新版幾何畫板簡介PAGE33第1章第1章新版幾何畫板簡介1.1幾何畫板窗口簡介1．啟動如圖1-1-1所示，單擊【開始】|【程序】|【幾何畫板中文版】|【幾何畫板4.07中文版】，或者雙擊屏幕快捷方式圖標(biāo)，開啟幾何畫板窗口，并顯示版權(quán)信息。用鼠標(biāo)單擊畫板任一處，隱去版權(quán)信息，出現(xiàn)如圖1-1-2所示的畫面。圖1-1-1圖1-1-22．窗口介紹窗口各部分名稱如圖1-1-3所示。圖1-1-31）控制菜單圖標(biāo)單擊最左上角控制菜單框圖標(biāo)，出現(xiàn)對幾何畫板控制的選擇（見圖1-1-4）；單擊“未命名1”窗口的控制菜單圖標(biāo)，出現(xiàn)對文件“未命名1”控制的選擇（見圖1-1-5）。雙擊控制菜單圖標(biāo)將關(guān)閉幾何畫板軟件或者關(guān)閉當(dāng)前文件（可能出現(xiàn)詢問是否保存的對話框）。圖1-1-4圖1-1-52）標(biāo)題欄顯示打開軟件與打開文件的文件名。3）最小化按鈕單擊窗口的最小化按鈕，可將該窗口縮小為一個圖標(biāo)，單擊打開的幾何畫板文件“未命名1”最小化按鈕使該窗口最小化——縮小為一個圖標(biāo)位于屏幕的底部（如果打開幾個文件窗口，則其他文件窗口不會最小化），單擊該圖標(biāo)又可使窗口最大化。單擊右上角的最小化按鈕可使幾何畫板軟件窗口縮小為一個位于屏幕底部的圖標(biāo)。4）最大化按鈕單擊窗口的最大化按鈕，可將該窗口擴(kuò)展為最大窗口。5）關(guān)閉按鈕圖1-1-6單擊窗口右上方的關(guān)閉按鈕可以關(guān)閉相應(yīng)的窗口。若

打開后未編輯過而關(guān)閉該文件，系統(tǒng)不作提示；若曾經(jīng)編

輯過而未曾存盤，將出現(xiàn)是否存盤的提示（見圖1-1-6），圖1-1-66）狀態(tài)欄提示操作狀態(tài)。提示選擇了【工具箱】中的哪個工具，將進(jìn)行什么操作（見圖1-1-7中，選擇了【畫圓】工具，處于“構(gòu)造一圓”狀態(tài)）或者當(dāng)前操作將產(chǎn)生什么結(jié)果（見圖1-1-8中，“在圓上構(gòu)造一點(diǎn)”提示此刻若畫點(diǎn)則一定畫在圓上，圓高亮顯示）。操作時應(yīng)該經(jīng)常注意狀態(tài)欄所提示的內(nèi)容。圖1-1-7圖1-1-8菜單欄的介紹參見1.2節(jié)，工具箱在1.4節(jié)介紹。1.2幾何畫板操作約定為便于讀者熟悉幾何畫板的操作風(fēng)格，這里簡單介紹它的一些操作約定，以便于很快熟悉這個軟件。1．鼠標(biāo)操作移動：移動鼠標(biāo)，使屏幕上的鼠標(biāo)指針跟著移動。移動鼠標(biāo)不需要按住鼠標(biāo)的任何鍵。單擊：標(biāo)屬性進(jìn)行設(shè)置。右鍵單擊：用手指按一下鼠標(biāo)右鍵，簡稱右擊。雙擊：將鼠標(biāo)移動到某一個位置或?qū)ο笊?，用手指快速地?fù)羰髽?biāo)左鍵兩下。拖動：將鼠標(biāo)移動到某一個位置或?qū)ο笊?，用手指按下鼠?biāo)左鍵不松手，移動指針到另一個位置，再松開鼠標(biāo)左鍵。注意：“移動”與“拖動”的區(qū)別，拖動常指選中了某個對象而拖動該對象。2．窗口操作當(dāng)窗口并未最大化時，用鼠標(biāo)拖動標(biāo)題欄可以改變窗口在桌面或窗口的位置。調(diào)整幾個窗口位置關(guān)系時常需要這樣做。置鼠標(biāo)于窗口的下方邊緣（見圖1-2-1），當(dāng)鼠標(biāo)成為一個上下的箭頭時按下鼠標(biāo)，上下拖動，可以改變窗口高度。類似地，置鼠標(biāo)于窗口的右邊，當(dāng)鼠標(biāo)成為一個指向左右的箭頭時按下鼠標(biāo)，左右拖動，可以改變窗口寬度。置鼠標(biāo)于窗口的右下角，當(dāng)鼠標(biāo)成為一個指向右下與左上的箭頭時按下鼠標(biāo)，拖動，可以同時改變窗口的高度與寬度。圖1-2-13．菜單操作單擊某菜單（如單擊【文件】菜單，出現(xiàn)圖1-2-2所示的情形），移動鼠標(biāo)到要選擇的某個選項處或者移動到該菜單的級聯(lián)菜單中的某個選項處，再單擊鼠標(biāo)，將執(zhí)行該菜單功能。如圖1-2-3所示，單擊【文件】菜單下的【打開】選項，進(jìn)入如圖1-2-4所示的打開某個文件的操作。在幾何畫板環(huán)境下，只能打開.gsp與.gs4（由4.0版生成）兩類文件。若某選項中帶有“…”，則會打開一個對話框。圖1-2-2圖1-2-3圖1-2-4幾何畫板的菜單欄中有【幫助】菜單，可以通過它來獲得簡單的操作指導(dǎo)。在幾何畫板的許多對話框中還有按鈕，可以隨時得到相應(yīng)的幫助。另外，在操作的過程中，按F1鍵也可隨時得到相應(yīng)的幫助信息。4．快捷鍵操作通過快捷鍵實現(xiàn)程序的某個功能是Windows下許多程序的特點(diǎn)，幾何畫板也一樣。在單擊菜單中的某個選項時，應(yīng)該注意該菜單右邊所指出的快捷鍵。如圖1-2-5所示，要進(jìn)入打開文件的對話框，可以直接按Ctrl+O鍵（先按住Ctrl鍵，后再按下字母O鍵，下同）而不必單擊此菜單，以節(jié)省時間。要退出幾何畫板可以按Ctrl+Q鍵，等等。5．右鍵操作許多應(yīng)用軟件都支持右鍵操作，幾何畫板也如此。在畫板的繪圖區(qū)按下鼠標(biāo)右鍵顯示菜單的簡潔形式，稱為“快捷菜單”。右擊的對象不同，快捷菜單的菜單項也會不同。選中畫出的圓A（鼠標(biāo)成為指向左邊的黑色箭頭），單擊右鍵，如圖1-2-6所示為彈出的快捷菜性。圖1-2-5圖1-2-66．對話框中的文本框應(yīng)用程序的有些對話框帶有需要用戶編輯的“文本框”。如圖1-2-7所示，打開【文件】菜單中的【存盤】（快捷鍵Ctrl+S）或者【另存為】選項，要求用戶輸入文件名。若用戶使用系統(tǒng)默認(rèn)的文件“未命名.gsp”，單擊【保存】按鈕即可，若用戶輸入其他文件名，則處于抹黑狀態(tài)的“未命名”自動消失，輸入文件名后系統(tǒng)會自動加上擴(kuò)展名gsp，用戶不必輸入。幾何畫板默認(rèn)把文件保存在MyDocuments文件夾中，也可以改變文件夾而保存到其他文件夾中。圖1-2-77．撤銷和重復(fù)不管是幾何畫板的新手還是老手，在繪圖時都可能出現(xiàn)失誤。在幾何畫板中，有下列幾種糾正失誤的方法。使用“撤銷”功能：單擊【編輯】菜單中的【撤銷】取消剛剛畫出的內(nèi)容，復(fù)原到前次工作狀態(tài)。如果已經(jīng)進(jìn)行了許多操作，則可以一步一步復(fù)原到初始狀態(tài)（空白畫板，或者本次所打開文檔的狀態(tài)）。這個功能的快捷鍵是Ctrl+Z。如果這時又不想撤銷了，可以使用重復(fù)功能，快捷鍵是Ctrl+R。如果在單擊【撤銷】命令之前，按下了Shift鍵，則【撤銷】命令就變成了【撤銷所有動作】，快捷鍵是Shift+Ctrl+Z。這樣可以獲得一個空白畫板。使用“刪除”功能：按鍵盤上的Del（刪除）鍵或者單擊【編輯】菜單的【清除】選項可以清除所選中的對象。但是，在幾何畫板中刪除對象必須十分小心，這是因為，如果刪除一個對象，那么這個對象的子對象就同時被刪除。如果有一個對象要“刪除”但又不希望影響其他對象，那么可以采用隱藏該對象的方法。隱藏對象的方法是先用【選擇】工具（參見1.4節(jié)）選中要隱藏的對象，然后單擊【顯示】菜單中的【隱藏】選項，或者按快捷鍵Ctrl+H。8．文字處理幾何畫板中出現(xiàn)的所有文字，不管是對象的符號、標(biāo)簽中的文字、度量值等，都可以像其他Windows應(yīng)用程序一樣改變文字的顏色、字體、字型和字號等。1.3幾何畫板用戶參數(shù)設(shè)置幾何畫板允許用戶對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，參數(shù)在設(shè)置以后直到下次改變以前，系統(tǒng)一直保持用戶的設(shè)置。1．一般參數(shù)選項單擊【編輯】菜單下的【參數(shù)選項】選項，進(jìn)入【參數(shù)選項】對話框（見圖1-3-1）。參數(shù)選項分成【單位】、【顏色】和【文本】三大部分。1）單位打開【參數(shù)選項】對話框時系統(tǒng)默認(rèn)進(jìn)入【單位】選項卡的設(shè)置。單擊【角度】下拉列表框右邊的按鈕，顯示角度單位的3種選擇（見圖1-3-2）?！盎《取保悍秶迁Cπ～π?！岸取保悍秶?°～180°?！胺较蚨取保悍秶迁C180°～180°。單擊【距離】下拉列表框右邊的按鈕，顯示長度單位的3種選擇，即“像素”，“厘米”和“英寸”。 圖1-3-1圖1-3-2不論對于角度還是長度，都可以設(shè)置其精確度，其精確度有：“單位”（精確到個位）、“十分之一”、“百分之一”、“千分之一”、“萬分之一”、“十萬分之一”5種選擇（見圖1-3-3）。下面一行的【其他（斜率，比…）】的精確度是指度量出的線（線段、射線、直線）的斜率，兩條線段的比、比值、新建參數(shù)值以及它們的計算結(jié)果等的精確度等?！緫?yīng)用于】包括【當(dāng)前畫板】和【所有新建畫板】復(fù)選框。2）顏色單擊【顏色】選項卡，進(jìn)入關(guān)于顏色的設(shè)置（見圖1-3-4）。圖1-3-3圖1-3-4（1）【當(dāng)使用新顏色時自動更新】復(fù)選項。若不選中，則不會自動更新?！军c(diǎn)】：點(diǎn)的顏色。【線】：線的顏色。【圓】：圓的顏色。【內(nèi)部】：被填充的多邊形、扇形、弓形內(nèi)部的顏色?！拒壽E】：軌跡的顏色。【繪圖】：曲線或圖像的顏色。【背景】：畫板背景顏色。【選中對象】：對象被選中時虛框的顏色。（2）【淡入淡出效果時間】復(fù)選項。指由【顯示】菜單的【追蹤】命令形成的對象蹤跡自動淡出的快慢。3）文本單擊【文本】選項卡，如圖1-3-5所示，顯示文本的設(shè)置，主要有5個復(fù)選框。【所有新建的點(diǎn)】：為所有新繪出的點(diǎn)自動加注標(biāo)簽?！径攘窟^的對象】：對被度量過的對象自動顯示涉及的點(diǎn)的標(biāo)簽（坐標(biāo)原點(diǎn)、單位點(diǎn)

除外）。當(dāng)前一選項被選擇時就失去意義?！井?dāng)編輯文本時自動顯示文本工具欄】：用【文本】工具編輯文本時自動打開文本編輯工具欄（單擊【顯示】菜單的【顯示文本工具欄】也可打開文本編輯工具欄）。【當(dāng)前畫板】：應(yīng)用于當(dāng)前打開的畫板（在畫點(diǎn)時加注標(biāo)簽）?！舅行陆ó嫲濉浚簯?yīng)用于所有新建的畫板（在畫點(diǎn)時加注標(biāo)簽）。最后兩個選項至少選中一個，也可以全部選中（系統(tǒng)不允許都不選）。2．高級參數(shù)選項按住Shift鍵，單擊【編輯】菜單下的【高級參數(shù)選項】（見圖1-3-6）。圖1-3-5圖1-3-61）【導(dǎo)出】選項卡（見圖1-3-6）【包含直線和射線等上的箭頭】復(fù)選框：在打印或者粘貼到其他文件中時，直線與

射線是否顯示箭頭?！据敵鲕壽E質(zhì)量】下拉列表框：軌跡或者圖像打印質(zhì)量。最大為10×，通常設(shè)置成5×?！炯糍N板圖形比例】下拉列表框：剪貼板圖形放大比例。最大為800%，通常設(shè)置為

100%。很大（為原來的8倍）。2）【采樣】選項卡（見圖1-3-7）【新軌跡的樣本數(shù)量】：為新產(chǎn)生的軌跡（由【構(gòu)造】菜單的【軌跡】產(chǎn)生）設(shè)置樣

點(diǎn)數(shù)目（像素），數(shù)字越大軌跡越平滑?！拘潞瘮?shù)圖像的樣本數(shù)量】：為新產(chǎn)生的函數(shù)圖像設(shè)置樣點(diǎn)數(shù)目（像素），數(shù)字越大

圖像越平滑?！咀畲筌壽E樣本數(shù)量】：在編輯軌跡或者函數(shù)圖像的屬性時，規(guī)定軌跡與圖像上的樣

點(diǎn)數(shù)目的最大允許值。【最大迭代樣本數(shù)量】：規(guī)定迭代（由【變換】菜單的【迭代】產(chǎn)生）的最大次數(shù)（或

稱深度）。確定后會顯示該樣本的取值范圍。比如在【最大迭代樣本數(shù)量】文本框中輸入1000000，單擊【確定】按鈕后屏幕顯示“請輸入一個在10與200000之間的值”（見圖1-3-8），表示最大迭代深度只能是200000。圖1-3-7圖1-3-83）【系統(tǒng)】選項卡（見圖1-3-9）（1）【正常速度（1.0）】：正常動畫速度。動畫速度為中速（或正常速度）時的（常規(guī)）值為1.0，圖1-3-9中顯示的速度為2.381cm/s。單擊【顯示】菜單的【顯示運(yùn)動控制臺】，彈出如圖1-3-10所示的【運(yùn)動控制臺】對話框，可以改變【速度】編輯欄的值。慢速為正常速度的0.33，快速為正常速度的1.7。數(shù)值越大速度越快，范圍是0～10000。圖1-3-9圖1-3-10（2）【屏幕分辨率】：指每厘米長度中像素的多少，也是對屏幕上“1厘米”長的定義。數(shù)字越大，坐標(biāo)系中顯示的單位長就越長；數(shù)字越小，顯示的單位長就短。（3）【數(shù)學(xué)符號字體】：設(shè)置數(shù)學(xué)符號的字體。（4）【圖形抗鋸齒】：設(shè)置線（線段、射線、直線）、圖像、軌跡等對象的抗鋸齒功能。有3種選擇，分別是“當(dāng)速度允許時使用”、“總是使用”和“從不使用”。系統(tǒng)默認(rèn)為“總是使用”。（5）單擊【編輯顏色菜單…】按鈕，彈出【編輯顏色菜單】對話框（見圖1-3-11）。改變菜單顏色方框中的顏色可以有5種方法：單擊菜單顏色中的16個小方框中的一個；圖1-3-11直接改變色調(diào)、飽和度、亮度的值；直接改變紅色、綠色、藍(lán)色的值；直接單擊右邊色彩框中的某個部分；上下拖動右邊的滑塊。經(jīng)過上面的設(shè)置以后，要單擊【設(shè)置新顏色】按鈕才能生效。（6）單擊【重置所有參數(shù)】按鈕，將取消用戶設(shè)置，重置為系統(tǒng)默認(rèn)的參數(shù)設(shè)置。在參數(shù)設(shè)置以后，系統(tǒng)會提示，必須重新啟動幾何畫板才能使設(shè)置生效。1.4幾何畫板工具箱幾何畫板工具箱按鈕名稱與功能如表1-4-1所示。表1-4-1幾何畫板工具箱按鈕名稱與功能按鈕名稱功能【選擇】工具。按住不放會出現(xiàn)一排按鈕。后兩者依次是【旋轉(zhuǎn)】工具、【縮放】工具。不要松開鼠標(biāo)，拖動到需要的工具按鈕處松開鼠標(biāo)，該工具被選擇都可以用來選擇目標(biāo)、對象。使用【縮放】工具或【旋轉(zhuǎn)】工具都必須先定義“縮放中心”或“旋轉(zhuǎn)中心”。（按住Shift鍵可以選中兩個或者兩個以上的對象）【畫點(diǎn)】工具用來畫點(diǎn)【畫圓】工具用來畫圓【畫線】工具。按住不放會出現(xiàn)一排按鈕，依次是【畫線段】工具、【畫射線】工具、【畫直線】工具。不要松開鼠標(biāo)，拖動到需要的工具按鈕處松開鼠標(biāo)，該工具被選擇用來畫線（線段、射線或直線）【文本】工具給點(diǎn)、線、圓、軌跡、圖像等對象標(biāo)注符號或在屏幕上加一段文字注解【自定義】工具記錄構(gòu)造過程，產(chǎn)生作圖工具，顯示記錄內(nèi)容，進(jìn)入文檔及工具管理等單擊【顯示】菜單中的【隱藏工具箱】可以隱藏這個畫板工具箱。這是個“開關(guān)”選項，要顯示畫板工具箱，可以單擊【顯示】菜單中的【顯示工具箱】。1．【選擇】工具選中對象的目的是為了對這個對象進(jìn)行操作。這是因為在Windows中，所有的操作都只能作用于被選中的對象上，也就是說，必須先選中該對象，然后才能進(jìn)行對該對象的有關(guān)操作。在幾何畫板中，對選中的對象可以進(jìn)行的操作有刪除、拖動、構(gòu)造、度量、變換、顯示/隱藏標(biāo)簽等。在進(jìn)行所有選擇（或不選擇）之前，應(yīng)該先單擊畫板【工具箱】中的【選擇】工具使鼠標(biāo)處于（向左上的）箭頭狀態(tài)，你應(yīng)該習(xí)慣于這樣做。（1）用【選擇】工具指向?qū)ο?，?dāng)鼠標(biāo)成為向左的黑色箭頭（）時單擊，該對象被選中。對象被選中的標(biāo)志是有虛框框住，其顏色可以設(shè)置（見1.3節(jié)）。圖1-4-1中的點(diǎn)C、線段DE和圓這3個對象被選中。點(diǎn)D、E、A、B都沒有被選中。圖1-4-1在畫板中作出的圖形、圖像、文字，粘貼的圖片，插入的各種圖標(biāo)，產(chǎn)生的控制按鈕等，都稱為“對象”。圖1-4-1（2）要選中兩個或兩個以上的對象可以有多種方法。比如在選中第一個對象以后再分別選中其他對象；也可以把要選中的對象用【選擇】工具畫一個矩形框框住，如圖1-4-2所示，即用【選擇】工具在矩形的一個頂點(diǎn)處按下，拖動鼠標(biāo)到另一個成對角線的頂點(diǎn)處松開，三角形ABC的3條邊與3個頂點(diǎn)這6個對象將都被選中。如果要選中屏幕上的所有對象，則可以單擊【編輯】菜單中的【選擇所有】或者按快捷鍵Ctrl+A。如果要選中屏幕上的絕大多數(shù)對象，僅少數(shù)不選，則可以先按Ctrl+A鍵，然后再用【選擇】工具單擊不要選擇的那些對象。用【選擇】工具選擇對象是一個開關(guān)操作，用【選擇】工具單擊某對象時，該對象被選中，再單擊該對象時，該對象又被釋放。如果屏幕上的對象較多，比如有幾個圓、幾個點(diǎn)還有幾條線，現(xiàn)需要選中點(diǎn)而不選中其他對象，可先使工具箱中的【畫點(diǎn)】工具處于選中狀態(tài)，然后按Ctrl+A鍵，則所有的點(diǎn)被選中，而其他對象沒有被選中。類似地可以僅選中圓或者僅選中線。假定已經(jīng)選中了所有的點(diǎn)，還要再選中所有的圓（不要用鼠標(biāo)單擊繪圖區(qū)，否則會釋放已經(jīng)選中的所有點(diǎn)），只要使【畫圓】工具處于被選中狀態(tài)，再按Ctrl+A鍵，則所有的圓又被選中，前面選中的所有點(diǎn)未釋放，即已經(jīng)選中了所有的點(diǎn)和所有的圓。（3）都不選中。在畫板的空白處單擊一下，所有選中的標(biāo)記都消失，此刻沒有對象被選中。（4）修改幾何對象的標(biāo)簽也可以用【選擇】工具。如圖1-4-3所示，當(dāng)用【選擇】工具指向點(diǎn)D的標(biāo)簽字母D時，【選擇】工具呈手狀（中間有一個字母A）時，雙擊鼠標(biāo)將彈出標(biāo)簽修改的對話框，可以修改該點(diǎn)的標(biāo)簽。圖1-4-2圖1-4-3（5）用【選擇】工具還可以直接作出一些幾何（由【構(gòu)造】菜單畫出的線、圓等）對象間的交點(diǎn)，只要單擊這兩個對象的相交處即可。但是，不能直接作出軌跡（或圖像）之間或者它們與線、圓之間的交點(diǎn)。2．【旋轉(zhuǎn)】工具按住【選擇】工具不放，拖動鼠標(biāo)到【旋轉(zhuǎn)】處松開，可以把【選擇】工具改成【旋轉(zhuǎn)】工具。使用【旋轉(zhuǎn)】工具旋轉(zhuǎn)對象需要先標(biāo)記（定義）一個點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心（用【旋轉(zhuǎn)】工具雙擊該點(diǎn)），然后用【旋轉(zhuǎn)】工具選中對象，拖動這個對象將繞這個點(diǎn)（中心）旋轉(zhuǎn)。用【旋轉(zhuǎn)】工具也可以進(jìn)行選中對象、修改標(biāo)簽等操作。3．【縮放】工具按住【選擇】工具不放，拖動鼠標(biāo)到【縮放】處松開，可以把【選擇】工具改成【縮放】工具。使用【縮放】工具縮放對象也需要先標(biāo)記（定義）一個點(diǎn)為縮放中心（用【縮放】工具雙擊該點(diǎn)），然后用【縮放】工具選中對象，拖動這個對象將以縮放中心做位似變換。用【縮放】工具也可進(jìn)行選中對象、修改標(biāo)簽等操作。4．【畫點(diǎn)】工具用來畫點(diǎn)。點(diǎn)畫好以后處于被選中狀態(tài)。畫好以后可以用【選擇】工具拖動該點(diǎn)。用【畫點(diǎn)】工具也可以畫出一些幾何對象之間的交點(diǎn)，但最好用【選擇】工具來作出這些交點(diǎn)。圖1-4-55．【畫圓】工具圖1-4-5用來畫圓。如圖1-4-4所示，用【畫圓】工具在圓心A處單擊，移動鼠標(biāo)出現(xiàn)圓，直到需要的大小時再單擊鼠標(biāo)，畫出圓。拖動點(diǎn)B可以控制圓的大小，拖動點(diǎn)A也可改變圓的位置和大小。圓畫好以后處于被選中狀態(tài)。圖1-4-46．【畫線段】工具圖1-4-4用來畫線段。如圖1-4-5所示，用【畫線段】工具在一個端點(diǎn)A處單擊鼠標(biāo)，移動鼠標(biāo)出現(xiàn)線段，并出現(xiàn)點(diǎn)B，直到需要的長度時（或者另一個點(diǎn)處）單擊鼠標(biāo)，畫出線段?？梢杂谩具x擇】工具拖動點(diǎn)A或B改變線段的長度，拖動線段AB（可不包括兩個端點(diǎn)）可以改變線段的位置。線段畫好以后處于被選中狀態(tài)。在幾何畫板中，線段由3個對象組成。7【畫射線】工具用來畫射線。按住【畫線段】工具不放，拖動鼠標(biāo)到【畫射線】處松開，可以把【畫線段】工具改成【畫射線】工具。如圖1-4-6所示，用【畫射線】工具在一個端點(diǎn)A處單擊鼠標(biāo)，拖動鼠標(biāo)出現(xiàn)射線，直到另一個確定方向的點(diǎn)B（或者是另一個已知點(diǎn)）處再單擊鼠標(biāo)，畫出射線。可以用【選擇】工具拖動點(diǎn)A或B改變射線的方向，拖動射線AB（不包括A和B）可以改變射線的位置。射線畫好以后處于被選中狀態(tài)。在幾何畫板中，射線由3個對象組成。8．【畫直線】工具用來畫直線。按住【畫線段】工具不放，拖動鼠標(biāo)到【畫直線】處松開，可以把【畫線段】工具改成【畫直線】工具。如圖1-4-7所示，用【畫直線】工具在點(diǎn)A處單擊鼠標(biāo)，拖動鼠標(biāo)出現(xiàn)直線，直到另一個確定方向的點(diǎn)B（或者是另一個已知點(diǎn)）處再單擊鼠標(biāo)?？梢杂谩具x擇】工具拖動點(diǎn)A或B改變直線的方向，拖動直線AB（不必包括點(diǎn)A和B），改變直線的位置。直線畫好后處于被選中狀態(tài)。在幾何畫板中，直線由3個對象組成。圖1-4-6圖1-4-7如果在用【畫線】工具畫線時按住Shift鍵，則畫出的線（線段、直線、射線）與水平方向成15°的整數(shù)倍角傾斜。畫水平線或者畫垂直線可以這樣做。9．【文本】工具（1）在屏幕上增加一段說明文字。選中【文本】工具，鼠標(biāo)成為。在繪圖區(qū)雙擊鼠標(biāo)或者劃出一個一個矩形，進(jìn)入文本編輯狀態(tài)，如圖1-4-8所示，同時在屏幕下方自動打開（設(shè)置方法參見1.3節(jié)）文本工具欄，可以設(shè)置字體、字號、字型、顏色等。圖1-4-84.0以上版本支持對文本的數(shù)學(xué)格式編輯。單擊數(shù)學(xué)格式編輯工具按鈕增加分?jǐn)?shù)、根式、上下標(biāo)等符號編輯工具（見圖1-4-9），再單擊按鈕出現(xiàn)常用的數(shù)學(xué)符號選擇表（見圖1-4-10）供選用。如圖1-4-8所示，編輯區(qū)中的光標(biāo)在閃動，這時可以輸入一段文字。圖1-4-8圖1-4-9圖1-4-10（2）顯示（或隱藏）幾何對象的標(biāo)簽。如圖1-4-11所示，用【文本】工具指向某點(diǎn)（不是指向該點(diǎn)的標(biāo)簽），【文本】工具成為黑色的手狀，單擊該點(diǎn)，可隱藏（或顯示）該點(diǎn)的標(biāo)簽，再單擊該點(diǎn)，則顯示（或隱藏）該點(diǎn)的標(biāo)簽。（3）修改幾何對象的標(biāo)簽。用【文本】工具指向某點(diǎn)的標(biāo)簽（不是指向該點(diǎn)），【文本】工具成為白色的手狀（中間有字母A），雙擊該點(diǎn)的標(biāo)簽，出現(xiàn)如圖1-4-12所示的【點(diǎn)B的屬性】對話框，單擊【標(biāo)簽】選項卡，進(jìn)入標(biāo)簽修改。注意，若輸入B[1]，顯示的是B1，這是增加下標(biāo)的方法。圖1-4-11圖1-4-12（4）移動標(biāo)簽。如果認(rèn)為某對象標(biāo)簽的位置不太適當(dāng)，可以拖動該對象的標(biāo)簽（只能在該對象的周圍）。注意：【文本】工具的指針有3種狀態(tài)。10．【自定義】工具它的運(yùn)用復(fù)雜一些，請參閱2.10節(jié)。1.5幾何畫板菜單功能列表1．【文件】菜單【文件】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-1所示。表1-5-1【文件】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述新建畫板Ctrl+N新建一個畫板窗口打開Ctrl+O打開一個已經(jīng)存在的畫板文件（.gsp、.gs4）保存Ctrl+S保存當(dāng)前畫板窗口的文件另存為將當(dāng)前畫板文件以另一個名字（或格式）保存（.emf、.wmf、.htm）另存為網(wǎng)頁按住Shift鍵，另存為成為此菜單關(guān)閉Ctrl+W關(guān)閉當(dāng)前文件窗口，并給出適當(dāng)提示文檔選項文檔管理。管理頁面與自定義工具。如給本文檔增加一個新的頁面，或刪除本文檔已有的頁面，或者復(fù)制另一個文件中的頁面；復(fù)制其他文檔中的自定義工具，或刪除本文檔中的自定義工具頁面設(shè)置設(shè)置打印的頁面打印預(yù)覽預(yù)覽當(dāng)前窗口中對象的打印情況打印打印當(dāng)前窗口退出Ctrl+Q關(guān)閉所有打開的文件，退出幾何畫板系統(tǒng)2．【編輯】菜單【編輯】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-2所示。表1-5-2【編輯】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述撤銷Ctrl+Z撤銷最近一次所進(jìn)行的操作。撤銷全部操作可按Ctrl+Shift+Z鍵重復(fù)Ctrl+R++鍵剪切Ctrl+X把選中的對象剪切到剪貼板上（不保留所選中的對象）復(fù)制Ctrl+C把選中的對象復(fù)制到剪貼板上（保留所選中的對象）粘貼Ctrl+V把剪貼板上的對象（幾何、文本等對象）粘貼到畫板中來粘貼圖片Ctrl+V把復(fù)制到剪貼板上的圖片（如來自Word的文本以及各種圖片等）粘貼到畫板中來清除Ctrl+Del清除被選中的對象以及依賴該對象的其他對象操作類按鈕進(jìn)入【隱藏/顯示】、【動畫】、【移動】、【系列】、【鏈接】、【滾動】按鈕設(shè)置，產(chǎn)生相應(yīng)的按鈕選擇所有Ctrl+A選中屏幕上（繪圖區(qū)）的所有對象，或者選擇工具箱中被選中的工具（點(diǎn)、線、圓）指示的對象選擇父對象Ctrl+U選中當(dāng)前對象的父對象選擇子對象Ctrl+D選中當(dāng)前對象的子對象分離/合并對象間的合并與拆分，如使某點(diǎn)位于某圓上，文本與點(diǎn)合并，文本與數(shù)值合并，幾段文本合并等（或者進(jìn)行拆分）編輯定義Ctrl+E編輯已經(jīng)有的定義，如編輯已經(jīng)有的計算式、函數(shù)表達(dá)式、方程、參數(shù)、繪制的點(diǎn)的坐標(biāo)等屬性Alt+?了解或修改對象的屬性，如修改對象的標(biāo)簽，是否需要隱藏對象，對象是否允許被選擇工具選中，了解對象的子對象、父對象等屬性參數(shù)選項設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)，如精確度、各種對象的顏色、文本（標(biāo)簽）的格式等高級參數(shù)

選項按住Shift鍵

再選擇設(shè)置系統(tǒng)的高級參數(shù)，如打印精度、動畫速度、坐標(biāo)系單位長等3．【顯示】菜單【顯示】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-3所示。表1-5-3【顯示】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述線型設(shè)置當(dāng)前選中對象的（直線或曲線）線型為虛線、細(xì)線或粗線（在設(shè)置被改變前一直有效）。若按住Shift鍵設(shè)置，則僅對當(dāng)前選中的對象有效顏色設(shè)置當(dāng)前選中對象的顏色。還可進(jìn)入?yún)?shù)設(shè)置（顏色與數(shù)字關(guān)聯(lián)）或進(jìn)行顏色編輯。在設(shè)置被改變前一直有效。若按住Shift進(jìn)行設(shè)置，則僅對當(dāng)前選中的對象有效文本隱藏對象Ctrl+H隱藏當(dāng)前選中的對象顯示所有

隱藏對象顯示畫板中所有被隱藏的對象（顯示后處于選中狀態(tài)）顯示標(biāo)簽Ctrl+K顯示（或隱藏）所選中對象（包括軌跡、圖像等）的標(biāo)簽。是一個開關(guān)選項標(biāo)簽Alt+/顯示所選中一個對象的屬性對話框?？梢孕薷乃臉?biāo)簽；可以給一組對象依次加注標(biāo)簽追蹤（對象）Ctrl+T設(shè)置所選中的點(diǎn)、線、圓、軌跡、圖像等對象為跟蹤狀態(tài)，在移動該對象時顯示其蹤跡。如果已經(jīng)設(shè)置為跟蹤（Trace）狀態(tài)，再次設(shè)置則為消除對前次的設(shè)置擦除追蹤蹤跡Ctrl+B從屏幕上清除所有由追蹤對象所產(chǎn)生的對象的蹤跡，也可以按Esc鍵來清除生成（對象）動畫Alt+`使所有被選中的幾何對象（點(diǎn)、線、圓、軌跡、圖像等）運(yùn)動起來，同時顯示運(yùn)動控制臺加速Alt+]增大對象的運(yùn)動速度減速Alt+[減小對象的運(yùn)動速度停止動畫停止動畫。停止后對象處于選中狀態(tài)。也可以按Esc鍵兩次來終止動畫隱藏文本工具欄Ctrl+Shift+T隱藏（或者顯示）文本編輯工具欄。開關(guān)選項顯示運(yùn)動控制臺顯示（或者隱藏）運(yùn)動控制臺。開關(guān)選項隱藏工具箱隱藏（或者顯示）畫板工具箱。開關(guān)選項4．【構(gòu)造】菜單【構(gòu)造】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-4所示。表1-5-4【構(gòu)造】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述對象上的點(diǎn)選中一個或幾個路徑，在上面隨機(jī)畫出一點(diǎn)。路徑可以是線段、射線、直線、圓、圓弧、填充多邊形的邊界（弓形或扇形）、坐標(biāo)軸、點(diǎn)的軌跡（Locus）、或者函數(shù)圖像中點(diǎn)Ctrl+M選中一條或幾條線段，分別作出這些線段的中點(diǎn)交點(diǎn)Ctrl+I選中兩個幾何對象（線段、射線、圓、圓弧等），作出兩者的交點(diǎn)線段Ctrl+L選中兩個點(diǎn)，用線段連接這兩點(diǎn)；選中3個以上點(diǎn)，按順序用線段連接這些點(diǎn)，最后連接終點(diǎn)和起點(diǎn)續(xù)表菜單項快捷鍵功能描述射線先后選中兩個點(diǎn)，按順序連接這兩點(diǎn)的射線；選中3個以上點(diǎn)，按順序用射線連接這些點(diǎn)，最后連接終點(diǎn)和起點(diǎn)直線選中兩個點(diǎn)，用直線連接這兩點(diǎn)；選中3個以上點(diǎn)，按順序用直線連接這些點(diǎn)，最后連接終點(diǎn)和起點(diǎn)平行線選中一條直線和一個點(diǎn)：作過這一點(diǎn)與這條直線平行的平行線選中一條直線和兩個以上點(diǎn)：分別作過這些點(diǎn)且平行于這條直線的平行線選中兩條以上直線和一個點(diǎn)：作過這一點(diǎn)分別平行于各條直線的平行線垂線選中一條直線和一個點(diǎn)：過這一點(diǎn)作這條直線的垂直線選中一條直線和兩個以上點(diǎn)：過這些點(diǎn)作垂直于這條直線的垂直線選中兩條以上直線和一個點(diǎn)：過這一點(diǎn)作垂直于各直線的垂直線角平分線選中不在一直線上的3個點(diǎn)，以第二個點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，第一和第三個點(diǎn)是角的兩邊上的點(diǎn)，作出角的平分線（射線）以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓根據(jù)兩個點(diǎn)畫圓。第一個點(diǎn)是圓心，第二個點(diǎn)是圓要經(jīng)過的點(diǎn)以圓心和半徑繪圓根據(jù)一點(diǎn)和一條線段（或者一個長度值）畫圓。點(diǎn)是圓心，線段（或者一個長度值）決定圓的半徑大小圓上的弧選中一個圓和圓上兩點(diǎn)：從第一個點(diǎn)開始，沿著圓，按逆時針方向作到第二個點(diǎn)的?。灰部梢赃x中3個點(diǎn)：先選中圓心再依逆時針方向選擇圓上的兩個點(diǎn)，或者選中線段中垂線上的一點(diǎn)以及線段的兩個端點(diǎn)（逆時針）過三點(diǎn)的弧選中3個點(diǎn)，從第一點(diǎn)開始，作過第二點(diǎn)，到第三點(diǎn)的圓?。鏁r針）內(nèi)部Ctrl+P不同的選擇會使菜單項發(fā)生相應(yīng)變化：選中3個以上點(diǎn)，以這些點(diǎn)按順序作為“多邊形”的頂點(diǎn)，填充“多邊形內(nèi)”（Ctrl+P）選中一個圓（或同時選中幾個圓），可填充圓內(nèi)（Ctrl+P）選中一段?。ɑ蛲瑫r選中幾段?。?，可填充扇形內(nèi)（Ctrl+P）選中一段弧（或同時選中幾段?。商畛涔蝺?nèi)（使用菜單，無快捷鍵）軌跡同時選中一個主動點(diǎn)和一個被動對象（點(diǎn)、線、圓），主動點(diǎn)在它的運(yùn)動路徑（線、圓、軌跡、圖像）上。也可以選中一個主動點(diǎn)、一個主動點(diǎn)的運(yùn)動路徑、一個被動對象?？杀Ａ舯粍訋缀螌ο蟮能壽E（Locus）5．【變換】菜單【變換】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-5所示。表1-5-5【變換】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述標(biāo)記中心Ctrl+Shift+F把一點(diǎn)標(biāo)記（定義）為旋轉(zhuǎn)中心或縮放中心。旋轉(zhuǎn)或縮放某對象時的必要設(shè)置標(biāo)記鏡面把一條線標(biāo)記（定義）為反射鏡面（對稱軸）。反射某些對象時的必要設(shè)置續(xù)表菜單項快捷鍵功能描述標(biāo)記角（度）選中3點(diǎn)，標(biāo)記一個角（中間一點(diǎn)為角的頂點(diǎn)）或者選中一個角度值?？捎糜诳刂票恍D(zhuǎn)的對象標(biāo)記比先后選中在一條線上的3個點(diǎn)A、B、C形成的比?？捎糜诳刂票豢s放的對象標(biāo)記線段比先后選中兩條線段，定義這兩條線段（先比后）的比?？捎糜诳刂票豢s放的對象標(biāo)記比值選中一個沒有單位的數(shù)值?？捎糜诳刂票豢s放的對象標(biāo)記向量先后選中兩點(diǎn)，標(biāo)記從第一點(diǎn)到第二點(diǎn)的向量?？捎糜诳刂茖ο蟮钠揭茦?biāo)記距離選中一個或者兩個帶長度單位的度量值或計算值，標(biāo)記（定義）距離。可用于控制被平移的對象平移進(jìn)入平移方式（主要有3種）的有關(guān)設(shè)置，平移被選中的對象旋轉(zhuǎn)先標(biāo)記一點(diǎn)為中心，選中被旋轉(zhuǎn)的對象，單擊此菜單進(jìn)入旋轉(zhuǎn)方式的設(shè)置。繞中心旋轉(zhuǎn)被選中的對象縮放先標(biāo)記一點(diǎn)為中心，選中被縮放的對象，單擊此菜單進(jìn)入縮放比的設(shè)置。依中心縮放被選中的對象反射迭代選中一個點(diǎn)或幾個點(diǎn)或參數(shù)，然后形成由它們迭代而成的對象或數(shù)值（迭代深度默認(rèn)為3）帶參數(shù)的迭代按住Shift鍵【迭代】成為此菜單。選中一個點(diǎn)或幾個點(diǎn)或參數(shù)，最后選中的必須是控制迭代深度的數(shù)值，然后形成由它們迭代而成的對象或數(shù)值終點(diǎn)以點(diǎn)為對象迭代之后顯示的菜單，給出迭代結(jié)果的終點(diǎn)6．【度量】菜單【度量】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-6所示。表1-5-6【度量】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述長度選中一條或者幾條線段，度量出線段的長度距離給出兩點(diǎn)，度量兩點(diǎn)之間的距離給出一點(diǎn)和一線，度量點(diǎn)到線的垂直距離周長選中被填充的多邊形、扇形或弓形內(nèi)，度量出圖形的周長圓周長選中一個圓或幾個圓或填充的圓的內(nèi)部，度量出圓的周長角度選中3個點(diǎn)，第二個點(diǎn)是頂點(diǎn)，第一和第三個點(diǎn)在角的兩邊上，度量出的角度（最大180°）面積選中一個圓或幾個圓或者被填充的多邊形、圓、扇形或弧弦內(nèi)，度量出圖形的面積弧度角選中一段或幾段弧，或者一個圓以及圓上的兩個點(diǎn)，或者一個圓以及圓上的3個點(diǎn)，或者一個（幾個）扇形，或者一個（幾個）弓形，度量所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)弧長選中一段或幾段弧，或者一個圓以及圓上的兩個點(diǎn)，或者一個圓以及圓上的3個點(diǎn)，或者一個（幾個）扇形，或者一個（幾個）弓形，度量所對應(yīng)的弧的長度續(xù)表菜單項快捷鍵功能描述半徑選中一個或者幾個圓（或者填充的圓、圓弧、扇形、弓形），度量出對應(yīng)的圓半徑比選中兩條線段或者一線上的3點(diǎn)A、B、C，度量第一條線段的長度比上第二條線段的長度或者（可為負(fù)數(shù)）計算Alt+=顯示畫板提供的計算器，進(jìn)入代數(shù)運(yùn)算或函數(shù)運(yùn)算坐標(biāo)選中一個或幾個點(diǎn)，度量出點(diǎn)的坐標(biāo)值（和坐標(biāo)系類型有關(guān)：直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)）橫坐標(biāo)選中一個或幾個點(diǎn)，度量出點(diǎn)的橫坐標(biāo)值（直角坐標(biāo)）縱坐標(biāo)選中一個或幾個點(diǎn)，度量出點(diǎn)的縱坐標(biāo)值（直角坐標(biāo)）坐標(biāo)距離選中兩個點(diǎn)，度量這兩點(diǎn)在標(biāo)記的直角坐標(biāo)系中的距離（無單位）值（依附坐標(biāo)系，與單位長有關(guān)，是這兩點(diǎn)間距離與單位長的比值）斜率選中一條線段、射線或直線，度量出所在直線的斜率方程選中幾條直線（不是射線或線段）或幾個圓，度量出直線方程或圓的方程7．【圖表】菜單【圖表】菜單的功能與快捷鍵如表1-5-7所示。表1-5-7【圖表】菜單的功能與快捷鍵菜單項快捷鍵功能描述定義坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系。一個點(diǎn)，或者一個圓，或者一個長度值，或者一個點(diǎn)和一個長度值，或者兩個長度值，或者一個點(diǎn)和兩個長度值，或者其他（如一個點(diǎn)、一個長度值和一條線段）定義原點(diǎn)定義坐標(biāo)系。若選中一個點(diǎn)，則【定義坐標(biāo)系】成為此菜單；若選中一個圓，則【定義坐標(biāo)系】成為【定義單位圓】；若給出一條線段（或者長度值），或者一條線段（長度值）及一個點(diǎn)，則【定義坐標(biāo)系】成為【定義單位距離】；若給出兩條線段（或兩個長度值），則【定義坐標(biāo)系】成為【定義單位距離】標(biāo)記坐標(biāo)系在有幾個坐標(biāo)系的情況下標(biāo)記某個坐標(biāo)系為當(dāng)前坐標(biāo)系。選中該坐標(biāo)系的一條坐標(biāo)軸（極軸），或者原點(diǎn)（極點(diǎn)），單位點(diǎn)（1，0），或者單位圓，或者網(wǎng)格網(wǎng)格直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系或矩形坐標(biāo)系（顯示點(diǎn)（0，1））形式顯示（隱藏）網(wǎng)格顯示（隱藏）當(dāng)前所標(biāo)記的坐標(biāo)系的網(wǎng)格線隱藏（顯示）

坐標(biāo)系在坐標(biāo)系與網(wǎng)格都處于顯示的狀態(tài)下，按住Shift鍵【隱藏網(wǎng)格】成為此菜單。隱藏（顯示）當(dāng)前（標(biāo)記的）坐標(biāo)系自動吸附網(wǎng)格使所畫點(diǎn)為“整點(diǎn)”（直角坐標(biāo)系）或極徑為整數(shù)、極角為15°的整數(shù)倍的點(diǎn)（極坐標(biāo)系），拖動時總被吸附在整點(diǎn)上繪制點(diǎn)繪出給出坐標(biāo)值（極坐標(biāo)或者直角坐標(biāo)）的固定點(diǎn)。但可以通過修改屬性修改坐標(biāo)繪制（x，y）當(dāng)給出一個數(shù)對時【繪制點(diǎn)】成為此菜單?？筛鶕?jù)給出的數(shù)對或者數(shù)量（不計單位）繪制點(diǎn)續(xù)表菜單項快捷鍵功能描述繪制表中記錄當(dāng)選中一個表格時【繪制點(diǎn)】成為此菜單（4.02以上版本）。根據(jù)表格數(shù)據(jù)繪制點(diǎn)，選擇表格中的某一列中的數(shù)值作為橫坐標(biāo)（或極徑），某一列中的數(shù)值作為縱坐標(biāo)（或極角），可以是同一列，不計單位新建參數(shù)Ctrl+Shift+P給出一個新的數(shù)或者數(shù)量（長度值或角度值）作為參數(shù)新建函數(shù)Ctrl+F顯示函數(shù)式編輯器，編輯函數(shù)表達(dá)式：y＝f（x），或者x＝f（y），或者ρ＝f（θ），或者θ＝f（ρ）繪制新函數(shù)Ctrl+G顯示函數(shù)式編輯器，編輯函數(shù)表達(dá)式：y＝f（x），或者x＝f（y），或者ρ＝f（θ），或者θ＝f（ρ），確定后立即畫出它的圖形繪制函數(shù)Ctrl+G選中已經(jīng)存在的一個或幾個函數(shù)表達(dá)式，【繪制新函數(shù)】成為此菜單，單擊后立即畫出它們的圖像導(dǎo)數(shù)選中已經(jīng)存在的一個或幾個函數(shù)表達(dá)式，計算出它（或它們）的導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式制表選中一個或一個以上的度量值或計算值，產(chǎn)生它們的列表添加表中記錄選中表格，單擊此菜單，顯示對話框。給表格新增加一行，或者采用其他方式（增加行的總數(shù)以及速度）刪除表中記錄選中表格，單擊此菜單，顯示對話框。選擇刪除表格中的最后一行數(shù)據(jù)或全部數(shù)據(jù)8．【窗口】菜單設(shè)置窗口風(fēng)格，可選擇層疊窗口和平鋪窗口。9．【幫助】菜單給出各種幫助（需要相應(yīng)的幫助文件存在）。1.6幾何畫板功能簡介幾何畫板是一個十分優(yōu)秀的教育軟件，熟悉幾何畫板，掌握幾何畫板的功能能夠基本滿足中學(xué)數(shù)學(xué)輔助教學(xué)的需要。這里結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容簡單介紹幾何畫板的一些功能，使讀者對幾何畫板在教學(xué)中有哪些應(yīng)用有一個大概的了解。1．動態(tài)的圖形功能幾何畫板，顧名思義是“畫板”。像許多Windows環(huán)境下的繪圖軟件一樣，也提供了畫點(diǎn)、畫線和畫圓的工具。線分為線段、射線和直線，畫出的圓是正圓，這實際上提供了計算機(jī)上的直尺和圓規(guī)。幾何畫板的【構(gòu)造】菜單可以幫助用戶快速地繪制常用的尺規(guī)圖形，比如平行線、垂線、以圓心和給出的半徑畫圓等，因此能畫任意一種歐幾里得幾何圖形，而且注重數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性。幾何畫板所作出的圖形是動態(tài)的，可以在圖形變動時保持設(shè)定不變的幾何關(guān)系。如設(shè)定某線段的中點(diǎn)后，線段的位置、長短、斜率變化時，該點(diǎn)的位置變化，但永遠(yuǎn)是該線段的中點(diǎn)；設(shè)定為平行的直線在動態(tài)中永遠(yuǎn)保持平行。如圖1-6-1所示，當(dāng)拖動點(diǎn)P任意改變圓內(nèi)的相交弦AB和CD的交點(diǎn)P的位置時，動態(tài)顯示PA×PB、PC×PD的數(shù)值總相等，準(zhǔn)確地表達(dá)了相交弦定理，如果把點(diǎn)P拖到圓外，又可以表現(xiàn)割線定理。由于能“在運(yùn)動中保持給定的幾何關(guān)系”，就可以運(yùn)用幾何畫板在“變化的圖形中，發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律”，給我們開展“數(shù)學(xué)實驗”，進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)提供了很好的工具。圖1-6-12．簡便的動畫功能幾何畫板可以針對幾何教學(xué)的要求制作動畫（animation）和移動（movement）對象，可以表現(xiàn)幾何體的運(yùn)動。如圖1-6-2所示，三棱柱的一個角被“切割”下來，可以通過按鈕控制它的分離與拼合。利用這一功能，還可以讓幾何體轉(zhuǎn)動起來產(chǎn)生三維效果的直觀圖，培養(yǎng)空間想象能力。如圖1-6-3所示，單擊【運(yùn)動點(diǎn)】按鈕，三棱錐就開始轉(zhuǎn)動起來，還可以控制轉(zhuǎn)動的快慢或者暫停。圖1-6-2圖1-6-33．有趣的變換功能幾何畫板提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射等圖形變換功能，可以按指定的值或動態(tài)的值對圖形進(jìn)行這些變換，也可以使用由用戶定義的向量、角度、距離、比值來控制這些變換。如圖1-6-4所示，△C'D'E'由△CDE關(guān)于線段AB反射得到，拖動圖中的任意一點(diǎn)，△CDE與△C'D'E'均關(guān)于直線AB對稱，線段CC'、DD'與AB垂直，被AB平分。這樣一來用幾何畫板就可以研究運(yùn)動、變換等一些非歐幾里得幾何問題。幾何畫板還能對動態(tài)的對象進(jìn)行“追蹤”，并能顯示該對象的“蹤跡”，如點(diǎn)的蹤跡、線的蹤跡，形成曲線或包絡(luò)。如圖1-6-5所示，當(dāng)點(diǎn)B繞點(diǎn)A以定長旋轉(zhuǎn)時，追蹤它形成其蹤跡——圓。這又為平面解析幾何中的軌跡教學(xué)提供了極好的工具。圖1-6-4圖1-6-5利用這一功能，可以使學(xué)生預(yù)先猜測軌跡的形狀，還可以看到軌跡形成的過程以及軌跡形成的原因，為觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探討問題創(chuàng)設(shè)了較好的情境。4．方便的計算功能幾何畫板提供了度量和計算功能，能夠?qū)λ鞒龅膶ο筮M(jìn)行度量，如度量線段的長度，度量弧長、角度、面積等。還能夠?qū)Χ攘砍龅闹颠M(jìn)行計算，包括四則運(yùn)算、函數(shù)運(yùn)算，并把結(jié)果動態(tài)地顯示在屏幕上。當(dāng)被測量的對象變動時，顯示它們大小的這些數(shù)量也隨之改變，可以動態(tài)地觀察它們的變化或者關(guān)系。這樣一來，像研究多邊形的內(nèi)角和之類的問題就非常容易了。許多定量研究也可以借助幾何畫板來進(jìn)行。5．獨(dú)特的自定義工具自定義工，并隨文件保存下來，以后可以使用這個工具進(jìn)行繪圖。比如，課前把畫正方體的過程記錄下來，制作成一個名為“畫正方體”的工具，用這個工具在課堂上再畫一個正方體只要幾秒鐘。我們可以把畫橢圓、畫雙曲線、畫拋物線或者一些常用圖形的制作過程分別記錄下來，建立自己的工具庫，這可以大大增強(qiáng)幾何畫板的功能。用這一功能還可以揭示他人用幾何畫板制作課件的過程，向他人學(xué)習(xí)制作經(jīng)驗，提高制作水平，還可以進(jìn)一步用來進(jìn)行課件制作方法交流、研究。6．豐富的圖像功能幾何畫板支持直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系，支持由y=f（x），x=f（y），r=f（θ），θ=f（r）確定的圖像或曲線。只要給出函數(shù)的表達(dá)式，幾何畫板能畫出任何一個初等函數(shù)的圖像，還可以給定自變量的范圍。如果需要進(jìn)行動態(tài)控制，可以作出含若干個參數(shù)的函數(shù)圖像，如函數(shù)y＝ax2的圖像（見圖1-6-6）。當(dāng)用鼠標(biāo)拖動點(diǎn)A移動時，a的值（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)）與拋物線的開口大小也隨之變動。也可以作出一個形狀不變、位置可以任意改變的函數(shù)圖像以便進(jìn)行圖像變換的研究，如利用與y＝ax2的圖像形狀相同的圖像可以說明函數(shù)y=a（x–m2+n的圖像與y＝ax2圖像的關(guān)系。還可以用幾何畫板作出由離散的點(diǎn)組成的函數(shù)圖像，如圖1-6-7就是數(shù)列的圖像。幾何畫板支持在同一個坐標(biāo)系中作出若干個函數(shù)的圖像，這樣就可以進(jìn)行比較，利用它們討論方程、不等式解的情況，促進(jìn)“數(shù)形結(jié)合”。比如，同時作出函數(shù)y＝ax，y＝log（a＞0，a≠1）的圖像討論方程ax＝log（a＞0，a≠1）解的情況。圖1-6-8顯示，當(dāng)0＜a＜1時，方程ax＝log的解可能是3個。圖1-6-6圖1-6-7用幾何畫板可以畫分段函數(shù)的圖像，而且可以畫出分任意段的分段函數(shù)的圖像。幾何畫板支持多種坐標(biāo)系的選擇，不但可以作出直角坐標(biāo)系下方程所表示的曲線，也可以作出極坐標(biāo)系下方程表示的曲線（如作出直角坐標(biāo)系下的雙曲線、極坐標(biāo)系下的玫瑰線）。不僅能制作出由普通方程給出的曲線，也能作出由參數(shù)方程給出的曲線。幾何畫板還支持在同一個畫板中同時定義幾個坐標(biāo)系，可以定義其中一個為當(dāng)前坐標(biāo)系，這樣，同一個點(diǎn)可以有幾個不同的坐標(biāo)。圖1-6-87．開放的其他功能圖1-6-8幾何畫板符合Windows應(yīng)用程序的一貫風(fēng)格，可以為文字選擇字體、字型、字號、顏色，可以為圖形設(shè)置顏色，而且可以把顏色與數(shù)字關(guān)聯(lián)起來，當(dāng)數(shù)字改變時顏色也發(fā)生變化，比如函數(shù)圖像移動時，顏色也在改變?？梢詾閳D形、圖像增加一段文字說明，而且?guī)缀萎嫲?.0以上版本支持對文本進(jìn)行數(shù)學(xué)格式的排版。幾何畫板還有Link功能，支持與URL鏈接，直接打開.htm文件；還可以直接調(diào)用Windows的其他應(yīng)用程序或者打開某個文件（比如打開某個.doc文件或者另一個.gsp文件）；或者鏈接音頻文件播放聲音，等等。既可以與其他軟件很好地配合起來使用，還可以把幾何畫板文件保存為.htm文件，支持網(wǎng)絡(luò)發(fā)布。幾何畫板可以通過Windows的剪貼板方便地與其他應(yīng)用程序交換信息。如把幾何畫板制作的圖形粘貼到Word文本中，也可以把其他程序中的文本、圖片粘貼到幾何畫板中來。幾何畫板提供了“隱藏/顯示”功能，能夠把不必要的對象暫時隱藏起來，然后又可以根據(jù)需要顯示出來，形成對象間的切換。一個文檔容許由若干頁組成，頁間可以通過按鈕切換，例如可以為你的課件增加一個“使用說明”。8．及時的幫助功能和其他Windows的應(yīng)用程序一樣，如果不清楚怎樣做某件事，可以打開【幫助】菜單，得到及時的幫助。在操作過程中，單擊【幫助】（若存在）按鈕也可以得到及時的幫助。幾何畫板還提供了對象屬性（單擊右鍵）的查詢或編輯，它能提供某對象的有關(guān)信息，某些屬性還可以及時修改。比如某個點(diǎn)是自由的還是一條線段與一條直線的交點(diǎn)；某個按鈕是由哪些按鈕組成，每一個按鈕能夠完成什么樣的操作等，這對于分析圖形之間的邏輯關(guān)系，了解作圖過程是非常有用的。再比如，對【運(yùn)動點(diǎn)】按鈕可以修改運(yùn)動屬性，而不必再重新制作該按鈕。此外，用幾何畫板還可以研究幾何分形與函數(shù)迭代等問題，也可以用曲邊梯形的面積表現(xiàn)定積分的幾何意義?？梢哉f，幾何畫板是這樣一個工具：一個有力的探索工具，可以用它去發(fā)現(xiàn)、探索、表現(xiàn)、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。一個優(yōu)秀的演示工具，能準(zhǔn)確、動態(tài)地表達(dá)以及演示數(shù)學(xué)問題。一個便捷的交流工具，特別適合用于問題的交流、研究和討論，有“動態(tài)黑板”之美譽(yù)。一個簡便的使用工具，功能強(qiáng)大卻使用方便。一個重要的反饋工具，提供多種方法幫助教師了解學(xué)生的思路和對概念的掌握程度。1.7在理解中學(xué)習(xí)幾何畫板在“理解”中進(jìn)行學(xué)習(xí)就學(xué)得快，學(xué)習(xí)幾何畫板更不例外。幾何畫板不是一個一般的繪圖軟件，不僅制作出的圖形是動態(tài)的，而且注重數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性。因此，應(yīng)該從數(shù)學(xué)的角度看待這個軟件，在理解中學(xué)習(xí)它，這樣就比較容易理解有關(guān)操作的規(guī)定，掌握操作方法，合理地進(jìn)行操作，盡快掌握它的功能。反過來，當(dāng)需要構(gòu)造某個圖形，進(jìn)行某種操作時，就會自覺地滿足軟件對該項操作需要的前提條件。如圖1-7-1所示，假定在屏幕上已經(jīng)作出了一個點(diǎn)A和一條線段BC，并且都處于選中狀態(tài)，不要打開任何菜單，想一想，我們用這兩個對象能夠畫些什么圖形？過點(diǎn)A作線段BC的垂線；過點(diǎn)A作線段BC的平行線；以點(diǎn)A為圓心，以線段BC為半徑畫圓。打開【構(gòu)造】菜單一看，軟件只讓我們做這幾件事情（見圖1-7-1）。因為這正是在平面幾何中要作出這些圖形需要的條件。打開【度量】菜單（見圖1-7-2），可以度量出點(diǎn)A到直線BC的距離。要是選取一個點(diǎn)和一條直線或者兩個點(diǎn)呢？肯定也可以度量它們間的距離。圖1-7-1圖1-7-2打開【顯示】菜單（見圖1-7-3），可以給點(diǎn)A和線段BC設(shè)置線型（選擇粗細(xì)或設(shè)置成虛線），改變它們的顏色，給它們的標(biāo)簽選擇字型（字體與字號等）；可以把它們都隱藏掉（單擊【顯示】菜單的【隱藏對象】，需要時可以再顯示）；可以顯示線段BC的標(biāo)簽；可以追蹤它們，在拖動它們時看到它們的蹤跡；可以讓它們都動起來，等等。打開【編輯】菜單（見圖1-7-4），可以對剛才的操作（畫點(diǎn)A）“后悔”；可以把它們作為圖片復(fù)制到其他地方，如插入到WPS或Word文檔中；也可以復(fù)制到另一個幾何畫板文件中，以減少重復(fù)的操作；還可以把點(diǎn)A合并到線段BC上（單擊【編輯】菜單的【合并點(diǎn)到線段】）成為線段BC的子對象，等等。請讀者不妨都試一試。圖1-7-3圖1-7-4打開【變換】菜單（見圖1-7-5）?？梢园腰c(diǎn)A標(biāo)記為（旋轉(zhuǎn)或縮放的）“中心”（標(biāo)記中心），控制其他對象的旋轉(zhuǎn)或縮放變換；也可以把線段BC標(biāo)記為“鏡面”（標(biāo)記鏡面），控制其他對象的反射變換等；可以把它們進(jìn)行平移（單擊【變換】后還可以進(jìn)行有關(guān)平移的設(shè)置）。打開）以線段BC長為單位長定義坐標(biāo)系（改變線段BC的長度可以改變單位長）；單擊【網(wǎng)格】還可以選擇是建立直角坐標(biāo)系（又分為正方形坐標(biāo)系與矩形坐標(biāo)系）還是建立極坐標(biāo)系。圖1-7-5圖1-7-6如果單擊了【構(gòu)造】中的【以圓心和半徑繪圓】，那么就出現(xiàn)一個圓A。如果用【選擇】工具拖動線段BC的一個端點(diǎn)移動，就會看到圓的大小在改變，這正說明圓A的大小是由線段BC長度控制的。如果不準(zhǔn)備再改變圓A的大小，也不希望他人改變圓A的大小，可以把線段BC隱藏掉。當(dāng)然，如果拖動點(diǎn)A移動，圓A的位置改變而大小不變。學(xué)習(xí)中一定要注意進(jìn)行某種操作所要滿足的條件，比如要度量一個角的大小，先想一想，事先應(yīng)該選擇哪些對象才是合理的呢？要知道∠ABC的大小，當(dāng)然應(yīng)該依次選中A、B、C3點(diǎn)，如果依次選中A、C、B，度量的當(dāng)然是∠ACB的大小了，這樣規(guī)定顯然是合理的。選擇對象有時還要注意順序，比如“以A為圓心，經(jīng)過點(diǎn)B畫圓”，應(yīng)該先選中點(diǎn)A，后選中點(diǎn)B，不能顛倒，這也符合數(shù)學(xué)語言習(xí)慣?！耙訟為圓心，以線段BC為半徑畫圓”，選擇時就不需要有先后順序，因為點(diǎn)與線段是不同類型的對象。學(xué)習(xí)中不僅要注意進(jìn)行某項操作的條件，還要盡量了解所進(jìn)行的操作的性質(zhì)。要把【構(gòu)造】、【編輯】、【度量】、【顯示】等菜單功能的運(yùn)用分辨開來。比如要看一看某個幾何對象在運(yùn)動時，蹤跡（trace）是什么形狀，因為不需要滿足任何幾何條件，這叫“追蹤”該對象，屬于顯示范疇，不要到【構(gòu)造】菜單中去尋找；又比如要知道某個點(diǎn)的坐標(biāo)、某條直線的斜率、某個圓的方程，這就要到【度量】菜單中去找；要把某個對象“旋轉(zhuǎn)”或者“平移”一下，產(chǎn)生一個新的對象，這當(dāng)然已經(jīng)屬于變換的范疇，不是“構(gòu)造”，應(yīng)該到【變換】菜單中去找；要建立某點(diǎn)在直線或圓或其他軌跡（locus）上運(yùn)動的控制按鈕，這屬于對對象進(jìn)行編輯，應(yīng)該到【編輯】菜單中去選擇、去設(shè)置，等等。當(dāng)然要作出某個點(diǎn)（或其他對象）的軌跡，而不是看一看，顯示一下而已，要永久保留，這又屬于“構(gòu)造”（因為要滿足一定的幾何條件或構(gòu)造規(guī)則）的范疇了。幾何畫板把要經(jīng)常使用的工具組成一個【工具箱】放在屏幕的左邊（可以移動到其他位置），方便用戶進(jìn)行各種操作。值得注意的是，當(dāng)選中了【工具箱】中的某個工具（如【畫圓】工具）完成該工具進(jìn)行的操作（畫圓）以后，應(yīng)該立即單擊【工具箱】中的【選擇】工具，即經(jīng)常使【選擇】工具處于被選中狀態(tài)，除非還要進(jìn)行該項操作（繼續(xù)畫圓）。雖然在進(jìn)行某個操作（如畫圓）以后也可以單擊【度量】菜單中的選項（如度量圓的周長），但希望能養(yǎng)成習(xí)慣，用【選擇】工具去打開【度量】菜單，而不是用【畫圓】工具。實際上，用【選擇】工具也可以直接作出（某些）對象間的交點(diǎn)或者進(jìn)入對標(biāo)簽的文本編輯等許多工作，還是十分方便的。幾何畫板支持鼠標(biāo)右鍵操作，這樣可以加快操作速度。用【選擇】工具選中點(diǎn)A，當(dāng)單擊鼠標(biāo)右鍵，再單擊【橫坐標(biāo)】，可以度量點(diǎn)A的橫坐標(biāo)（見圖1-7-8），并顯示在屏幕上。如果還有什么不清楚，當(dāng)然要打開【幫助】菜單，請求幫助啦！圖1-7-7圖1-7-81.8用幾何面板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)圖1-8-1筆者是1997年開始用幾何畫板輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的，近年來幾何畫板給中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了下述一些變化。圖1-8-11．使不容易講清的概念容易講清楚幾何畫板是一個教學(xué)工具，給數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)代化的教學(xué)手段。以往不容易講清的數(shù)學(xué)概念適當(dāng)使用幾何畫板，容易使學(xué)生理解，從而提高了教學(xué)效果。橢圓的離心角（圖1-8-1中以O(shè)A為終邊的角）與旋轉(zhuǎn)角（橢圓的半徑與x軸的正半軸所成的角∠COM）是學(xué)生容易混淆的兩個概念。幾何畫板可以動態(tài)地顯示出這兩個角的關(guān)系。如圖1-8-1，當(dāng)緩慢拖動主動點(diǎn)A繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時，左上角顯示出這兩個角（當(dāng)場度量）的大小都在改變。可以十分清晰地看出：在第一象限時，離心角＞∠COM；當(dāng)把A拖動到y(tǒng)軸的正半軸時，=∠COM=90°；繼續(xù)拖動，＜∠COM（A在第二象限）；當(dāng)A在x軸的負(fù)向時，=∠COM=180°。不必繼續(xù)，一個高二的學(xué)生自然知道：與∠COM有四次“相等”，其他都不等；可以用橢圓離心角的范圍來表示橢圓弧。2．用幾何畫板創(chuàng)設(shè)情景，幫助學(xué)生形成概念筆者在教“雙曲線的概念”一課時，曾當(dāng)場進(jìn)行如下制作：（1）畫線段F1F2，并【度量】（【度量】是該軟件中的菜單項，以下同）其長度。設(shè)這個長度為2c。（2）畫直線l，在上面畫三點(diǎn)A、B、M，并使M在A、B之間。（3）畫線段AB，【度量】其長度，設(shè)為2a；（4）畫線段AM，【度量】其長度，設(shè)為r1。（5）以點(diǎn)F1為圓心，以線段AM為半徑，畫圓c1。（6）畫線段BM，【度量】其長度，設(shè)為r2。（7）F2為圓心，以線段BM為半徑，畫圓c2。（8）作出圓c1與c2的交點(diǎn)P、P'；畫線段PF1、PF2（|PF1|=|AM|，|PF2|=|BM|），并【跟蹤】點(diǎn)P'、P。（9）拖動點(diǎn)M在直線l上運(yùn)動，出現(xiàn)點(diǎn)P'、P的軌跡（構(gòu)成一個橢圓）。學(xué)生：這不是橢圓嗎？今天老師不是要講雙曲線了嗎？繼續(xù)拖動點(diǎn)M，使M在點(diǎn)B的右側(cè)，出現(xiàn)兩圓c1與c2不相交（見圖1-8-2）。圖1-8-2教師：兩圓c1與c圖1-8-2M學(xué)生：兩圓相交的條件是，兩圓連心線F1F2的長小于兩半徑之和大于兩半徑的差?，F(xiàn)在連心線F1F2的長小于兩半徑的和|AM|+|BM|，但不大于兩半徑的差|MA|–|MB|。教師：兩半徑的差是什么？學(xué)生：兩半徑的差是|AB|。教師：怎樣使兩圓相交呢？學(xué)生：改變A、B間的距離，使|AB|＜|F1F2|（拖動點(diǎn)B，使B到A的距離|AB|（2a）小于|F1F2|（2c），此刻兩圓開始相交，又出現(xiàn)點(diǎn)P'、P。教師：（不要立即拖動點(diǎn)M，否則會出現(xiàn)雙曲線的一部分）點(diǎn)P滿足的幾何條件是什么？學(xué)生：|MA|–|MB|=|AB|是定值（且|AB|＜|F1F2|）。緩緩?fù)蟿狱c(diǎn)M，出現(xiàn)雙曲線的右支（學(xué)生：這不是“單曲線”嗎？），再拖動點(diǎn)M，使其在點(diǎn)Ａ的左側(cè)，出現(xiàn)雙曲線的左支。這就是我們要研究的“雙曲線”。提問：“什么叫雙曲線？”學(xué)生：平面上一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)的距離的差的絕對值是一個定值，且這個定值小于兩定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)的軌跡。以往的教學(xué)中，總是用一根拉鏈演示一下，形成雙曲線的一支，告訴學(xué)生調(diào)換固定拉鏈的圖釘又有另一支，就開始給雙曲線下定義，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程……學(xué)生感覺不出為什么要||PF1|–|PF2||＜|F1F2|，尤其對其中的“絕對值”印象不深；條件|AB|＜|F1F2|、|AB|＞|F1F2|、|AB|=|F1F2|對曲線的形狀變化會產(chǎn)生什么影響，也缺乏直觀感受，到了高三，甚至高考時也不能立即辨認(rèn)|z+i|+|z–i|＝2所表示的是一條線段；的大小變化對雙曲線開口的影響雖然課本上有過證明，但印象不深。有了幾何畫板的動態(tài)操作，加強(qiáng)了橢圓與雙曲線之間的聯(lián)系，一切又都那么形象、生動。3．靜態(tài)變動態(tài)幾何畫板中的對象可以動態(tài)改變，是這一教學(xué)工具的最大特點(diǎn)之一。動態(tài)的幾何圖形是培養(yǎng)空間想象能力的載體，以往用圓規(guī)、三角板繪制幾何體，是不動的直觀圖，要認(rèn)識它的關(guān)系往往需要教師的語言描述。圖1-8-3是一個可以任意轉(zhuǎn)動的二面角。圖形連續(xù)轉(zhuǎn)動形成的眾多畫面變換，給學(xué)生帶來的視覺感受使學(xué)生在大腦中形成圖形空間變化的印象。我讓學(xué)生親自操作，反復(fù)觀察在各個不同位置二面角的圖形特點(diǎn)，從而糾正長期形成的二維平面思維習(xí)慣，實現(xiàn)空間想象能力培養(yǎng)的目的。圖1-8-4展示了一個直四棱柱側(cè)面展開的動態(tài)過程。動態(tài)的“展”與“收”的演示使學(xué)生把平面展開圖的各個部分與直四棱柱的各個側(cè)面聯(lián)系起來，空間立體感受明顯，形象生動，它所帶來的效果是靜態(tài)二維圖形所無法實現(xiàn)的。有人把動態(tài)的直觀圖形象地稱為“二維半”，意思是它在由二維直觀圖想像三維關(guān)系時起到了很好的鋪墊作用。圖1-8-3圖1-8-4在解析幾何“曲線方程”的教學(xué)中，學(xué)生看到了動點(diǎn)在變動時所滿足的不變的幾何條件，看到了引起動點(diǎn)運(yùn)動的原因，看到了軌跡形成的過程，“動點(diǎn)”真的動起來了。而這些都是建立軌跡方程的關(guān)鍵所在。利用幾何畫板可以動態(tài)地觀察在函數(shù)y=ax2中，系數(shù)a是如何影響拋物線的開口變化的。4．“數(shù)形結(jié)合”，抽象變形象，微觀變宏觀數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微”?！皵?shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學(xué)現(xiàn)象形象、直觀。直線的傾斜角、直線的斜率，以及當(dāng)直線在平面上繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動時其斜率如何變化，也是不太好理解的問題。如圖1-8-5所示，幾何畫板可以同時顯示變動的角、斜率，并畫出圖像反映它們之間的關(guān)系，是一個“多元聯(lián)系表示”的認(rèn)知環(huán)境。不用老師開口，同學(xué)們就會發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直線繞定點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（只在y軸右邊，或者只在y軸左邊）時，斜率總是在增大。同一個屏幕上，函數(shù)k＝tan，∈[0，的圖像，又從“形”的角度幫助認(rèn)識斜率與傾斜角間的數(shù)量關(guān)系。相信也一定會減少解不等式–1＜tan＜1，（∈[0，]）所產(chǎn)生的錯誤。圖像的變換是教學(xué)的一個難點(diǎn)。如圖1-8-6所示，要說明函數(shù)y=a（x–t）2+b的圖像與y=ax2圖像的關(guān)系，只要拖動點(diǎn)A（改變它的橫坐標(biāo)a），反復(fù)觀察圖像的移動與a的數(shù)量關(guān)系，不難明白，當(dāng)函數(shù)式中a＞0時，圖像右移；a＜0時，圖像左移。形象地顯現(xiàn)圖像的移動與參數(shù)a間的關(guān)系，從而歸納出平移的規(guī)律，然后再反思“為什么”。圖1-8-5圖1-8-6用幾何畫板演示，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。同學(xué)們可以從圖1-8-7中看到隨著n的不斷增大，an是如何接近常數(shù)A的；不再懷疑在區(qū)間（A–，A–）上有著數(shù)列的無限項；利用對等比數(shù)列公比q（拖動點(diǎn)Q改變它的縱坐標(biāo)）的動態(tài)控制，觀察這個數(shù)列何時存在極限，何時不存在。還可以在同一個坐標(biāo)系中作出若干個函數(shù)的圖像，進(jìn)