4-4-11平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換學(xué)案（新人教A版必修4-4）本課提要：本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握平面直角坐標(biāo)中的坐標(biāo)伸縮變換，了解在伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.一、溫故而知新1．函數(shù)的圖像可以由的圖像怎樣變換得到？2．函數(shù)的圖像可以由的圖像怎樣變換得到？回顧：典型問題重點(diǎn)、難點(diǎn)都在這里典型問題【問題1】：求下列點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）（1，2）；（2）（-2，-1）.練一練：3．點(diǎn)（2，-3）經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是；4．點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，6），則，；【問題2】：在平面直角坐標(biāo)系中，求下列方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過伸縮變換后的圖形：（1）；（2）.【問題3】：設(shè)是與的中點(diǎn)，經(jīng)過伸縮變換后，它們分別為，求證：是的中點(diǎn).技能訓(xùn)練三、 懂了，不等于會(huì)了技能訓(xùn)練5．點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是；6．點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，.7．曲線經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程是.8．曲線C經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程是，則曲線C的方程是.變式訓(xùn)練四、 試試你的身手呀變式訓(xùn)練9．將點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（3，2）的伸縮變換是（）A.B.C.D.10．將直線變成直線的伸縮變換是.11．在伸縮變換與伸縮變換的作用下，單位圓分別變成什么圖形？五、本課小結(jié)你有什么收獲？寫下你的心得本課小結(jié)應(yīng)該記住的內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容：個(gè)人心得：試題鏈接六、 走出教材，你真有長(zhǎng)進(jìn)啦試題鏈接12．為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）13．曲線經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程是；14．將曲線變成曲線的伸縮變換是.15．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?本課質(zhì)疑七、記下你的疑惑本課質(zhì)疑§1.1.2—第二課時(shí)答案【問題1】解：（1）（2，6）；（2）（-4，-3）.【問題2】解：（1）；（2），解答見課本第7頁(yè)例2.【問題3】解：設(shè)給定的伸縮變換為，則有，∵，∴即，∴是的中點(diǎn).1．可以由的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑?．可以由的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到；3．（1，-1）；4．；5．；6．；7．；8．；9．B；10．；11．在的作用下，單位圓變成橢圓；在的作用下，單位圓變成圓；12．C；13．；14．；15．（1）y＝sin（2x＋）＋，y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.（2）將函數(shù)y＝sinx依次進(jìn)行如下變換：①把函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖像；②把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖像；③把得到的圖