第4章構件截面的非線性分析第4章14.1概述截面的非線性分析—一般系指全過程分析，即確定截面從開始加載到最終破壞這一全過程的受力及變形性能。

截面非線性分析的目的及內(nèi)容

確定截面的真實受力性能；確定截面的承載力；確定截面的延性；

第4章2確定截面的剛度變化；尋找受力全過程中截面廣義應力－應變關系，為構件或結構的非線性分析服務。結構的延性

延性（Ductility）－通常是指結構在保持其承載能力基本不變的前提下所具有的耐受非彈性變形的能力。變形性（Deformability）－通常是結構在其承載能力基本不喪失的前提下所具有的耐受變形的能力。

第4章3

結構延性與變形性的區(qū)別－結構延性反映的是結構耐受塑性變形的能力，而結構的變形性能所反映的是結構所具有的耐受彈性和塑性變形的能力。

不同水準上的延性－材料延性、截面延性、構件延性、結構延性。

延性指標的定義－基于塑性變形的定義、基于能量的定義。

第4章4

ε

σ

fy

εyo

εu

ε

σ

fy

εyo

εu

材料延性第4章5

截面延性εσMyoMuM第4章6

構件延性εσPyoPu△P第4章7

結構延性εσPyoPuPD第4章8PDEplEelPuPy

D

Dur

DuO第4章9

線彈性梁截面的受力分析基本假定平截面假定成立－變形前的平截面在變形后保持平截面不變，即截面上的正應變沿截面高度呈線形分布－給出了截面變形的幾何條件或變形協(xié)調(diào)條件。材料的應力－應變關系符合Hook定律，即應力應變之間呈線性關系－給出了材料的物理關系。第4章10etopebotfyeεσo截面型式截面的應變分布材料的應力－應變關系bh第4章11

應力分析根據(jù)假定1，由截面的幾何關系可得：etopebotfye根據(jù)假定2，由材料的物理關系可得：第4章12Mσtopσbot根據(jù)截面的平衡條件可得：第4章13

變形分析第4章14etopebotfyeo截面型式截面的應變分布截面的彎矩－曲率關系bhEI1M第4章15××=（集中荷載）荷載-撓度：48f3lEIP×=彎矩-曲率：fEIM=應力-應變：esE

剛度是反映力與變形之間的關系：截面抗彎剛度EI體現(xiàn)了截面抵抗彎曲變形的能力，同時也反映了截面彎矩與曲率之間的物理關系。第4章16線彈性梁的受力變形特點構件的荷載（內(nèi)力）與變形之間呈線性關系；截面的彎矩與曲率之間呈線性關系；在整過受力過程中，截面的剛度大小及其分布均保持不變；疊加原理適用。第4章17

線彈性受壓截面的受力分析基本假定平截面假定成立－變形前的平截面在變形后保持平截面不變，即截面上的正應變沿截面高度呈線形分布－給出了截面變形的幾何條件或變形協(xié)調(diào)條件。材料的應力－應變關系符合Hook定律，即應力應變之間呈線性關系－給出了材料的物理關系。第4章18

受力變形分析第4章19

鋼筋混凝土梁截面的受力分析

梁的基本情況bhasAsh0MVVPP第4章20

延性破壞梁截面的彎矩－曲率關系Mcr、

；My、；Mu

分別為截面開裂、屈服和破壞時的彎矩與曲率。截面延性系數(shù)的定義：habAsh0xnecesf第4章21

延性破壞梁的荷載－撓度曲線Pcr、fcr

；Py、fy；Pu、fu

分別為截面開裂、屈服和破壞時的荷載與撓度。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu構件延性系數(shù)的定義：第4章22ρ增大ρmaxMyMu0

fMMuMyMy=

Muρmin>ρmax第4章23鋼筋混凝土梁受力的不同特征材料的應力－應變關系不同---非線性；截面混凝土受拉開裂；在整過受力過程中，截面的彎矩－曲率不呈線形關系，截面剛度不斷變化；構件的荷載－位移關系呈出非線性。隨受力的增加，截面抗彎剛度EI的減小是由于E和I均隨受力的增大而減小所致。第4章24

受彎構件截面的抗彎剛度EIMOM第4章25

截面彎矩－曲率關系的三折線模擬0.40.60.81.0McrMyMu0

fM/Mu

fcr

fy

fu延性破壞梁截面彎矩－曲率關系的三折線模擬第4章26相應的荷載－撓度曲線0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢPcrPyPu0

fP/Pufcrfyfu第4章27若假定受拉破壞梁截面的彎矩－曲率關系近似為三折線，則不同階段截面的切線剛度可表示為：第4章28MEI第4章29

若采用三折線的彎矩－曲率關系，則在階段Ⅱ時剛度分布為：Mcr≤M≤MyMcrMcrEIyEIcrEIcr第4章30

與線彈性梁相比，開裂后鋼筋混凝土梁的變形計算僅截面抗彎剛度的確定有所不同。若在某一彎矩分布下的截面抗彎剛度大小及其分布已知，則梁的變形即可根據(jù)普通的材料力學或結構力學公式進行計算。

因此若在某一彎矩分布下的截面抗彎剛度大小及其分布已知，則梁的變形即可根據(jù)普通的材料力學或結構力學公式進行計算。第4章31

受壓構件截面的抗壓剛度EANNON第4章324.2鋼筋混凝土構件截面非線性分析的解析法分析思路關鍵是截面抗彎剛度大小和分布的確定；可根據(jù)截面的彎矩－曲率關系來確定截面剛度。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

M/Mu第4章33

彎矩－曲率關系曲線上的特征點曲線上的三個特征點：截面受拉區(qū)混凝土開裂點；縱向受拉鋼筋屈服點；受壓邊緣混凝土壓碎時的破壞點。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0

M/Mu第4章34彎矩－曲率關系曲線上各特征點的確定基本假定平截面假定成立；截面開裂后忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用；材料的本構關系假定如下：鋼筋受拉和受壓：

第4章35混凝土受壓：cucc2ccffeeeseeees￡￡=￡--=000

])1(1[混凝土受拉：r為混凝土的受拉塑性系數(shù)，第4章36

0fcsee0eu

rftεtu1Es第4章37

開裂點的確定h0asas’A

s’A

sbetuecx2ftkscMcrNCT第4章38第4章39第4章40

屈服點的確定h0asas’A

s’A

sbecxscMyNC第4章41第4章42第4章43

極限點的確定h0asas’A

s’A

sbecuxfcMuNC第4章44第4章45第4章46

平衡破壞時h0asas’A

s’A

sbfcMbuNCecu第4章47第4章48第4章49

小偏壓破壞時極限點的確定h0asas’A

s’A

sbecuxfcMuNC第4章50第4章51第4章524.3鋼筋混凝土構件截面非線性分析的數(shù)值法1.截面非線性分析的全量解－截面的割線剛度數(shù)值分析方法的基本特點用數(shù)值積分代替代數(shù)積分；能適應一般的截面形式和配筋情況?；炯俣ㄆ浇孛婕俣ǔ闪ⅲ徊牧系谋緲嬯P系給定。第4章53

求解的基本步驟截面網(wǎng)格劃分；依據(jù)截面的幾何條件（平截面假定）確定每一網(wǎng)格代表點處的應變；依據(jù)截面的物理條件（材料本構關系假定）確定每一網(wǎng)格代表點處的應力；根據(jù)每一網(wǎng)格內(nèi)假定的應力分布（一般假定為均勻分布），求每一網(wǎng)格的合力及合力矩；求和每一網(wǎng)格的合力及合力矩，建立截面的平衡方程；求解平衡方程得到所需解。第4章54截面網(wǎng)格劃分h0asas’A’s

A

sbxyo偏心壓力作用點h0asas’A

s’A

sbxyo偏心壓力作用點截面單向受力截面雙向受力第4章55截面幾何方程yixyo＝＋yixyoyixyo第4章56h0asas’A’s

A

sbxyoyixyoyi第4章57物理方程yixyoyixyoh0asas’A’s

A

sbxyoyi第4章58平衡方程第4章59

分級加荷載第4章60分級加變形（曲率或受壓邊緣混凝土壓應變）第4章61第4章622.截面非線性分析的增量解－截面的切線剛度矩陣[K]截面的內(nèi)力向量和變形向量第4章63對式（3）進行變分得第4章64根據(jù)鋼筋和混凝