第五節(jié)驗證機械能守恒定律一、實驗?zāi)康?．會用打點計時器打下的紙帶計算物體的運動速度和位移．2．探究自由落體運動物體的機械能守恒．二、實驗原理讓物體自由下落，在忽略阻力情況下，探究物體的機械能守恒，有兩種方案探究物體的機械能守恒：1．以物體下落的起始點O為基準，測出物體下落高度h時的速度大小v，若eq\f(1,2)mv2＝mgh成立，則可驗證物體的機械能守恒．2．測出物體下落高度h過程的初、末時刻的速度v1、v2，若關(guān)系式eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh成立，則物體的機械能守恒．三、實驗器材鐵架臺(帶鐵夾)、電磁打點計時器、低壓交流電源(4～6V)、重物、毫米刻度尺、紙帶(帶夾子)、復(fù)寫紙片、導(dǎo)線．一、實驗步驟1．安裝置：按圖4-5-1將檢查、調(diào)整好的打點計時器豎直固定在鐵架臺上，接好電路．圖4-5-12．打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止在靠近打點計時器的地方．先接通電源，后松開紙帶，讓重物帶著紙帶自由下落．更換紙帶重復(fù)做3～5次實驗．3．選紙帶：選取點跡較為清晰且有兩點間的距離約為2mm的紙帶，把紙帶上打出的兩點間的距離為2mm的第一個點作為起始點，記作O，在距離O點較遠處再依次選出計數(shù)點1、2、3…4．測距離：用刻度尺測出O點到1、2、3…的距離，即為對應(yīng)下落的高度h1、h2、h3…二、數(shù)據(jù)處理1．計算各點對應(yīng)的瞬時速度：記下第1個點的位置O，在紙帶上從離O點適當(dāng)距離開始選取幾個計數(shù)點1、2、3…n并測量出各計數(shù)點到O點的距離h1、h2、h3…h(huán)n再根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計算出1、2、3、4、…n點的瞬時速度v1、v2、v3、v4…vn.2．機械能守恒驗證方法一：利用起始點和第n點．從起始點到第n個計數(shù)點，重力勢能減少量為mghn，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，計算ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，則機械能守恒定律得到驗證．方法二：任取兩點A、B.從A點到B點，重力勢能減少量為mghA－mghB，動能增加量為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，計算ghAB和eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，如果在實驗誤差允許的范圍內(nèi)ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，則機械能守恒定律得到驗證．方法三：圖像法．計算各計數(shù)點eq\f(1,2)v2，以eq\f(1,2)v2為縱軸，以各計數(shù)點到第一個點的距離h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出eq\f(1,2)v2-h圖線．若在誤差許可的范圍內(nèi)圖像是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律．圖4-5-2三、誤差分析1．在進行長度測量時，測量及讀數(shù)不準造成誤差．2．重物下落要克服阻力做功，部分機械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，下落高度越大，機械能損失越多，所以實驗數(shù)據(jù)出現(xiàn)了各計數(shù)點對應(yīng)的機械能依次略有減小的現(xiàn)象．3．由于交流電的周期不穩(wěn)定，造成打點時間間隔變化而產(chǎn)生誤差．四、注意事項1．應(yīng)盡可能控制實驗滿足機械能守恒的條件，這就要求盡量減小各種阻力的影響，采取的措施有：(1)安裝打點計時器時，必須使兩個限位孔的中線嚴格豎直，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，增大重力可使阻力的影響相對減小，增大密度可以減小體積，使空氣阻力減小．2．紙帶選?。?1)以第一個點為起點時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghn，必須保證紙帶上的第一個點為重物靜止釋放時打的點，所以前兩個點的間距為h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×2m＝2mm.(2)以下落中某點為起點時，要驗證的是eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝mghmn，這時選擇紙帶不需要滿足兩點間距為2mm.3．計算速度時不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)，否則就犯了用機械能守恒定律去驗證機械能守恒的錯誤.實驗探究1實驗原理和操作步驟在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下面列出一些實驗步驟：A．用天平稱出重物和夾子的重量B．把重物系在夾子上C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器靜止D．把打點計時器接在學(xué)生電源的交流輸出端，把輸出電壓調(diào)至6V(電源不接通)E．把打點計時器固定在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上F．在紙帶上選取幾個點，進行測量和記錄數(shù)據(jù)G．用秒表測出重物下落時間H．接通電源，待計時器響聲穩(wěn)定后釋放紙帶I．切斷電源J．更換紙帶，重新進行兩次K．在三條紙帶中選出較好的一條L．進行計算，得出結(jié)論，完成報告M．拆下導(dǎo)線，整理器材以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理順序是________(填寫字母)．【解析】只為了驗證機械能守恒，沒必要稱量重物的質(zhì)量．打點計時器本身就是計時儀器，不再需要秒表．【答案】AGEDBCHIJMKFL實驗探究2數(shù)據(jù)處理與誤差分析某同學(xué)做驗證機械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標(biāo)在圖4-5-3中，單位是cm.打點計時器工作頻率為50Hz，重力加速度g取m/s2.圖4-5-3(1)重物在2點的速度v2＝________，在5點的速度v5＝________，此過程中動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減少量ΔEp＝________.由以上可得出實驗結(jié)論________________________________________________________________________________________________________________________.(2)重物獲得的動能往往________(A.大于B．小于C．等于)減少的重力勢能，實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是_____________________________．(3)根據(jù)實驗判斷下列圖像正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)()【解析】(1)根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，可以求出重物在2點的速度v2＝eq\f(＋×10－2,2×m/s＝m/s，重物在5點的速度v5＝eq\f(＋×10－2,2×m/s＝m/s，所以動能增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝J，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m××＋＋×10－2J＝J，由以上可得出實驗結(jié)論為：在誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒．(2)由于紙