習(xí)題課空間幾何體一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是()\f(1,2)\f(1,3)\f(5,6)D．1答案：C解析：由三視圖可知該幾何體是由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐而得到，其直觀圖如圖所示，其中正方體的棱長為1，則正方體的體積為1，截掉的三棱錐的體積為eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6)，所以該幾何體的體積為1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6)，選C.2．下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體A．3B．2C．1D．0答案：C解析：本題主要涉及到直平行六面體、長方體的概念問題．如果底面是矩形但側(cè)棱不垂直于底面，這時(shí)的四棱柱就不是直平行六面體，所以命題①是錯(cuò)誤命題．如果底面是菱形，底面邊長與棱長相等的直四棱柱不是正方體，所以命題②是錯(cuò)誤命題．命題③也是錯(cuò)誤命題，因?yàn)槿魞蓷l側(cè)棱垂直于底面一邊可推出兩個(gè)相對側(cè)面是矩形，但是不能推出側(cè)棱與底面垂直．命題④是正確命題，由對角線相等，可得出平行六面體的對角面是矩形，從而推得側(cè)棱與底面垂直，這個(gè)平行六面體是直平行六面體．故選C.3．已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a，a的矩形，則該圓柱的體積為\f(a3,2π)或eq\f(a3,π)\f(2a3,π)\f(a3,π)\f(a3,π)或eq\f(2a3,π)答案：A解析：設(shè)圓柱的母線長為l，底面圓的半徑為r，則當(dāng)l＝2a時(shí)，2πr＝a，∴r＝eq\f(a,2π)，這時(shí)V圓柱＝2a·πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2π)))2＝eq\f(a3,2π)；當(dāng)l＝a時(shí)，2πr＝2a，∴r＝eq\f(a,π)，這時(shí)V圓柱＝a·πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,π)))2＝eq\f(a3,π).綜上，該圓柱的體積為eq\f(a3,2π)或eq\f(a3,π).4．一個(gè)圓錐的底面積為9π，母線長為5，則它的高為()A．4B．3\r(5)\r(7)答案：A解析：易知底面圓的半徑r＝3，由勾股定理h2＋r2＝l2，得h＝4.5．有下列命題：①從投影的角度看，三視圖畫出的直觀圖是在平行投影下畫出來的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；③空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中正確的命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)答案：D6．甲、乙、丙、丁四人分別面對面地坐在一張四方形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“6”丙說他看到的是“9”，丁說他看到的是“9”A．甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右面B．丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙C．甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁D．甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊答案：D解析：桌上一張紙上寫著數(shù)字9，則看到9的人應(yīng)坐在桌子的正面，看到6的人應(yīng)坐在他的對面，如圖所示．由此便可判斷乙在左側(cè)，而丙應(yīng)在右側(cè)．所以乙應(yīng)在甲的右邊．所以選D.二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7．用6根長度相等的火柴搭成邊長等于火柴長的正三角形，最多能搭成________個(gè)．答案：4解析：考慮正四面體8．已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面圓的周長分別為6π和8π，則這兩個(gè)截面間的距離為________．答案：1或7解析：若兩個(gè)平行截面在球心的同側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為eq\r(52－32)－eq\r(52－42)＝1；若兩個(gè)平行截面在球心的異側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為eq\r(52－32)＋eq\r(52－42)＝7.9．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的表面積是________，體積是________．答案：24πcm212πcm3解析：由三視圖可知該幾何體是底面直徑為6cm，母線長為5cm的圓錐，故S表＝πrl＋πr2＝24π(cm2)，同時(shí)求出圓錐的高為4cm，故體積為eq\f(1,3)πr2h＝12π(三、解答題10．(15分)把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1：4，母線長是10cm，解：設(shè)圓錐的母線長為xcm，作圓錐的軸截面，如右圖．在Rt△SOA中，O′A′∥OA，∴SA′：SA＝O′A′：OA.即(x－10)：x＝1：4，解得x＝13eq\f(1,3).∴圓錐的母線長為13eq\11．(20分)如圖所示，在多面體FE－ABCD中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，求該多面體的體積V.解：如圖所示，分別過A，B作EF的垂線AG，BH，垂足分別為G，H.連接DG，CH，容易求得EG＝HF＝eq\f(1,2).所以AG＝GD＝BH＝HC＝eq\f(\r(3),2)，S△AGD＝S△BHC＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×1＝eq\f(\r(2),4)，V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×\f(1,2)×\f(\r(2),4)))×2＋eq\f(\r(2),4)×1＝eq\f(\r(2),3).12．(20分)如圖，在正三棱錐P－ABC中，∠APB＝30°，側(cè)棱長為a，E，F(xiàn)分別是PB，PC上的點(diǎn)，求△AEF周長