩邊對y積分，得第二章習題課再由上下的邊界條件將代入平衡微分方程的第二式,第二章習題課對y積分，得得由上下的邊界條件，第二章習題課由此得上述解答及式(c),(d)已經滿足平衡微分方程及的邊界條件；但一般不滿足相容方程，且尚未校核左右端的小邊界條件。第二章習題課（b）若q為常數(shù)，則，得

代入相容方程，為了滿足相容方程，第二章習題課此式和式（c）、（d）的一組應力分量仍然滿足平衡微分方程；再代入相容方程，得積分得第二章習題課由次要邊界條件由此得第二章習題課