第二部分：誤差理論及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表達(dá)第一部分：物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序第三部分：其他常用的數(shù)據(jù)處理方法

物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序如何上好一堂實(shí)驗(yàn)課大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)主要由三個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成：為了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)高質(zhì)量地完成實(shí)驗(yàn)，作好實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)是基礎(chǔ)。1.實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)

認(rèn)真閱讀教材和有關(guān)參考書(shū)，弄清實(shí)驗(yàn)原理、方法和實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，充分了解?shí)驗(yàn)的理論依據(jù)和條件。實(shí)驗(yàn)前的預(yù)習(xí)應(yīng)做到以下幾點(diǎn)：寫(xiě)出預(yù)習(xí)報(bào)告。內(nèi)容包括如下幾方面：①實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)；②實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；③?shí)驗(yàn)儀器(型號(hào)、規(guī)格等)；④實(shí)驗(yàn)原理：在理解的基礎(chǔ)上，用簡(jiǎn)短的文字扼要闡述實(shí)驗(yàn)原理，切忌照抄。包含主要原理公式及簡(jiǎn)要說(shuō)明，畫(huà)出必要的原理圖、電路圖或光路圖；⑤列出記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的“原始數(shù)據(jù)的記錄表格”。（在實(shí)驗(yàn)報(bào)告最后一頁(yè)）沒(méi)有預(yù)習(xí)并寫(xiě)好預(yù)習(xí)報(bào)告者，老師有權(quán)停止其實(shí)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)成績(jī)降一檔！如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象；原始數(shù)據(jù)是指從儀器上直接讀出而未經(jīng)整理的數(shù)據(jù)，它是以后計(jì)算和分析問(wèn)題的依據(jù)，在實(shí)際工作中則是寶貴的資料。應(yīng)當(dāng)一開(kāi)始就記錄在正式的記錄紙上。記錄的內(nèi)容包括：日期、時(shí)間、地點(diǎn)、室溫、氣壓、儀器編號(hào)、名稱(chēng)及規(guī)格、原始數(shù)據(jù)及有關(guān)現(xiàn)象。原始數(shù)據(jù)必須給教師審閱后簽字！離開(kāi)實(shí)驗(yàn)室前，要整理好所用的實(shí)驗(yàn)儀器，做好清潔工作。等精度測(cè)量----如果同一觀察者在相同環(huán)境下，用同一種測(cè)試方法和同一臺(tái)儀器進(jìn)行多次測(cè)量，此時(shí)可以認(rèn)為每一次的測(cè)量精度都相同，稱(chēng)作等精度測(cè)量。不等精度測(cè)量----如果在測(cè)試中有某一條件不同，則稱(chēng)作不等精度測(cè)量等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量的關(guān)系:等精度測(cè)量強(qiáng)調(diào)每次測(cè)量條件相同（儀器、方法、環(huán)境等）,具有相對(duì)意義，且數(shù)據(jù)處理方法不同。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，盡可能做到等精度測(cè)量：3、實(shí)驗(yàn)后寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告是實(shí)驗(yàn)工作的總結(jié)，是學(xué)生實(shí)驗(yàn)成果的書(shū)面反映，要求文字通順、字跡端正、圖表規(guī)范、數(shù)據(jù)完備和結(jié)果正確。要養(yǎng)成在實(shí)驗(yàn)操作后在預(yù)習(xí)報(bào)告的基礎(chǔ)上盡早寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告的習(xí)慣，即對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行不確定度評(píng)估和討論。數(shù)據(jù)處理與計(jì)算和總結(jié)此部分在實(shí)驗(yàn)后進(jìn)行，緊接著“實(shí)驗(yàn)原理”寫(xiě)：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟：重點(diǎn)寫(xiě)出“做什么，怎么做”。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄及處理：（1）重新畫(huà)正式數(shù)據(jù)的表格（與“原始數(shù)據(jù)的記錄表格”不同應(yīng)規(guī)范合理）（2）作圖、計(jì)算結(jié)果和不確定度估算。（3）結(jié)果：按標(biāo)準(zhǔn)形式寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果(測(cè)量值、不確定度和單位)，在必要時(shí)注明實(shí)驗(yàn)條件。實(shí)驗(yàn)評(píng)分三個(gè)修約有效數(shù)字：四舍六入五湊偶，5后非零則進(jìn)1，5后全零湊成偶。不確定度：首位數(shù)，保留一位有效數(shù)字；首位數(shù)，保留兩位有效數(shù)字；末位數(shù)只進(jìn)不舍相對(duì)不確定度（和百分差）：首位數(shù)，保留一位有效數(shù)字；首位數(shù)，保留兩位有效數(shù)字；末位數(shù)只進(jìn)不舍測(cè)量結(jié)果表述式：（單位）注意：末位對(duì)齊次數(shù)12345平均銅棒d（mm）3.9843.9853.9963.9893.9813.987例2間接測(cè)量量不確定度的估算

Ｎ的不確定度Ｎ的相對(duì)不確定度當(dāng)函數(shù)中各量間是乘除關(guān)系時(shí)，利用相對(duì)不確定度傳遞公式計(jì)算方便。（5）（6）間接測(cè)量結(jié)果表示式的計(jì)算過(guò)程:1、求出各直接測(cè)量量x，y，···真值的最佳估值3、間接測(cè)量量的最佳估值：5、間接測(cè)量的結(jié)果表示式：(單位)備注（1）：前3步中得出的為中間結(jié)果，盡可能多保留有效數(shù)字。（2）：每一步都要列出公式、代入數(shù)據(jù)、中間結(jié)果、最終結(jié)果4、根據(jù)函數(shù)關(guān)系，按（5）或（6）求2、按(1)式求出各直接測(cè)量量x，y，···的A類(lèi)不確定度按(2)式求出各直接測(cè)量量x，y，···的B類(lèi)不確定度，按(3)式求出各直接測(cè)量量x，y，···的的合成不確定度；有效數(shù)字的概念測(cè)量值存在誤差是不可避免的，因而測(cè)量值包含了準(zhǔn)確數(shù)字和欠準(zhǔn)數(shù)字。我們將準(zhǔn)確數(shù)字和欠準(zhǔn)數(shù)字總稱(chēng)為有效數(shù)字。在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，通常只取一位欠準(zhǔn)數(shù)字。因此有效數(shù)字由若干位準(zhǔn)確數(shù)字和一位欠準(zhǔn)數(shù)字組成。有效數(shù)字不僅反映了待測(cè)量的大小，正確書(shū)寫(xiě)的有效數(shù)字還可以反映測(cè)量的精確程度。例如：用不同精度的量具測(cè)同一物體的長(zhǎng)度。有效數(shù)字多一位,相對(duì)不確定度值幾乎小一個(gè)數(shù)量級(jí),測(cè)量準(zhǔn)確度高。用游標(biāo)卡尺測(cè)量:

L=46.00mm,Δ儀=

0.02mm,

Er=0.026%Er=0.13%Er=0.006%用鋼直尺測(cè)量：L=46.0mm,Δ儀=

0.1mm,用千分尺測(cè)量:

L=46.000mm,Δ儀=

0.004mm,（3）有效數(shù)字位數(shù)的多少與測(cè)量方法有關(guān)。（4）有效數(shù)字位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置、與單位無(wú)關(guān)。例如：4.60cm0.0460m46.0mm（5）

測(cè)量結(jié)果第一位非零數(shù)字前的“0”不屬于有效數(shù)字，測(cè)量結(jié)果第一位非零數(shù)字后的“0”都是有效數(shù)字.0.0125m=1.25cm1.0900cm≠1.09cm8.88m=8880mm?2.采用科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法:a×10n(單位）a小數(shù)點(diǎn)前只取一位，再乘以10的冪次。8.88m=8.88×103mm80.30g=0.0803kg?=80300mg?80.30g=8.030×101g=8.030×104mg=8.030×10-2kg(3)測(cè)量結(jié)果尾數(shù)的修約規(guī)則根據(jù)GB8017-87規(guī)定的數(shù)值修約規(guī)則，測(cè)量結(jié)果尾數(shù)的修約原則是：四舍六入五湊偶，5后非零則進(jìn)1，5后全零湊成偶。6.28271取4位有效數(shù)字為2.4352取3位有效數(shù)字為17.405取4位有效數(shù)字為17.415取4位有效數(shù)字為6.2834.有效數(shù)字的運(yùn)算法則運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)，只要求出不確定度，就可以確定出來(lái)。在不求不確定度時(shí)，按以下粗略的方法來(lái)確定。(1)加減運(yùn)算規(guī)則：幾個(gè)數(shù)相加減時(shí)，結(jié)果的末位與各數(shù)末位數(shù)中數(shù)量級(jí)最大的那一位對(duì)齊。10+1=11100+10+1=?欠準(zhǔn)數(shù)字(2)乘除運(yùn)算規(guī)則：幾個(gè)數(shù)相乘除時(shí)，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。例如：欠準(zhǔn)數(shù)字(4)函數(shù)運(yùn)算a.對(duì)數(shù)函數(shù).對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算后的尾數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同.例如:lg1.855=0.268343914,取成0.2683lg1855=3.268343914,取成3.2683b.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)運(yùn)算后的位數(shù)與指數(shù)小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)相同(包括緊接小數(shù)點(diǎn)后的零在內(nèi))例如:106.25=1778279.41,取成1.8×106

100.0045=1.0104155,取成1.010(3)測(cè)量結(jié)果尾數(shù)的修約規(guī)則根據(jù)GB8017-87規(guī)定的數(shù)值修約規(guī)則，測(cè)量結(jié)果尾數(shù)的修約原則是：四舍六入五湊偶，5后非零則進(jìn)1，5后全零湊成偶。6.28271取4位有效數(shù)字為2.4352取3位有效數(shù)字為17.405取4位有效數(shù)字為17.415取4位有效數(shù)字為6.283不確定度、相對(duì)不確定度和百分差不確定度反映了測(cè)量平均值偏離真值的可能范圍。（1）不確定度50000.0510000.01收益率？例：某人需借錢(qián)50000.05元0.30001%0.40001%0.31%0.5%0.39001%0.40%0.4%（2.1）測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度表示法為全面評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的優(yōu)劣,還應(yīng)考慮被測(cè)量量大小,故引入相對(duì)不確定度,Er。如待測(cè)物理量有公認(rèn)值或理論值，可用百分差來(lái)表示測(cè)量的優(yōu)劣，的定義為：百分差不表示測(cè)量結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義百分差的修約規(guī)則與相對(duì)不確定度的相同。(2.2)百分差測(cè)量結(jié)果可以表述為：

Ｎｘ＝Ｎ±U

單位（P）測(cè)量值測(cè)量不確定度不同精度的量具的儀器誤差用游標(biāo)卡尺測(cè)量:

Δ儀=

0.02mm用鋼直尺測(cè)量：Δ儀=

0.1mm用千分尺測(cè)量:

Δ儀=

0.004mm分光計(jì)測(cè)量:

Δ儀=

1分次數(shù)12345平均銅棒d（mm）3.9843.9853.9963.9893.9813.9872、測(cè)量金屬棒電阻率的數(shù)據(jù)表格R1=R2=104(Ω)金屬L(mm)＋/－Rs(Ω)R(Ω)(Ω)(10-3)(mm)(10-8)銅200＋0.1119.88119.831.19833.9877.4765－0.1119.78例2注意：Rx的相對(duì)不確定度可由書(shū)中查出為求偏導(dǎo)數(shù)：；求偏導(dǎo)數(shù)：舉例----測(cè)鋼絲直徑1、確定坐標(biāo)軸習(xí)慣以橫軸表示自變量，以縱軸表示因變量。在軸的端部表明其所代表的物理量的名稱(chēng)符號(hào)及其單位。2、合理確定坐標(biāo)分度應(yīng)保證圖上實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)不損失。容易讀出圖上實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的坐標(biāo)讀數(shù)，用1、2、5進(jìn)行分度.坐標(biāo)原點(diǎn)不一定零開(kāi)始。3、標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)用削尖的鉛筆以“+”、“×”、

“⊙”等記號(hào)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)。同一圖上化幾條圖線時(shí)，每條圖線要用不同的符號(hào)標(biāo)記。4、連接實(shí)驗(yàn)曲線用直尺、曲線板等工具連線。圖線應(yīng)細(xì)而光滑。在連線時(shí)，盡可能通過(guò)較多的點(diǎn)，不在線上的各點(diǎn)應(yīng)均勻分布在緊靠圖線兩側(cè)。彈簧伸長(zhǎng)L與受力F的關(guān)系

（No。5焦利秤）5、圖注和說(shuō)明在圖紙的明顯的位置寫(xiě)出圖名和實(shí)驗(yàn)條件。彈簧伸長(zhǎng)L與受力F的關(guān)系

（No。5焦利秤）在直線上所選兩點(diǎn)用不同的標(biāo)號(hào)標(biāo)出。這兩點(diǎn)應(yīng)在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)