學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE33學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精大題好拿分【基礎(chǔ)版】1．【題文】設(shè)條件P:,條件：,若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．試題解析：，則或或,由是成立的必要不充分條件，即只能,故必須滿足。2．【題文】已知；方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓。若為真,求的取值范圍.【答案】.【解析】試題分析：因?yàn)椋擅}為真時(shí)，又由命題為時(shí)，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍。試題解析：因?yàn)?，所以若命題為真，則.若命題為真,則，即.因?yàn)闉檎?，所以?．【題文】已知命題：函數(shù)是上的減函數(shù)；命題：時(shí)，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮俊窘馕觥吭囶}分析:分別求出命題下的的取值，根據(jù)為真命題，則命題和中至少有一個(gè)真命題，分成三種情況討論，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．4．【題文】如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是，如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形．（1）求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的外接球的體積．【答案】（1）；(2）.【解析】試題分析：（1)該幾何體是長(zhǎng)方體，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為2,求其3對(duì)面積之和;（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì),可得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出其面積。試題解析：(1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，其底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,高為2，因此該幾何體的表面積是2×4×4＋4×4×2＝64。(2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)，可得長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的直徑，則外接球的半徑r＝，因此外接球的體積V＝πr3＝×27π＝36π,所以該幾何體的外接球的體積是36π。5．【題文】某幾何體的三視圖如圖所示，P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，G是PB的中點(diǎn)。（1）根據(jù)三視圖,畫出該幾何體的直觀圖。（2）在直觀圖中，①證明:PD∥平面AGC；②證明:平面PBD⊥平面AGC.【答案】（1）見解析；（2）見解析試題解析：(1）該幾何體的直觀圖如圖所示。(2）如圖,①連接AC，BD交于點(diǎn)O，連接OG,因?yàn)镚為PB的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn),所以O(shè)G∥PD，又OG?平面AGC,PD?平面AGC，所以PD∥平面AGC.②連接PO,由三視圖，PO⊥平面ABCD，所以AO⊥PO。又AO⊥BO，BO∩PO=O，所以AO⊥平面PBD，因?yàn)锳O?平面AGC，所以平面PBD⊥平面AGC。6．【題文】如圖所示,在四棱錐中，四邊形為矩形,為等腰三角形,，平面平面，且,,分別為的中點(diǎn)。(1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）求四棱錐的體積?！敬鸢浮浚?）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）EF∥平面PAD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PAD內(nèi)一直線平行,連AC，根據(jù)中位線可知EF∥PA，EF?平面PAD，PA?平面PAD，滿足定理所需條件；（2平面PAD⊥平面ABCD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABCD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知CD⊥平面PAD，又CD?平面ABCD，滿足定理所需條件;（3）過P作PO⊥AD于O，從而PO⊥平面ABCD，即為四棱錐的高，最后根據(jù)棱錐的體積公式求出所求即可．解：(1)如圖所示，連接?！咚倪呅螢榫匦?且為的中點(diǎn),∴也是的中點(diǎn)。又是的中點(diǎn)，，∵平面，平面.平面(2)證明：∵平面平面，，平面平面，∴平面?！咂矫?∴平面平面。(3)取的中點(diǎn)，連接。∵平面平面，為等腰三角形,∴平面，即為四棱錐的高.∵,∴.又，∴四棱錐的體積.7．【題文】已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（Ⅰ）在中，求邊中線所在直線方程（Ⅱ）求的面積?！敬鸢浮?I)；（II）8.【解析】試題分析：（I）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得邊的中點(diǎn)，由斜率公式得直線斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；(II）由兩點(diǎn)間距離公式可得可得的值，由兩點(diǎn)式可得直線的方程為，由點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)到直線的距離，由三角形的面積公式可得結(jié)果。試題解析：(I）設(shè)邊中點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為∴直線.∴直線方程為：即：∴邊中線所在直線的方程為：8．【題文】如圖所示，在四棱錐中，平面是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且為中邊上的高.（1）證明：平面；(2）若，求三棱錐的體積.【答案】(1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形得到線線平行，從而可證線面平行；（2）求棱錐髙時(shí),利用E是中點(diǎn),轉(zhuǎn)化為求P到底面距離的一半,而易證平面，高即為PH。試題解析：（1）取中點(diǎn),連接∵為中點(diǎn),∴，,∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵平面，平面∴平面（2）∵平面,平面，∴,∵,∴平面，∵為中點(diǎn),∴到平面的距離，又，9．【題文】在直四棱柱中,，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ)見解析;（Ⅱ）．【解析】試題分析：(1）先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，得兩直線方向向量，利用向量數(shù)量積得兩向量垂直(2）先利用方程組得平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求得兩向量夾角余弦值,最后根據(jù)線面角正弦值與兩向量夾角余弦值絕對(duì)值相等，得結(jié)果試題解析：以方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系。則10．【題文】已知的內(nèi)接三角形中,點(diǎn)的坐標(biāo)是，重心的坐標(biāo)是，求（1）直線的方程；（2）弦的長(zhǎng)度。【答案】（1）；(2）．【解析】試題分析：（1)設(shè)，,根據(jù)重心的性質(zhì)，我們不難求出邊上中點(diǎn)的坐標(biāo)，及所在直線的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出答案．

(2）求出圓心到BC所在直線的距離,即可求出弦的長(zhǎng)度．11．【題文】已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn),且圓心C在直線上。（1）求⊙C的方程；（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】（1)（2）【解析】試題分析：(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度可得⊙C的方程為。（2）解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式,求解不等式可得。解法2：聯(lián)立直線與圓的方程，結(jié)合可得.試題解析：（1)解法1:設(shè)圓的方程為，則，所以⊙C方程為。解法2:由于AB的中點(diǎn)為，，則線段AB的垂直平分線方程為而圓心C必為直線與直線的交點(diǎn)，由解得，即圓心，又半徑為，故⊙C的方程為.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法;若方程中含有參數(shù),或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．12．【題文】已知直線(）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線相切,并且與圓相外切，（1)求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；（2）若過原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（）（2）故不存在以為直徑的圓恰好過點(diǎn)【解析】試題分析：(1)設(shè)出動(dòng)圓圓心坐標(biāo)，由動(dòng)圓圓心到切線的距離等于動(dòng)圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動(dòng)圓圓心的軌跡方程;

（2)求出過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標(biāo)的和與積，由,得列式求解m的值,結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點(diǎn)A．試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心為，則,化簡(jiǎn)得(），這就是動(dòng)圓圓心的軌跡的方程.(2）直線的方程為,代入曲線的方程得顯然。設(shè)，,則，，而若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，∴由此得∴，即.解得〉-2故不存在以為直徑的圓過點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了軌跡方程的求法,考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了利用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系,考查了學(xué)生的計(jì)算能力。13．【題文】已知、為橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且,求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓定義得,再代入點(diǎn)P坐標(biāo)得（2）由直線與圓相切得,由，利用向量數(shù)量積得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得的值．試題解析:(1）由題意得：解得則橢圓方程為．（2）由直線與圓相切,得，，設(shè)，，由消去,整理得，恒成立,所以，，，∵，，解得．14．【題文】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，，橢圓的離心率。（1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）；（2).【解析】試題分析：（1）由題意可得到：，，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，利用向量的數(shù)量積即可得,結(jié)合，利用二次函數(shù)求最值即可。試題解析:（1）由已知可得所以因?yàn)樗运詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，又所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即,且，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí)，取最大值為12.所以的取值范圍是。15．【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為,過作斜率為的直線交拋物線于（異于點(diǎn)）,已知，直線交拋物線于另一點(diǎn).（1）求拋物線的方程;（2），求的值.【答案】（1)；(2)?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)為，結(jié)合題意得拋物線方程；（2)已知直線代入拋物線方程:，消去，，得，直線與直線聯(lián)立得得，由在拋物線上可解得。試題解析：（1)由題意,，所以，所以拋物線（2)已知直線代入拋物線方程:，消去，，得；。直線，代入拋物線方程：,，得。。由得，解得。16．【題文】已知橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率.過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，三角形的周長(zhǎng)為。（1）求橢圓的方程;(2）若弦,求直線的方程.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）利用橢圓的離心率以及的周長(zhǎng)為8,求出a，c,b，即可得到橢圓的方程，

（2）求出直線方程與橢圓方程聯(lián)立,點(diǎn)的坐標(biāo)為,的坐標(biāo)為求出A，B坐標(biāo)，然后求解三角形的面積即可．試題解析：（1)三角形的周長(zhǎng)，所以.離心率，所以，則.橢圓的方程為：點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達(dá)定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達(dá)定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點(diǎn)方法之一，尤其是弦中點(diǎn)問題,弦長(zhǎng)問題，可用韋達(dá)定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用．17．【題文】已知拋物線的焦點(diǎn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.（1)求的方程；（2）過作直線,交于兩點(diǎn)，若直線中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線的方程.【答案】（1）（2)【解析】試題分析:（1)利用拋物線的定義，求出p,即可求C的方程；（2）利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率,即可求直線l的方程試題解析：（1)法一：拋物線:的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,由已知……………2分解得或∵，∴∴的方程為.……4分法二:拋物線：的準(zhǔn)線方程為由拋物線的定義可知解得…3分∴的方程為。……………4分￥法二：由（1）得拋物線的方程為,焦點(diǎn)設(shè)直線的方程為由消去，得設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，∵線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為∴解得……10分直線的方程為即……12分18．【題文】已知橢圓，其長(zhǎng)軸為，短軸為.（1）求橢圓的方程及離心率.(2）直線經(jīng)過定點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1)，；（2)1【解析】試題分析：(1）根據(jù)條件可得,即得橢圓的方程，及離心率．（2)先設(shè)直線方程為:，與橢圓聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理，結(jié)合弦長(zhǎng)公式求得底邊邊長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離得高，根據(jù)三角形面積公式表示面積，最后根據(jù)基本不等式求最大值試題解析：解：（Ⅰ），,，∴橢圓的方程為：，離心率：．（Ⅱ）依題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線方程為：,由,得，，由得：,設(shè),，則，，，又∵原點(diǎn)到直線的距離,∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立,此時(shí)面積的最大值為．點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn),在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn),求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系,將目標(biāo)量表示為一個(gè)（或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決。19．【題文】正方體的棱長(zhǎng)為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（I)求證：直線平面．（II）求證：平面．（III）二面角的余弦值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】試題分析:（1）先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）由側(cè)棱垂直底面得，由正方形性質(zhì)得,因此可由線面垂直判定定理得平面，同理可得,從而有面．（3）利于空間向量求二面角：先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，通過解方程組得各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)法向量夾角與二面角關(guān)系確定所求值（I）連接，在中，∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),∴，又∵面，∴直線平面．(III）以為原點(diǎn),建立空間坐標(biāo)系，則，，，．易知面的一法向量為，設(shè)面的一法向量為中，∵,,,，，，∴,設(shè)二面角為，則，故二面角的余弦值為．20．【題文】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.(1）求該拋物線的方程;（2)已知拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點(diǎn)？并說明理由.【答案】（1);（2）定點(diǎn)【解析】試題分析:(1）利用點(diǎn)斜式設(shè)直線直線的方程，與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式求，再根據(jù)解得.(2）先設(shè)直線方程，與拋物線聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，得或，代入方程可得直線過定點(diǎn)（2）由（1）可得點(diǎn),可得直線的斜率不為0,設(shè)直線的方程為：