拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（教學(xué)設(shè)計(jì)）高中數(shù)學(xué)（人教A版）選修2-1第二章《圓錐曲線與方程》中的“拋物線”第一課時(shí)李鴻鵠棲霞市第一中學(xué)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教材分析：拋物線是圓錐曲線中比較特殊的一種，學(xué)生對(duì)此應(yīng)該較為熟悉，因?yàn)橐郧皩W(xué)過(guò)的形如（a≠0）的圖像即是一種常見(jiàn)的拋物線。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中具有重要的基礎(chǔ)性作用，在現(xiàn)實(shí)生活中也有十分廣泛的應(yīng)用，是學(xué)好數(shù)形結(jié)合法的重要素材。依據(jù)本節(jié)內(nèi)容，我準(zhǔn)備將其分為兩個(gè)課時(shí)來(lái)完成。第一課時(shí)主要是理解并掌握拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；第二課時(shí)是在第一課時(shí)的基礎(chǔ)上深入地探討拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)。在這里，我對(duì)第一課時(shí)進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)。三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義，理解焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程的幾何意義。能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，進(jìn)一步理解求曲線方程的方法—坐標(biāo)法。通過(guò)引導(dǎo)啟發(fā)，讓學(xué)生的空間想象能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有進(jìn)一步地提高。情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)解析幾何的基本思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的形態(tài)美、和諧美，感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的探求和對(duì)定義的理解。教學(xué)難點(diǎn)：求拋物線在不同條件下的標(biāo)準(zhǔn)方程。教法分析：“問(wèn)題”是探求一切知識(shí)的源泉和激發(fā)點(diǎn)。本課時(shí)，我采用“問(wèn)題—自主探究式”教學(xué)法。通過(guò)層層問(wèn)題的設(shè)計(jì)、提出，一步一步引導(dǎo)學(xué)生自主探究，教師則適時(shí)地點(diǎn)撥，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的手、腦、耳、眼、口并用，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生真正掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。其基本反饋練習(xí)深化理解聯(lián)系實(shí)際學(xué)以致用例題示范理解鞏固提出問(wèn)題探究方程提出問(wèn)題定義探究動(dòng)畫引入創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的教學(xué)流程是：反饋練習(xí)深化理解聯(lián)系實(shí)際學(xué)以致用例題示范理解鞏固提出問(wèn)題探究方程提出問(wèn)題定義探究動(dòng)畫引入創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境特殊到一般特殊到一般建立方程模型布置作業(yè)溫故知新布置作業(yè)溫故知新學(xué)生小結(jié)知識(shí)系統(tǒng)化學(xué)法分析：大膽地讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，分組討論，營(yíng)造一個(gè)積極、和諧、向上的課堂氣氛，始終使學(xué)生處在逐個(gè)問(wèn)題的解決中所獲得的滿足感、新奇感之中，在師生之間的互動(dòng)和學(xué)生之間的合作中，真正實(shí)現(xiàn)“思維對(duì)話”，提升學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：（一）動(dòng)畫引入，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境趙州橋趙州橋天下第一橋【設(shè)計(jì)意圖】由多媒體大屏幕展示出我國(guó)古代的杰出建筑—趙州橋，引出拋物線的模型，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。師：同學(xué)們，趙州橋坐落在河北省南部的洨河上，洨河流經(jīng)趙縣。趙州橋建于隋代（公元581－618年）大業(yè)年間（公元605－618年），由著名匠師李春設(shè)計(jì)和建造，距今已有1400年的歷史，是當(dāng)今世界上現(xiàn)存最早、保存最完善的古代敞肩石拱橋。趙州橋1961年被國(guó)務(wù)院列為第一批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位。1991年，美國(guó)土木工程師學(xué)會(huì)將其選定為第12個(gè)“國(guó)際歷史土木工程的里程碑”，并在橋北端東側(cè)建造了“國(guó)際歷史土木工程古跡”銅牌紀(jì)念碑。趙州橋橋長(zhǎng)64.4米，跨徑37.02米，券高7.23師：今天，我們就來(lái)更深入地研究這種在生產(chǎn)和生活實(shí)際中有巨大功用的圓錐曲線—拋物線?！窘o出課題】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）提出問(wèn)題，定義探究【問(wèn)題】用《幾何畫板》畫圖，如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn)，l是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線，H是l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作MH⊥l，線段FH的垂直平分線m交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡。你能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M滿足的幾何條件嗎？師：請(qǐng)同學(xué)們探究這一問(wèn)題?！緦W(xué)生活動(dòng)】探究問(wèn)題?！緦W(xué)生發(fā)言】點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有，即點(diǎn)M與定點(diǎn)F和定直線l的距離相等?！敬笃聊唤o出定義】把平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線?！径x辨析】師：若點(diǎn)F在l上，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？生：過(guò)點(diǎn)F與l垂直的直線?！窘處燁A(yù)設(shè)】若學(xué)生不能很好地回答此問(wèn)題，則分組展開(kāi)討論。【設(shè)計(jì)意圖】調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，加深對(duì)定義的理解。（三）提出問(wèn)題，探究方程【問(wèn)題】已知一條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)F是（2，0），準(zhǔn)線l的方程是：x=-2，求這條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。師：請(qǐng)同學(xué)們解決這一問(wèn)題，好嗎？生：好！【學(xué)生活動(dòng)】請(qǐng)一位學(xué)生上黑板做。【學(xué)生活動(dòng)】再分組展開(kāi)討論，然后學(xué)生針對(duì)黑板上的講出別的建系方法。師：哪一種方法好呢？為什么？生：以過(guò)點(diǎn)F且垂直于直線l的直線為x軸，垂足為K，KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)所建的坐標(biāo)系最簡(jiǎn)單。標(biāo)準(zhǔn)方程是：。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)比較學(xué)生的幾種做法，讓學(xué)生明白為什么要這樣建系，怎樣建系簡(jiǎn)便，以此加深學(xué)生對(duì)標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，還思維給學(xué)生。（四）遵循由特殊到一般的規(guī)律，建立標(biāo)準(zhǔn)方程的模型【問(wèn)題】已知一條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）（），準(zhǔn)線方程是，求這條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！緦W(xué)生活動(dòng)】探求一般形式下的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，加深對(duì)知識(shí)的理解和識(shí)記。師：當(dāng)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程又是什么呢？請(qǐng)?zhí)角笏鼈儾⑻詈萌缦卤砀瘢簶?biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程圖像yyxyyxyxyxxx【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考，然后分組討論，最后學(xué)生發(fā)言，填好以上表格。（如圖）師：這就是拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，請(qǐng)同學(xué)們熟記一分鐘。（五）例題示范，理解鞏固【例題】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是（0，1）（2）準(zhǔn)線方程是【學(xué)生活動(dòng)】探求方程，答案：（1）（2）【變式引申】求焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生上黑板做：解：直線與x軸的焦點(diǎn)是（4，0），與y軸的焦點(diǎn)為（0，-2），故拋物線的焦點(diǎn)為（4，0）或（0，-2）。當(dāng)焦點(diǎn)是（4，0）時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程是；當(dāng)焦點(diǎn)是（0，-2）時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程是。師：通過(guò)以上幾題，你能總結(jié)出求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方法是什么嗎？關(guān)鍵是什么？生：關(guān)鍵是根據(jù)條件設(shè)出符合題意的拋物線的方程，主要是采用待定系數(shù)法求方程?！驹O(shè)計(jì)意圖】這樣安排既可以達(dá)到基礎(chǔ)練習(xí)的目的，又可以“拉伸”一下學(xué)生的思維，讓學(xué)生“跳一跳”去摘到“果子”。（六）聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用【題目】一輛卡車高3米，寬1.6米，欲通過(guò)斷面為拋物線的隧道，如圖，已知拱口AB寬恰好是拱高CD的4倍，若拱寬為a米，求能使卡車通過(guò)的a的最小整數(shù)值。師：請(qǐng)做一下這道題，看誰(shuí)能很快做出來(lái)。誰(shuí)先做出來(lái)，就請(qǐng)他（她）發(fā)言。生：解：以拱頂為原點(diǎn)，拱高所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系。（如圖）設(shè)拋物線的方程為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，代入方程，得，所以，拋物線方程為，將E點(diǎn)（，y）代入，得，所以，所以a的最小值為13米?！驹O(shè)計(jì)意圖】理論聯(lián)系實(shí)際，加深對(duì)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。（七）反饋練習(xí)，深化理解【題目】求焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，且截直線2x-y+1=0所得弦長(zhǎng)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。（八）學(xué)生小結(jié)，知識(shí)系統(tǒng)化師：本節(jié)課我們都學(xué)到了什么？如何求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下?！緦W(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先分組討論，各小組匯總出一個(gè)小結(jié)，然后由各小組的組長(zhǎng)發(fā)言，教師適當(dāng)點(diǎn)撥。生：重點(diǎn)是理解拋物線的定義，記住拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練的用待定系數(shù)法求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，這種做法打破了傳統(tǒng)的教師一人“獨(dú)霸”課堂喋喋不休地進(jìn)行總結(jié)的模式，有利于學(xué)生更能親自動(dòng)腦思考總結(jié)，從總體上更能把握好整節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。（九）布置作業(yè)，溫故知新（1）課本上的作業(yè)：課后練習(xí)1，2，3題。（2）拓展提升型作業(yè)：已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上一點(diǎn)M（m，-3）到焦點(diǎn)的距離為5，求m的值、拋物線方程和準(zhǔn)線方程。【設(shè)計(jì)意圖】（1）題用來(lái)鞏固本節(jié)課的基礎(chǔ)；（2）題可以用本節(jié)所學(xué)的方法做出來(lái)，亦可用拋物線的定義來(lái)做（更簡(jiǎn)便），而這是下一課時(shí)的內(nèi)容，這樣做既可以鍛煉學(xué)生多角度考慮問(wèn)題，又可以順理成章地引出下一課時(shí)的內(nèi)容，為學(xué)習(xí)下一課時(shí)埋下伏筆。教學(xué)反思：教學(xué)設(shè)計(jì)的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)系統(tǒng)，“為學(xué)習(xí)設(shè)