廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，若輸出的S是30，則①可以為(

)A．n≤2？ B．n≤3？ C．n≤4？ D．n≤5？參考答案：C2.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值等于（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】令，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求出，進(jìn)而得出答案?！驹斀狻苛睿瑒t所以是奇函數(shù)，即所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是令，判斷其奇偶性，屬于一般題。3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C4.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，則△ABC面積的最大值為（）A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】通過正弦定理化簡(jiǎn)表達(dá)式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，從而求得三角形面積的最大值．【詳解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，結(jié)合，得；又，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，∴，即面積的最大值為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理，三角形面積公式，基本不等式，屬于中檔題.在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.又二元等式條件下的二元函數(shù)的最值問題可考慮用基本不等式來求.5.已知為第三象限角，則所在的象限是（

）A.第一或第二象限

B.第二或第三象限

C.第一或第三象限

D.第二或第四象限角參考答案：B6.已知y=loga（2﹣ax）是[0，1]上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【分析】本題必須保證：①使loga（2﹣ax）有意義，即a＞0且a≠1，2﹣ax＞0．②使loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)．由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a＞1；③[0，1]必須是y=loga（2﹣ax）定義域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是x的減函數(shù)，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案為：B．7.給出下面7個(gè)關(guān)系式：①②

③④⑤

⑥⑦，其中正確的個(gè)數(shù)是

A

3

B

4

C

5

D6參考答案：B8.（8分）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生和都不贊成的學(xué)生各有多少人？參考答案：解：贊成A的人數(shù)為50×=30，贊成B的人數(shù)為30+3=33，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A；贊成事件B的學(xué)生全體為集合B.設(shè)對(duì)事件A、B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x,則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1,贊成A而不贊成B的人數(shù)為30－x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33－x.9.下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）①0∈0；②??{0}；

③{0，1}?{0，1}；④{a，b}={b，a}．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】對(duì)于①，考慮符號(hào)“∈”適用范圍，對(duì)于②，空集是任何非空集合的子集，對(duì)于③，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，對(duì)于④，考慮到集合中元素的無序性即可．【解答】解：對(duì)于①，“∈”只適用于元素與集合間的關(guān)系，故錯(cuò)；對(duì)于②，空集是任何非空集合的子集，應(yīng)該是??{0}，故錯(cuò)；對(duì)于③，任何一個(gè)集合都是它本身的子集，故對(duì)；對(duì)于④，考慮到集合中元素的無序性，它們是同樣的集合，故正確．故選B．10.已知等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）計(jì)算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．13.－60°=

弧度，它是第

象限的角.參考答案：，四

14.若，則__________．參考答案：{0，3}考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以{0,3}。故答案為：{0，3}15.數(shù)列滿足=

若，則=___________．參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為－8,則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點(diǎn)時(shí)，，由，得.

17.已知點(diǎn)在圓上移動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象下圖所示。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。

參考答案：解：（1）顯然A＝2，ks5u又圖象過（0，1）點(diǎn)，，，；由圖象結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象的點(diǎn)(),,得.所以所求的函數(shù)的解析式為：.ks5u（2）如圖所示，在同一坐標(biāo)系中畫出和()的圖象，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即原方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。m的取值范圍為：；當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為.

略19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn)O,不過圓心C的直線與圓C交于M、N兩點(diǎn)，且點(diǎn)為線段MN的中點(diǎn)，（1）求m的值和圓C的方程:（2）若是直線上的動(dòng)點(diǎn)，直線QA、QB分別切圓C于A、B兩點(diǎn)，求證:直線AB恒過定點(diǎn)；（3）若過點(diǎn)的直線L與圓C交于D、E兩點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)確定的t，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，記直線l的斜率的平方為u，試用含t的代數(shù)式表示u.參考答案：（1），圓的方程為（2）見解析（3）【分析】（1）由垂直于直線得出，利用斜率公式可求出的值，可得出圓的方程，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程可求出的值；（2）設(shè)點(diǎn)，可得出以為直徑的圓的方程，直線是以為直徑的圓和圓的公共弦，將兩圓方程作差可得出直線的方程，根據(jù)直線的方程得出該直線所過的定點(diǎn)；（3）設(shè)直線的方程為，的面積為，則，當(dāng)時(shí)，取到最大值，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得出，解得，然后分類討論即可求出答案?！驹斀狻浚?）由題意，，即，解得，圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的方程為，點(diǎn)在直線上，；（2）證明：設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，以為直徑的圓的方程為，即，聯(lián)立，可得所在直線方程為：，直線恒過定點(diǎn)；（3）由題意可設(shè)直線的方程為的面積為，則，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，要使，只需點(diǎn)到直線的距離等于，即整理得：，解得①當(dāng)時(shí)，最大值是，此時(shí)，即；②當(dāng)時(shí)，，是上減函數(shù)，當(dāng)最小時(shí)，最大，過作于，則，當(dāng)最大時(shí)，最小，且，當(dāng)最大時(shí)，取得最大值，即最大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率，綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，在求解直線與圓的綜合問題時(shí)，應(yīng)將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，結(jié)合圖象進(jìn)行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題。20.已知△ABC的內(nèi)角B滿足，若，且，滿足：，，，為，的夾角，求．參考答案：.本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運(yùn)用。先利用得到cosB,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論21.（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）已知,，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由題知：，因?yàn)?，所以，?/p>

（Ⅱ）因?yàn)樗?，又，故從?/p>

22.（12分）在三棱錐P﹣ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，PB=AB，D，E分別是PA，PC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，BE的中點(diǎn)．（1）求證：GH∥平面ABC；（2）求證：平面BCD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）根據(jù)線面平行的判定定理證明GH∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD⊥平面PAC．解答： 證明：（1）連結(jié)DE，在△BDE中，G，H分別是BD，BE的