開關(guān)理論基礎(chǔ)第一頁，共五十頁，2022年，8月28日

以典型的數(shù)字邏輯單元電路、功能部件為例，掌握與分析數(shù)字邏輯電路有關(guān)的基本概念、基本理論和基本方法。重點(diǎn)掌握典型數(shù)字邏輯電路的分析方法、理解簡單數(shù)字邏輯電路的設(shè)計方法，逐漸具備對一般數(shù)字邏輯電路的分析、綜合能力。對于計算機(jī)應(yīng)用專業(yè)的學(xué)生，數(shù)字邏輯電路部分的學(xué)習(xí)應(yīng)以應(yīng)用為主要目的，應(yīng)將注意力集中在數(shù)字邏輯電路的外特性、邏輯功能和典型應(yīng)用的分析上。本課程的基本要求

第二頁，共五十頁，2022年，8月28日本課程的重點(diǎn)難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

①邏輯代數(shù)與邏輯門；②組合邏輯的分析與設(shè)計；③時序邏輯的分析與設(shè)計?！倦y點(diǎn)】

①邏輯運(yùn)算規(guī)律在邏輯函數(shù)化簡中的靈活應(yīng)用；卡諾圖；②組合邏輯中的編碼與譯碼；數(shù)據(jù)大小比較；③時序邏輯中的觸發(fā)器的工作狀態(tài)及觸發(fā)特性分析；移位寄存器應(yīng)用開拓。第三頁，共五十頁，2022年，8月28日【教材】

白中英主編，《數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng)》，科學(xué)出版社【參考書】毛法堯歐陽星明任宏萍主編，《數(shù)字邏》，華中理工大學(xué)出版社或毛法堯主編，《數(shù)字邏輯》，高等教育出版社康華光主編，《電子技術(shù)基礎(chǔ)（數(shù)字部分）》，高等教育出版社，2002年版。教材與參考書第四頁，共五十頁，2022年，8月28日期末考試：70％考勤和作業(yè)：15%

實(shí)驗：15％考勤：每次課點(diǎn)10~30人。回答問題：正確，加1分；錯誤，不扣分。作業(yè)：作業(yè)不要抄襲。做錯不扣分，態(tài)度差要扣分。（作業(yè)應(yīng)抄題目，畫圖必須用鉛筆和直尺。）成績計算第五頁，共五十頁，2022年，8月28日關(guān)于考試考試內(nèi)容緊扣大綱，不會超過大綱范圍。平時講課的重點(diǎn)即為考試重點(diǎn)；部分考試內(nèi)容為平時的例題、習(xí)題或略加改變。本人不會專門進(jìn)行考前輔導(dǎo)，不劃分考試范圍，所有講課內(nèi)容即為考試內(nèi)容。考試時，認(rèn)真讀題，弄清題意，從容作答；盡量不要空題不答。第六頁，共五十頁，2022年，8月28日§1-1數(shù)制與碼制進(jìn)位計數(shù)制進(jìn)位計數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換常用二進(jìn)制編碼第七頁，共五十頁，2022年，8月28日開關(guān)理論的概念開關(guān)理論：

是以二進(jìn)制數(shù)為基礎(chǔ)的理論，包括以二進(jìn)制數(shù)為基礎(chǔ)的數(shù)制和碼制，描述邏輯電路的數(shù)學(xué)工具（邏輯代數(shù)）、圖形和符號語言（卡諾圖）。

第八頁，共五十頁，2022年，8月28日常用的計數(shù)制

十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制第九頁，共五十頁，2022年，8月28日十進(jìn)制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢十進(jìn)一?！緮?shù)的表示】

任意一個十進(jìn)制數(shù)(S)10，可以表示為：

(S)10=kn10n-1+kn-110n-2+...+k1100+k010-1+k-110-2+...+k-m10-m-1

其中，ki：0－9十個數(shù)碼中的任意一個

m、n：正整數(shù)

10：十進(jìn)制的基數(shù)

【例1】(2001.9)10＝2×103+0×102+0×101+1×100+9×10-1第十頁，共五十頁，2022年，8月28日二進(jìn)制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢二進(jìn)一?！緮?shù)的表示】

任意一個二進(jìn)制數(shù)(S)2，可以表示為：

(S)2=kn2n-1+kn-12n-2+...+k120+k02-1+k-12-2+...+k-m2-m-1

其中，ki：0，1兩個數(shù)碼中的任意一個

m、n：正整數(shù)

2：二進(jìn)制的基數(shù)

【例1】(1101.101)2=l×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3

第十一頁，共五十頁，2022年，8月28日八進(jìn)制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢八進(jìn)一?！緮?shù)的表示】

任意一個八進(jìn)制數(shù)(S)8，可以表示為：

(S)8=kn8n-1+kn-18n-2+...+k180+k08-1+k-18-2+...+k-m8-m-1

其中，ki：0－7八個數(shù)碼中的任意一個

m、n：正整數(shù)

8：八進(jìn)制的基數(shù)

【例1】(67．731)8=6×81+7×80+7×8-1+3×8-2+1×8-3

第十二頁，共五十頁，2022年，8月28日十六進(jìn)制計數(shù)制【計數(shù)規(guī)律】逢十六進(jìn)一?！緮?shù)的表示】

任意一個十六進(jìn)制數(shù)(S)16，可以表示為：

(S)16=kn16n-1+kn-116n-2+...+k1160+k016-1+k-116-2+...+k-m16-m-1

其中，ki：0－9、A、B、C、D、E、F等十六個數(shù)碼、字母中的任意一個

m、n：正整數(shù)

16：十六進(jìn)制的基數(shù)

【例1】

(8AE6)16=8×163+A×162+E×161+3×160

第十三頁，共五十頁，2022年，8月28日不同計數(shù)制間轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制

簡稱：（10→2，8，16）二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制

簡稱：（

2，8，16→10）二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換

簡稱：（

2←→8，16）第十四頁，共五十頁，2022年，8月28日（10→2，8，16）轉(zhuǎn)換類別轉(zhuǎn)換規(guī)則整數(shù)部分10→2除2取余倒排10→8除8取余倒排10→16除16取余倒排小數(shù)部分10→2乘2取整順排10→8乘8取整順排10→16乘16取整順排第十五頁，共五十頁，2022年，8月28日整數(shù)10→2舉例【例5】（725）10=（？）2

[解]（725）10=（1011010101）2第十六頁，共五十頁，2022年，8月28日小數(shù)10→2舉例【例6】(0.7875)10＝（？）2

[解](0.7875)l0=(0.110010011)2

[故有](725.7875)l0=(1011010101.110010011)2

第十七頁，共五十頁，2022年，8月28日【轉(zhuǎn)換規(guī)則】

可按權(quán)相加的方法進(jìn)行?！纠?】(101.01)2＝1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2＝(5.25)10(167)8=1×82+6×81+7×80=64+48+7=(119)10

(1C4)16=1×162+C×161+4×160=256+192+4=(452)10

【自己做做看】(1111101.01001111)2＝(？)10

(0.42)8=(？)10

(0.68)16=(？)10（

2，8，16→10）第十八頁，共五十頁，2022年，8月28日（

2←→8，16）類別轉(zhuǎn)換規(guī)則2←→8從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左右展開，每三位二進(jìn)制作為一位八進(jìn)制；2←→16從小數(shù)點(diǎn)開始，分別向左右展開，每四位二進(jìn)制作為一位十六進(jìn)制；【例9】(67.731)8＝(110111.111011001)2(3AB4)16＝2

第十九頁，共五十頁，2022年，8月28日想一想，再回答【答】人們習(xí)慣的是十進(jìn)制數(shù)，計算機(jī)采用的是二進(jìn)制數(shù)，人們書寫時又多采用八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)，因此，必然產(chǎn)生各種進(jìn)位計數(shù)制間的相互轉(zhuǎn)換問題?！敬稹坑冒诉M(jìn)制或十六進(jìn)制書寫要比用二進(jìn)制書寫簡短，而且八進(jìn)制或十六進(jìn)制表示的數(shù)據(jù)信息很容易轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制表示。這就是普遍使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制的原因。①為什么要進(jìn)行轉(zhuǎn)換？②采用八進(jìn)制與十六進(jìn)制有什么優(yōu)點(diǎn)？第二十頁，共五十頁，2022年，8月28日二進(jìn)制編碼

幾個術(shù)語二進(jìn)制碼二－十進(jìn)制碼（BCD碼）第二十一頁，共五十頁，2022年，8月28日幾個術(shù)語①數(shù)字系統(tǒng)：對數(shù)字信號進(jìn)行加工、傳輸和存儲的實(shí)體。②數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。③代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義。④編碼：

n位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。

數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制編碼，另一類是二－十進(jìn)制編碼。

第二十二頁，共五十頁，2022年，8月28日二進(jìn)制碼①自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同。②循環(huán)碼：無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值，任何相鄰的兩個碼組中，僅有一位代碼不同。

十進(jìn)制數(shù)自然二

進(jìn)制碼循環(huán)二

進(jìn)制碼

十進(jìn)制數(shù)自然二

進(jìn)制碼循環(huán)二

進(jìn)制碼000000000810001100100010001910011101200100011101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000第二十三頁，共五十頁，2022年，8月28日BCD碼：

用二進(jìn)制代碼對十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，它既具有二進(jìn)制碼的形式(四位二進(jìn)制碼)，又有十進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)(每四位二進(jìn)制碼是一位十進(jìn)制數(shù))。【例10】

（1999）10＝（0001

1001

1001

1001）BCD

（0110

1000

0100

0000）BCD=（6840）10BCD碼第二十四頁，共五十頁，2022年，8月28日①8421碼：編碼值與ASCII碼字符0到9的的低4位碼相同，易于實(shí)現(xiàn)人機(jī)聯(lián)系。②2421碼、5211碼：共同的特點(diǎn)是：“對9的自補(bǔ)”，即將2421碼按位求反，就能方便地得到其“對9的補(bǔ)數(shù)”的2421碼。③余3碼：是在8421碼的基礎(chǔ)上，把每個代碼都加0011碼而形成的。它的主要優(yōu)點(diǎn)是執(zhí)行十進(jìn)制數(shù)相加時，能正確地產(chǎn)生進(jìn)位信號，而且還給減法運(yùn)算帶來了方便。④格雷碼：循環(huán)碼中的一種，任何兩個相鄰的代碼只有一個二進(jìn)制位的狀態(tài)不同，有利于抗干擾。常用的BCD碼第二十五頁，共五十頁，2022年，8月28日【例】2421碼“對9的自補(bǔ)”：十進(jìn)制數(shù)3的2421碼是0011，3對9的補(bǔ)數(shù)是：

[3]9補(bǔ)＝9－3＝6，而6的2421碼是1100，而1100正好是0011按位求反。第二十六頁，共五十頁，2022年，8月28日表1.2常用BCD碼例子十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼5211碼余3碼格雷碼000000000000000110000100010001000101000001200100010001101010011300110011010101100010401000100011101110110501011011100010001110601101100101010011010701111101110010101000810001110111010111100910011111111111000100第二十七頁，共五十頁，2022年，8月28日小結(jié)

數(shù)字系統(tǒng)使用二狀態(tài)的物理元件，與此相對應(yīng)，采用的計數(shù)制和編碼制也都以二進(jìn)制為基礎(chǔ)。數(shù)字系統(tǒng)中采用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行存儲、運(yùn)算和傳輸。而人們習(xí)慣于用十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行輸入和輸出，為了適應(yīng)人機(jī)界面轉(zhuǎn)換，廣泛使用各種二－十進(jìn)制的BCD碼。理解常用的進(jìn)位計數(shù)制，掌握它們之間相互轉(zhuǎn)換的方法。了解二進(jìn)制編碼的種類?！咀鳂I(yè)】：課后“習(xí)題與思考題”中P26T1、T2、T3

第二十八頁，共五十頁，2022年，8月28日邏輯函數(shù)的概念邏輯函數(shù)的表示方法基本的邏輯函數(shù)運(yùn)算正邏輯與負(fù)邏輯§1-2邏輯函數(shù)邏輯門電路及其外特性第二十九頁，共五十頁，2022年，8月28日數(shù)字電路的特點(diǎn)及描述工具

（1）數(shù)字電路是一種開關(guān)電路。（2）輸入、輸出量是高、低電平，可以用二元常量（0，l）來表示。（3）輸入量和輸出量之間的關(guān)系是一種邏輯上的因果關(guān)系。（4）仿效普通函數(shù)的概念，數(shù)字電路可以用邏輯函數(shù)的的數(shù)學(xué)工具來描述。第三十頁，共五十頁，2022年，8月28日邏輯函數(shù)的定義

F＝f(Al，A2，…，An)其中：

Al，A2，...，An為輸入邏輯變量，取值是0或l；

F為輸出邏輯變量，取值是0或l；

F稱為Al，A2，...，An的輸出邏輯函數(shù)。第三十一頁，共五十頁，2022年，8月28日邏輯函數(shù)的幾種表示方法

布爾代數(shù)法

真值表法

邏輯圖法

卡諾圖法

波形圖法

點(diǎn)陣圖法

硬件設(shè)計語言法

第三十二頁，共五十頁，2022年，8月28日基本的邏輯運(yùn)算

與運(yùn)算（邏輯乘）

或運(yùn)算（邏輯加）

非運(yùn)算

與非運(yùn)算

或非運(yùn)算

與或非運(yùn)算

異或運(yùn)算

同或運(yùn)算

第三十三頁，共五十頁，2022年，8月28日與運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】當(dāng)邏輯變量A、B同時為1時，邏輯函數(shù)輸出F才為1。其他情況下，F(xiàn)均為0?！具壿媹D符】【真值表】ABF000010100111第三十四頁，共五十頁，2022年，8月28日或運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】當(dāng)邏輯變量A、B中任何一個為1時，邏輯函數(shù)輸出F為1。A、B全為0時，F(xiàn)為0。【邏輯圖符】【真值表】ABF000011101111第三十五頁，共五十頁，2022年，8月28日非運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。

【邏輯圖符】【真值表】AF0110第三十六頁，共五十頁，2022年，8月28日與非運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】當(dāng)邏輯變量A、B同時為1時，邏輯函數(shù)輸出F才為0。其他情況下，F(xiàn)均為1?！具壿媹D符】【真值表】ABF001011101110第三十七頁，共五十頁，2022年，8月28日或非運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】當(dāng)邏輯變量A、B中任何一個為1時，邏輯函數(shù)輸出F為0。A、B全為0時，F(xiàn)為1?！具壿媹D符】【真值表】ABF001010100110第三十八頁，共五十頁，2022年，8月28日與或非運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】當(dāng)輸入變量A、B同時為1或C、D同時為1時，輸出F才等于0。

【邏輯圖符】【思考題】

你能寫出四變量與或非邏輯真值表嗎？

第三十九頁，共五十頁，2022年，8月28日異或運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】兩個輸入變量值不同時F=1。

【邏輯圖符】【真值表】輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

10

1

1

0第四十頁，共五十頁，2022年，8月28日同或運(yùn)算【布爾表達(dá)式】

【功能說明】兩個輸入變量值相同時F=1。

【邏輯圖符】【真值表】輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

11

0

0

1第四十一頁，共五十頁，2022年，8月28日小結(jié)在基本邏輯運(yùn)算中，與、或、非三種運(yùn)算是最本質(zhì)的，其他邏輯運(yùn)算是其中兩種或三種的組合。

“同或”實(shí)際上是“異或”之非，因此，“同或”邏輯也叫“異或非”邏輯，其邏輯功能可用“異或”門和“非”門來實(shí)現(xiàn)，故“同或”門電路很少用到。第四十二頁，共五十頁，2022年，8月28日三態(tài)門有三種輸出狀態(tài)：低阻抗的0、1狀態(tài)、高阻抗?fàn)顟B(tài)。

三態(tài)門電路三態(tài)門邏輯符號

三態(tài)門真值表

EAG1

G2F00110010011010高阻態(tài)1110高阻態(tài)當(dāng)E=0時，F(xiàn)=A。表示數(shù)據(jù)可以從輸入端傳向輸出端。

當(dāng)E=1時，無論A為何值，上管和下管均為截止，輸出端呈高阻態(tài)。輸入端與輸出端被隔離。

三態(tài)門通常用于多路數(shù)據(jù)的切換。補(bǔ)充：三態(tài)門第四十三頁，共五十頁，2022年，8月28日正邏輯與負(fù)邏輯【正邏輯功能說明】【真值表】門電路的輸入、輸出電壓的高電平定義為邏輯“1”，低電平定義為邏輯“0”。

輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

10

0

0

1F=AB第四十四頁，共五十頁，2022年，8月28日正邏輯與負(fù)邏輯【負(fù)邏輯功能說明】【真值表】門電路的輸入、輸出電壓的高電平定義為邏輯“0”，低電平定義為邏輯“1”。

輸入輸出ABF0

0

1

10

1

0

11

1

1

0F=A＋B第四十五頁，共五十頁，2022年，8月28日負(fù)邏輯：用高電平H表示邏輯值“0”，用低電平L表示邏輯值“1”。

問題：正邏輯下的與門，在負(fù)邏輯下是什么門？ABFLLLLHLHLLHHHABF000010100111ABF111101011000與門電路

用電平表示與門的功能。注意：不管是正邏輯還是負(fù)邏輯，電平關(guān)系是一樣的。

用正邏輯描述與門的邏輯功能，結(jié)果為與運(yùn)算。

用負(fù)邏輯描述“與門”的邏輯功能。結(jié)果為或運(yùn)算。結(jié)論：正邏輯下的與門，在負(fù)邏輯下卻實(shí)現(xiàn)或邏輯運(yùn)算。正邏輯與負(fù)邏輯