主講教師:王升瑞概率論與數(shù)理統(tǒng)計第二十講1二、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗一、正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗第八章假設(shè)檢驗三、正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗2在實際工作中，這些結(jié)論可能正確、可能錯誤。若視這些結(jié)論為假設(shè)，問題在于我們是否應(yīng)該接受這些假設(shè)呢？例如，我們對某產(chǎn)品進(jìn)行了一些工藝改造，或研制了新的產(chǎn)品。要比較原產(chǎn)品和新產(chǎn)品在某一項指標(biāo)上的差異，這樣我們面臨選擇是否接受假設(shè)“新產(chǎn)品的某一項指標(biāo)優(yōu)于老產(chǎn)品”。我們必須作一些試驗，也就是抽樣。根據(jù)得到的樣本觀察值前人對某些問題得到了初步的結(jié)論。來作出決定。假設(shè)檢驗問題就是根據(jù)樣本的信息檢驗關(guān)于總體的某個假設(shè)是否正確.8.1參數(shù)假設(shè)檢驗的思想3一、假設(shè)檢驗的思想方法先介紹一條所謂實際推斷原理（小概率原理）。通過大量實踐，人們對小概率事件（即在一次試驗中發(fā)生的概率很小的事情）總結(jié)出一條原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生并稱此為實際推斷原理，其為判斷假設(shè)的根據(jù)。在假設(shè)檢驗時，若一次試驗中小概率事件發(fā)生了，就認(rèn)為是不合理的。小概率事件在一次試驗中發(fā)生的概率記為α，一般取在假設(shè)檢驗中，稱α為顯著水平、檢驗水平。4信息看在H0成立下會不會發(fā)生矛盾。最后對H0成功與否作出判斷：中居然發(fā)生，若小概率事件發(fā)生了，則否定H0。若不發(fā)生，則接受H0，并稱

H0相容。概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗我們就以很大的把握否定原假設(shè).假設(shè)檢驗使用的方法是概率論的反證法：即先對所關(guān)心的問題提出原假設(shè)H0,然后運(yùn)用樣本5二、兩類錯誤為真時拒絕可能犯的錯誤有兩類：第一類錯誤（棄真）不真時接受第二類錯誤（取偽）樣本容量固定時，顯著性檢驗：只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率。由于人們作出判斷的依據(jù)是一個樣本，即由部分來推斷整體。所以假設(shè)檢驗不可能絕對準(zhǔn)確。概率增大。減少犯一類錯誤，則另一類錯誤6第八章第一節(jié)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗一、均值檢驗的基本思想方法二、均值檢驗和程序7設(shè)總體為X的樣本。我們對μ,σ2作顯著性檢驗：1、已知σ2，檢驗稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）；稱H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.（H1可以不寫）其中μ0是已知常數(shù)，這種形式的假設(shè)檢驗稱為雙邊假設(shè)檢驗。在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).一、均值μ檢驗的基本思想方法8例1

某車間生產(chǎn)銅絲，X的大小。銅絲的主要質(zhì)量指標(biāo)是折斷力由資料可認(rèn)為今換了一批原料，從性能上看，估計折斷力的方差不會有變換，但不知折斷力的大小有無差別。解抽出10個樣品，測得其折斷力（斤）為進(jìn)行檢驗。先提出假設(shè)看在H0條件下會不會產(chǎn)生合理的現(xiàn)象，即在的條件下（=0.05）此問題就是已知方差9則為X的一個樣本，它們是隨機(jī)變量，于是有統(tǒng)計量令由樣本值求出這說明小概率事件竟在一次試驗中發(fā)生了，故否定H0.可以接受H1。10某車間用一臺包裝機(jī)包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當(dāng)機(jī)器正常時,某日開工后為檢驗包裝機(jī)是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機(jī)器是否正常?例2重是一個隨機(jī)變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.015公斤.隨機(jī)地抽取它所那么，如何判斷原假設(shè)H0

是否成立呢？方法：先提出假設(shè)即看在μ=0.5的條件下會不會產(chǎn)生合理現(xiàn)象.（=0.05）11即在μ=0.5的條件下則為X的一個樣本，它們是隨機(jī)變量，于是有統(tǒng)計量問Z大到什么程度可以否定H0呢？這就要確定一個否定H0的值為此令即12013提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：已知已知，第二步：取統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定,使對給定的顯著性水平檢驗假設(shè)的過程分為五個步驟：二、均值μ檢驗和程序1、總體方差14選擇假設(shè)H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。這稱為雙邊假設(shè)檢驗。由于取用的統(tǒng)計量服從

Z分布，第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為Z檢驗法。0第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量15理論依據(jù)小概率事件在一次實驗中基本不會發(fā)生為小概率事件。不能不使人懷疑所作的假設(shè).這里所使用的方法,小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，稱為帶概率性質(zhì)的反證法0162、未知σ2，檢驗（H1可以不寫）未知σ2，可用樣本方差代替σ2檢驗步驟提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：第二步：取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對給定的顯著性水平確定H0的否定域。17即“

”是一個小概率事件.或由于取用的統(tǒng)計量服從t分布，第四步：得H0否定域?qū)颖局荡胨愠鼋y(tǒng)計量第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為t

檢驗法。18抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?…問題的總體X.現(xiàn)在要檢驗EX某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品其長度

X

假定服從正態(tài)分布，未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成是否為32.5.（EX＝μ）例3（=0.01）19提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：解已知未知.第二步：取一檢驗統(tǒng)計量，在H0

成立下求出它的分布第三步：即“

”是一個小概率事件.臨界值,使得否定域?qū)o定的顯著性水平查表確定20故不能拒絕H0

.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量T0的實測值,沒有落入拒絕域這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0

.21測量值X服從正態(tài)分布,取=0.05)?解:提出假設(shè)H0：=112.6；H1：112.6用熱敏電阻測溫儀間接測量地?zé)峥碧骄诇囟?重復(fù)測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統(tǒng)偏差(設(shè)溫度因為未知方差σ2，故采用t檢驗法。取統(tǒng)計量例4查表22由樣本算得這里H0相容，接受H0。即用熱敏電阻測溫儀間接測溫?zé)o系統(tǒng)偏差。23顯著差別？爆破壓力X服從正態(tài)分布。=0.05解:提出假設(shè)H0：=549；H1：549對一批新的某種液體存儲罐進(jìn)行耐裂試驗,重復(fù)測量5次，測得爆破壓力數(shù)據(jù)為（單位斤/寸2）:545545530550545過去該種液體存儲罐的平均爆破壓力為549斤/寸2(可看作真值),因為未知方差σ2，故采用t檢驗法。取統(tǒng)計量例5查表試問這批新罐的平均爆破壓力與過去有無24由樣本算得這里H0相容，接受H0。即這批新罐的平均爆破壓力與過去無顯著差別。25正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗26一個正態(tài)總體對均值的假設(shè)檢驗與區(qū)間估計有密切聯(lián)系，隨機(jī)區(qū)間假設(shè)檢驗相當(dāng)于的置信區(qū)間。27作業(yè)P31312345628第八章第二節(jié)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗方差的假設(shè)檢驗29一、關(guān)于σ2假設(shè)檢驗在顯著性水平條件下檢驗假設(shè)其中σ0是已知常數(shù)，例1已知某種延期藥靜止燃燒時間T,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數(shù)據(jù)為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為我們的任務(wù)是根據(jù)所得的樣本值檢驗我們先討論一般的檢驗法。30提出假設(shè)由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2與σ2進(jìn)行比較若過大或過于接近0，則說明σ2

偏離σ02較大。因此有理由否定H0。取統(tǒng)計量這說明或是小概率事件。31因此，在樣本值下計算若或則否定H0。若則H0相容。本題根據(jù)樣本值算得則H0相容，接受H0

?？尚胚@批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為顯然32（=0.05）解:提出假設(shè)某次統(tǒng)考后隨機(jī)抽查26份試卷,測得平均成績:試分析該次考試成績標(biāo)準(zhǔn)差是否為已知該次考試成績?nèi)〗y(tǒng)計量例2查表根據(jù)樣本值算得則H0相容，故接受H0。顯然表明考試成績標(biāo)準(zhǔn)差與12無顯著差異。P237例6自看。分，樣本方差分。33五.總結(jié):參數(shù)假設(shè)檢驗的一般步驟34作業(yè)P313735第八章第三節(jié)正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)檢驗36四.單邊檢驗及其拒絕域雙邊備擇假設(shè)雙邊假設(shè)檢驗右邊檢驗左邊檢驗單邊檢驗37選擇假設(shè)H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0這稱為雙邊假設(shè)檢驗。單邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗38查表確定臨界值（2）選取統(tǒng)計量：左邊檢驗39查表確定臨界值（2）選取統(tǒng)計量：右邊檢驗40（2）選取統(tǒng)計量：解:查表確定臨界值例14142（2）選取統(tǒng)計量：(3)拒絕域為例2解:查表確定臨界值43查表確定臨界值444.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標(biāo)準(zhǔn)差不變,解:得水平為的拒絕域為這里拒絕H0例3已知某煉鐵廠的鐵水含碳量

X在正常情況下某日測得5爐鐵水含碳量如下:該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?=0.0545解:H0：=10620；H1：>10620由P{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域為Tt0.05(9)=1.8331這里接受H0例4某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度X的均值為10620(kg/mm2)今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強(qiáng)度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認(rèn)為,取=0.05,問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高?46織物比過去的織物強(qiáng)力是否有提高?解:提出假設(shè):取統(tǒng)計量否定域為

W:例5某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值公斤.改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得公斤.假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布且已知公斤，問在顯著性水平下，新生產(chǎn)并由樣本值計算得統(tǒng)計量Z的實測值故拒絕原假設(shè)H0.這時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.代入47左邊檢驗問題H0：0；H1：<0,由得水平為的拒絕域為H0：=0；H1：<0,或48為80.,問該廠的鎳合金線的抗