第5章關(guān)系數(shù)據(jù)理論及求精志存高遠(yuǎn)，

腳踏實(shí)地，

勇于探索！2015/10/30數(shù)據(jù)庫(kù)原理與設(shè)計(jì)2023/2/6一、什么是數(shù)據(jù)依賴1.完整性約束的表現(xiàn)形式限定屬性取值范圍：例如學(xué)生成績(jī)必須在0-100之間定義屬性值間的相互關(guān)連（主要體現(xiàn)于值的相等與否），這就是數(shù)據(jù)依賴，它是數(shù)據(jù)庫(kù)模式設(shè)計(jì)的關(guān)鍵2023/2/6什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）2.數(shù)據(jù)依賴一個(gè)關(guān)系內(nèi)部屬性與屬性之間的約束關(guān)系現(xiàn)實(shí)世界屬性間相互聯(lián)系的抽象數(shù)據(jù)內(nèi)在的性質(zhì)語(yǔ)義的體現(xiàn)2023/2/6什么是數(shù)據(jù)依賴（續(xù)）3.數(shù)據(jù)依賴的類型函數(shù)依賴（FunctionalDependency，簡(jiǎn)記為FD）多值依賴（MultivaluedDependency，簡(jiǎn)記為MVD）其他2023/2/6四、關(guān)系模式的簡(jiǎn)化表示關(guān)系模式R（U,D,DOM,F）簡(jiǎn)化為一個(gè)三元組：

R（U,F）當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個(gè)關(guān)系r滿足F時(shí)，r稱為關(guān)系模式R（U,F）的一個(gè)關(guān)系2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇6二、數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響[例1]建立一個(gè)描述學(xué)校教務(wù)的數(shù)據(jù)庫(kù)：

學(xué)生的學(xué)號(hào)（Sno）、所在系（Sdept） 系主任姓名（Mname）、課程名（Cname） 成績(jī)（Grade）單一的關(guān)系模式：Student<U、F>U＝｛Sno,Sdept,Mname,Cname,Grade｝2023/2/6數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響（續(xù)）屬性組U上的一組函數(shù)依賴F：

F＝｛Sno→Sdept,Sdept→Mname,(Sno,Cname)→Grade｝

SnoCnameSdeptMnameGrade2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇8數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響（續(xù)）SnoSdeptMnameCnameGrade01外語(yǔ)系王軍大學(xué)英語(yǔ)8501外語(yǔ)系王軍英文寫作8001外語(yǔ)系王軍語(yǔ)文8702數(shù)學(xué)系李鐵大學(xué)英語(yǔ)7502數(shù)學(xué)系李鐵高等數(shù)學(xué)9003物理系朱巖大學(xué)英語(yǔ)8204物理系朱巖高等數(shù)學(xué)8405化學(xué)系馬兵大學(xué)英語(yǔ)7005化學(xué)系馬兵分析化學(xué)902023/2/6關(guān)系模式Student<U,F>中存在的問題1.數(shù)據(jù)冗余太大（Redundancy）2.更新異常（UpdateAnomalies）3.插入異常（InsertionAnomalies）4.刪除異常（DeletionAnomalies）2023/2/6數(shù)據(jù)依賴對(duì)關(guān)系模式的影響（續(xù)）結(jié)論：Student關(guān)系模式不是一個(gè)好的模式。“好”的模式：不會(huì)發(fā)生插入異常、刪除異常、更新異常，數(shù)據(jù)冗余應(yīng)盡可能少。原因：由存在于模式中的某些數(shù)據(jù)依賴引起的解決方法：通過分解關(guān)系模式來(lái)消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴。2023/2/6分解關(guān)系模式把這個(gè)單一模式分成3個(gè)關(guān)系模式：

S（Sno，Sdept，Sno→Sdept）;SC（Sno，Cname，Grade,（Sno，Cname）→Grade）;DEPT（Sdept，Mname，Sdept→Mname）2023/2/6二、規(guī)范化

規(guī)范化理論正是用來(lái)改造關(guān)系模式，通過分解關(guān)系模式來(lái)消除其中不合適的數(shù)據(jù)依賴，以解決插入異常、刪除異常、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問題。2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇132.1函數(shù)依賴函數(shù)依賴平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴傳遞函數(shù)依賴2023/2/6一、函數(shù)依賴定義6.1設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式，X和Y是U的子集。若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r，r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等，而在Y上的屬性值不等，則稱“X函數(shù)確定Y”

或“Y函數(shù)依賴于X”，記作X→Y。

2023/2/6說明

1.

所有關(guān)系實(shí)例均要滿足2.語(yǔ)義范疇的概念3.數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)者可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界作強(qiáng)制的規(guī)定2023/2/6二、平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴在關(guān)系模式R(U)中，對(duì)于U的子集X和Y，如果X→Y，但YX，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴若X→Y，但YX,則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴?yán)涸陉P(guān)系SC(Sno,Cno,Grade)中，非平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Grade

平凡函數(shù)依賴：(Sno,Cno)→

Sno(Sno,Cno)→Cno2023/2/6平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴（續(xù)）若X→Y，則X稱為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素（Determinant）。若X→Y，Y→X，則記作X←→Y。若Y不函數(shù)依賴于X，則記作X→Y。2023/2/6三、完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴定義6.2在R(U)中，如果X→Y，并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X’，都有X’Y,則稱Y對(duì)X完全函數(shù)依賴，記作

XFY。若X→Y，但Y不完全函數(shù)依賴于X，則稱Y對(duì)X部分函數(shù)依賴，記作XPY。

2023/2/6完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴（續(xù)）[例1]中(Sno,Cno)→Grade是完全函數(shù)依賴，

(Sno,Cno)→Sdept是部分函數(shù)依賴因?yàn)镾no→Sdept成立，且Sno是（Sno，Cno）的真子集

FP2023/2/6四、傳遞函數(shù)依賴定義6.3在R(U)中，如果X→Y，(YX),Y→XY→Z，則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴。記為：X→Z

注:如果Y→X，即X←→Y，則Z直接依賴于X。例:在關(guān)系Std(Sno,Sdept,Mname)中，有：

Sno→Sdept，Sdept→Mname，Mname傳遞函數(shù)依賴于Sno。傳遞2023/2/62.2碼定義6.4設(shè)K為R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合。若K

U，則K稱為R的侯選碼（CandidateKey）。若候選碼多于一個(gè)，則選定其中的一個(gè)做為主碼（PrimaryKey）。F2023/2/6碼（續(xù)）主屬性與非主屬性包含在任何一個(gè)候選碼中的屬性，稱為主屬性（Primeattribute）不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性（Nonprimeattribute）或非碼屬性（Non-keyattribute）全碼整個(gè)屬性組是碼，稱為全碼（All-key）

2023/2/6碼（續(xù)）[例2]關(guān)系模式S(Sno,Sdept,Sage)，單個(gè)屬性Sno是碼，

SC（Sno，Cno，Grade）中，（Sno，Cno）是碼[例3]關(guān)系模式R（P，W，A）

P：演奏者W：作品A：聽眾一個(gè)演奏者可以演奏多個(gè)作品某一作品可被多個(gè)演奏者演奏聽眾可以欣賞不同演奏者的不同作品碼為(P，W，A)，即All-Key2023/2/6外部碼定義6.5關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼（Foreignkey）也稱外碼如在SC（Sno，Cno，Grade）中，Sno不是碼，但Sno是關(guān)系模式S（Sno，Sdept，Sage）的碼，則Sno是關(guān)系模式SC的外部碼。主碼與外部碼一起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段。2023/2/62.3范式范式是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的關(guān)系必須滿足一定的要求。滿足不同程度要求的為不同范式范式的種類：

第一范式(1NF)

第二范式(2NF)

第三范式(3NF) BC范式(BCNF)

第四范式(4NF)

第五范式(5NF)2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇262.3范式各種范式之間存在聯(lián)系：某一關(guān)系模式R為第n范式，可簡(jiǎn)記為R∈nNF。一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式，通過模式分解可以轉(zhuǎn)換為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，這種過程就叫規(guī)范化

2023/2/62.42NF1NF的定義 如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)，則R∈1NF第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫(kù)模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)但是滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式2023/2/62NF（續(xù)）[例4]關(guān)系模式S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)Sloc為學(xué)生住處，假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)地方函數(shù)依賴包括：

(Sno,Cno)FGradeSno→Sdept(Sno,Cno)PSdeptSno→Sloc(Sno,Cno)PSlocSdept→Sloc2023/2/6

2NF（續(xù)）S-L-C的碼為(Sno,Cno)S-L-C滿足第一范式。非主屬性Sdept和Sloc部分函數(shù)依賴于碼(Sno,Cno)SnoCnoGradeSdeptSlocS-L-C2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇30S-L-C不是一個(gè)好的關(guān)系模式（續(xù)）(1)插入異常(2)刪除異常(3)數(shù)據(jù)冗余度大(4)修改復(fù)雜2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇31S-L-C不是一個(gè)好的關(guān)系模式（續(xù)）原因

Sdept、Sloc部分函數(shù)依賴于碼。解決方法

S-L-C分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除這些部分函數(shù)依賴

SC（Sno，Cno，Grade）

S-L（Sno，Sdept，Sloc）2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇322NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：SnoCnoGradeSCS-LSnoSdeptSloc關(guān)系模式SC的碼為（Sno，Cno）關(guān)系模式S-L的碼為Sno這樣非主屬性對(duì)碼都是完全函數(shù)依賴

2023/2/6

2NF（續(xù)）2NF的定義 定義6.6若R∈1NF，且每一個(gè)非主屬性完全函數(shù)依賴于碼，則R∈2NF。例：S-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈1NFS-L-C(Sno,Sdept,Sloc,Cno,Grade)∈2NFSC（Sno，Cno，Grade）∈2NFS-L（Sno，Sdept，Sloc）∈2NF2023/2/6分解辦法首先，對(duì)于組成主碼的屬性集合的每一個(gè)子集，用它作為主碼構(gòu)成一個(gè)表。然后，將依賴于這些主碼的屬性放置到相應(yīng)的表中。最后，去掉只由主碼的子集構(gòu)成的表。2023/2/6

2NF（續(xù)）采用投影分解法將一個(gè)1NF的關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，可以在一定程度上減輕原1NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個(gè)1NF關(guān)系分解為多個(gè)2NF的關(guān)系，并不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇36

2.53NF3NF的定義定義6.7關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>

中若不存在這樣的碼X、屬性組Y及非主屬性Z（ZY）,使得X→Y，Y→Z成立，Y→X，則稱R<U，F(xiàn)>∈3NF。若R∈3NF，則每一個(gè)非主屬性既不部分依賴于碼也不傳遞依賴于碼。2023/2/63NF（續(xù)）例：2NF關(guān)系模式S-L(Sno,Sdept,Sloc)中函數(shù)依賴：

Sno→SdeptSdept→SnoSdept→Sloc

可得：Sno→Sloc，即S-L中存在非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴，S-L∈3NF傳遞2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇38

3NF（續(xù)）函數(shù)依賴圖：S-LSnoSdeptSloc2023/2/63NF（續(xù)）解決方法采用投影分解法，把S-L分解為兩個(gè)關(guān)系模式，以消除傳遞函數(shù)依賴：

S-D（Sno，Sdept）

D-L（Sdept，Sloc）S-D的碼為Sno，D-L的碼為Sdept。分解后的關(guān)系模式S-D與D-L中不再存在傳遞依賴2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇403NF（續(xù)）S-D的碼為Sno，D-L的碼為SdeptSnoSdeptS-DSdeptSlocD-L

S-L(Sno,Sdept,Sloc)∈2NFS-L(Sno,Sdept,Sloc)∈3NFS-D(Sno，Sdept)∈3NFD-L(Sdept，Sloc)∈3NF2023/2/6分解過程（1）對(duì)于不是候選碼的每個(gè)決定因子，從表中刪去依賴于它的所有屬性；（2）新建一個(gè)表，新表中包含在原表中所有依賴于該決定因子的屬性；（3）將決定因子作為新表的主碼。2023/2/63NF（續(xù)）采用投影分解法將一個(gè)2NF的關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系，可以在一定程度上解決原2NF關(guān)系中存在的插入異常、刪除異常、數(shù)據(jù)冗余度大、修改復(fù)雜等問題。將一個(gè)2NF關(guān)系分解為多個(gè)3NF的關(guān)系后，仍然不能完全消除關(guān)系模式中的各種異常情況和數(shù)據(jù)冗余。2023/2/6規(guī)范化舉例設(shè)有關(guān)系模式：Student（學(xué)號(hào)，姓名，導(dǎo)師號(hào)，導(dǎo)師名，課程號(hào)，課程說明，成績(jī)）語(yǔ)義：一名學(xué)生只有一個(gè)導(dǎo)師，學(xué)生可選多門課。判斷此關(guān)系模式屬于幾范式，如不屬于3NF，將其規(guī)范化成3NF的。2023/2/61．此表是1NF，其函數(shù)依賴為： 學(xué)號(hào)F→姓名，學(xué)號(hào)F→導(dǎo)師號(hào)，學(xué)號(hào)F→導(dǎo)師名，課程號(hào)F→課程說明,(學(xué)號(hào)，課程號(hào))→成績(jī)主碼為（學(xué)號(hào)，課程號(hào)）存在部分函數(shù)依賴關(guān)系，不是2NF，首先將其分解為2NF。學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，導(dǎo)師號(hào)，導(dǎo)師名），課程（課程號(hào)，課程說明），成績(jī)（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）均為2NF2023/2/62．判是否為3NF“學(xué)生”表不是3NF，其函數(shù)依賴為： 學(xué)號(hào)→姓名，學(xué)號(hào)→導(dǎo)師號(hào)，導(dǎo)師號(hào)F→導(dǎo)師名，∴學(xué)號(hào)傳遞→導(dǎo)師名消除依賴于決定者的屬性，把它們放在一個(gè)單獨(dú)的表中，得到：學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，導(dǎo)師號(hào)），導(dǎo)師（導(dǎo)師號(hào)，導(dǎo)師名）2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇46規(guī)范化小結(jié)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的規(guī)范化理論是數(shù)據(jù)庫(kù)邏輯設(shè)計(jì)的工具目的：盡量消除插入、刪除異常，修改復(fù)雜，數(shù)據(jù)冗余基本思想：逐步消除數(shù)據(jù)依賴中不合適的部分實(shí)質(zhì)：概念的單一化2023/2/6規(guī)范化小結(jié)（續(xù)）關(guān)系模式規(guī)范化的基本步驟

1NF ↓消除非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴消除決定屬性2NF集非碼的非平↓消除非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴凡函數(shù)依賴3NF ↓消除主屬性對(duì)碼的部分和傳遞函數(shù)依賴

BCNF ↓消除非平凡且非函數(shù)依賴的多值依賴

4NF2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇48規(guī)范化小結(jié)（續(xù)）不能說規(guī)范化程度越高的關(guān)系模式就越好在設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)庫(kù)模式結(jié)構(gòu)時(shí)，必須對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際情況和用戶應(yīng)用需求作進(jìn)一步分析，確定一個(gè)合適的、能夠反映現(xiàn)實(shí)世界的模式上面的規(guī)范化步驟可以在其中任何一步終止2023/2/6數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用張申勇496.4模式的分解把低一級(jí)的關(guān)系模式分解為若干個(gè)高一級(jí)的關(guān)系模式的方法不是唯一的只有能夠保證分解后的關(guān)系模式與原關(guān)系模式等價(jià)，分解方法才有意義2023/2/6關(guān)系模式分解的標(biāo)準(zhǔn)三種模式分解等價(jià)的定義： ⒈分解具有無(wú)損連接性 ⒉分解要保持函數(shù)依賴 ⒊分解既要保持函數(shù)依賴，又要具有無(wú)損連接性2023/2/6關(guān)系模式的分解準(zhǔn)則模式分解要滿足：模式分解具有無(wú)損連接性；模式分解能夠保持函數(shù)依賴。

無(wú)損連接是指分解后的關(guān)系通過自然連接可以恢復(fù)成原來(lái)的關(guān)系，即通過自然連接得到的關(guān)系與原來(lái)的關(guān)系相比，既不多出信息、又不丟失信息。

保持函數(shù)依賴分解是指在模式的分解過程中，函數(shù)依賴不能丟失的特性，即模式分解不能破壞原來(lái)的語(yǔ)義。2023/2/6關(guān)系模式的分解準(zhǔn)則（續(xù)）

例：S-D-L（Sno，Dept，Loc）有函數(shù)依賴：

Sno→Dept，Dept→Loc不是第三范式的。至少可以有三種分解方案，分別為：方案1：S-L（Sno，Loc），D-L（Dept，Loc）方案2：S-D（Sno，Dept），S-L（Sno，Loc）方案3：S-D（Sno，Dept），D-L（Dept，Loc）這三種分解方案得到的關(guān)系模式都是第三范式的，那么如何比較這三種方案的好壞呢？由此在將一個(gè)關(guān)系模式分解為多個(gè)關(guān)系模式時(shí)除了提高規(guī)范化程度之外，還需要考慮其他的一些因素。2023/2/6關(guān)系模式的分解準(zhǔn)則（續(xù)）將一個(gè)關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>分解為若干個(gè)關(guān)系模式R1<U1，F(xiàn)1>，R2<U2，F(xiàn)2>，…，Rn<Un，F(xiàn)n>，意味著將存儲(chǔ)在一張二維表r中的數(shù)據(jù)分散到了若干個(gè)二維表r1，r2，…，rn中。這樣的分解應(yīng)該不丟失信息，即能通過對(duì)關(guān)系r1，r2，…，rn的自然連接運(yùn)算重新得到關(guān)系r中的所有信息。事實(shí)上，將關(guān)系r投影為r1，r2，…，rn時(shí)不會(huì)丟失信息，關(guān)鍵是對(duì)r1，r2，…，rn做自然連接時(shí)可能產(chǎn)生一些r中原來(lái)沒有的元組，從而無(wú)法區(qū)別哪些元組是r中原來(lái)有的，即數(shù)據(jù)庫(kù)中應(yīng)該存在的數(shù)據(jù)，哪些是不應(yīng)該有的。在這個(gè)意義上就丟失了信息。2023/2/6關(guān)系模式的分解準(zhǔn)則（續(xù)）這三種分解方案是否都滿足分解要求呢？假設(shè)此關(guān)系模式的數(shù)據(jù)如表所示，此關(guān)系用r表示。Sno

Dept

Loc

S01D1L1S02D2L2S03D2L2S04D3L12023/2/6關(guān)系模式的分解準(zhǔn)則（續(xù)）若按方案1將S-D-L投影到S-L和D-L的屬性上，得到如左邊兩個(gè)表所示的關(guān)系。做自然連接得到結(jié)果如右表所示。Sno

Loc

S01L1S02L2S03L2S04L1Dept

Loc

D1L1D2L2D3L1Sno

Dept

Loc

S01D1L1S01D3L1S02D2L2S03D2L2S04D1L1S04D3L12023/2/6關(guān)系模式的分解準(zhǔn)則（續(xù)）無(wú)損連接性將關(guān)系模式R<U，F(xiàn)>分解為個(gè)關(guān)系模式R1<U1，F(xiàn)1>，R2<U2，F(xiàn)2>，…，Rn<Un，F(xiàn)n>，若對(duì)于R