學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE13學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課下能力提升(十八)古典概型[學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練]題組1基本事件的列舉問題1．同時投擲兩顆大小完全相同的骰子，用（x，y）表示結(jié)果，記A為“所得點數(shù)之和小于5”，則事件A包含的基本事件數(shù)是（）A．3B．4C．5D．62．做試驗“從0，1,2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個,構(gòu)成有序數(shù)對（x，y)，x為第1次取到的數(shù)字，y為第2次取到的數(shù)字”．①寫出這個試驗的基本事件；②求出這個試驗的基本事件的總數(shù);③寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的基本事件．題組2簡單古典概型的計算3．下列關(guān)于古典概型的說法中正確的是（)①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個事件出現(xiàn)的可能性相等;③每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等；④基本事件的總數(shù)為n，隨機事件A若包含k個基本事件，則P(A）＝eq\f（k,n)。A．②④B．①③④C．①④D．③④4．下列試驗中，屬于古典概型的是（)A．種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為250mm±0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑dC．拋擲一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶5．設(shè)a是擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實根的概率為（）A.eq\f(2,3)B。eq\f(1,3)C。eq\f(1，2）D.eq\f（5，12)6．一枚硬幣連擲3次，有且僅有2次出現(xiàn)正面向上的概率為(）A。eq\f（3,8）B。eq\f(2，3）C。eq\f（1,3)D。eq\f（1,4）7．袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩球，求下列事件的概率：(1）A：取出的兩球都是白球；(2）B：取出的兩球1個是白球,另1個是紅球．題組3較復(fù)雜的古典概型的計算8．某停車場臨時停車按時段收費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每輛汽車一次停車不超過1小時收費6元,超過1小時的部分每小時收費8元（不足1小時按1小時計算）．現(xiàn)有甲、乙兩人在該地停車，兩人停車都不超過4小時．(1)若甲停車1小時以上且不超過2小時的概率為eq\f(1,3)，停車費多于14元的概率為eq\f（5，12),求甲的停車費為6元的概率；(2）若甲、乙兩人每人停車的時長在每個時段的可能性相同，求甲、乙兩人停車費之和為28元的概率．［能力提升綜合練]1．下列是古典概型的是（)A．任意擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和作為基本事件時B．求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是1的概率,將取出的正整數(shù)作為基本事件時C．從甲地到乙地共n條路線，求某人正好選中最短路線的概率D．拋擲一枚均勻硬幣首次出現(xiàn)正面為止2．(2015·廣東高考)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）A．0。4B．0.6C．0。8D．13．（2015·新課標(biāo)全國卷Ⅰ）如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（)A。eq\f(3，10）B.eq\f(1，5)C。eq\f(1,10)D.eq\f(1,20）4．從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是(）A。eq\f（4,9)B。eq\f（1,3)C.eq\f(2,9）D。eq\f（1，9)5．（2016·石家莊高一檢測)一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它能獲得食物的概率為________．6．從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等）,則2名都是女同學(xué)的概率等于________．7．(2015·天津高考)設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27，9,18?，F(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)．（2）將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3,A4,A5，A6?，F(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．8．(2014·山東高考)海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測。地區(qū)ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．答案[學(xué)業(yè)水平達標(biāo)練]1。解析：選D事件A包含的基本事件有6個:(1，1)，(1,2),(1,3)，（2,1)，(2,2），（3，1)．故選D。2.解：①這個試驗的基本事件為（0,1)，（0,2），（1,0)，（1,2），（2,0)，（2，1）．②基本事件的總數(shù)為6。③“第1次取出的數(shù)字是2”包含以下2個基本事件：（2，0），（2，1)．3.解析：選B根據(jù)古典概型的特征與公式進行判斷，①③④正確,②不正確，故選B.4.解析：選C依據(jù)古典概型的特點判斷，只有C項滿足：①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同．5。解析:選A基本事件總數(shù)為6,若方程有兩個不相等的實根則a2－8＞0，滿足上述條件的a為3,4,5，6，故P＝eq\f（4，6）＝eq\f（2，3)。6.解析：選A所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正,反，正）,（正，反，反),(反,正，正），（反，正，反）,(反，反,正），(反,反，反)，共有8個，僅有2次出現(xiàn)正面向上的有：(正，正，反）,(正，反，正)，（反，正,正），共3個．則所求概率為eq\f（3,8)。7.解:設(shè)4個白球的編號為1，2，3，4；2個紅球的編號為5，6。從袋中的6個小球中任取2個球的取法有(1,2)，(1，3），(1，4），(1,5)，（1，6），（2，3),（2，4），（2，5)，（2，6),(3，4),（3,5），(3,6)，（4,5），（4,6）,（5，6），共15種．（1）從袋中的6個球中任取兩個，所取的兩球全是白球的取法共有6種,為(1，2)，(1，3),（1,4)，（2，3)，(2,4）,(3,4）．∴取出的兩個球全是白球的概率為P(A)＝eq\f（6，15）＝eq\f（2,5).（2)從袋中的6個球中任取兩個，其中一個是紅球，而另一個是白球，其取法包括(1，5)，(1，6)，(2，5）,（2,6），（3,5），（3,6）,（4,5），（4,6)共8種．∴取出的兩個球一個是白球,一個是紅球的概率為P(B）＝eq\f（8，15).8.解：(1）記“一次停車不超過1小時”為事件A,“一次停車1到2小時"為事件B，“一次停車2到3小時”為事件C,“一次停車3到4小時"為事件D.由已知得P（B)＝eq\f(1,3），P（C＋D）＝eq\f（5，12).又事件A,B，C，D互斥，所以P（A)＝1－eq\f（1,3）－eq\f（5，12)＝eq\f（1,4).所以甲的停車費為6元的概率為eq\f（1，4)。(2）易知甲、乙停車時間的基本事件有（1，1），（1,2)，(1，3)，（1，4)，（2,1)，(2，2)，（2,3），（2,4)，（3,1），(3，2),（3，3）,（3，4），(4，1），（4,2),(4,3)，(4,4），共16個；而“停車費之和為28元”的事件有（1，3），(2,2），（3,1）,共3個，所以所求概率為eq\f（3,16)。［能力提升綜合練］1。解析：選CA項中由于點數(shù)的和出現(xiàn)的可能性不相等,故A不是;B項中的基本事件是無限的，故B不是;C項滿足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D項中基本事件可能會是無限個，故D不是．2。解析：選B5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種結(jié)果,分別是（a，b），(a，c），(a，d)，（a，e）,(b，c），（b，d)，(b,e），（c,d)，(c，e），（d,e），恰有一件次品，有6種結(jié)果，分別是(a，c）,（a，d)，(a,e），（b，c），（b,d)，(b,e)，設(shè)事件A＝{恰有一件次品｝,則P(A）＝eq\f(6，10）＝0。6，故選B。3.解析:選C從1，2，3,4,5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果:(1，2,3），（1,2，4），（1,2,5），(1,3，4）,(1，3,5)，（1，4，5）,（2,3，4），(2，3,5）,(2，4，5),(3，4，5），其中勾股數(shù)只有（3，4，5），所以概率為eq\f（1，10)。故選C.4.解析：選D分類討論法求解．個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個位數(shù)與十位數(shù)中必一個奇數(shù)一個偶數(shù),所以可以分兩類．（1)當(dāng)個位為奇數(shù)時，有5×4＝20個符合條件的兩位數(shù)．（2）當(dāng)個位為偶數(shù)時,有5×5＝25個符合條件的兩位數(shù)．因此共有20＋25＝45個符合條件的兩位數(shù)，其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個，所以所求概率為P＝eq\f（5,45)＝eq\f（1,9）.5。解析：該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物，所以獲得食物的概率為eq\f（2,6)＝eq\f（1，3）。答案：eq\f(1,3)6.解析：用A，B，C表示三名男同學(xué)，用a，b,c表示三名女同學(xué)，則從6名同學(xué)中選出2人的所有選法為：AB,AC,Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc,ab,ac,bc，2名都是女同學(xué)的選法為:ab，ac，bc，故所求的概率為eq\f（3，15）＝eq\f（1，5）。答案：eq\f（1,5）7.解：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為｛A1，A2｝，｛A1，A3}，｛A1,A4｝，｛A1,A5}，｛A1,A6｝，{A2，A3}，｛A2，A4｝，{A2，A5｝，{A2，A6}，{A3，A4｝，｛A3，A5｝，｛A3，A6｝,{A4，A5｝，｛A4，A6｝,{A5，A6｝,共15種．②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為｛A1，A5}，{A1，A6}，｛A2，A5},｛A2，A6}，{A3,A5}，｛A3，A6}，｛A4，A5},｛A4，A6｝，｛A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A）＝eq\f（9，15)＝eq\f（3,5)。8.解:(1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是eq\f（6,50＋150＋100)＝eq\f（1,50），所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：50×eq\f（1，50）＝1，150×eq\f(1,50)＝3,100×eq\f（1,50)＝2。所以A,B,C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3，2.(2）設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為:A；B1，B2，B3;C1，C2.則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：｛A，B1}，{A，B2｝，{A,B3}，｛A，C1｝，{A，C2}，{B1,B2｝,｛B1，B3｝，｛B1，C1｝,｛B1,C2}，｛B2,B3｝，{B2，C1｝，{B2，C2}，{B3,C1｝，