廣東省佛山市桂江第一高級中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知則的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B2.已知有如圖程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序Loop后面的“條件”應為(

)

A．i>9

B.i>=9

C.i<=8

D.i<8參考答案：B3.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(已知口袋中的紅球、綠球數(shù)都大于2)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個是紅球，至少有一個是綠球 B.恰有一個紅球，恰有兩個綠球C.至少有一個紅球，都是紅球 D.至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B【分析】列舉事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可【詳解】基本事件為：一個紅球一個綠球；兩個紅球，兩個綠球.選項A：這個事件既不互斥也不對立；選項B，是互斥事件，但是不是對立事件；選項C，既不互斥又不對立；選項D，是互斥事件也是對立事件.故答案為：B.【點睛】本題考查互斥事件與對立事件．首先要求理解互斥事件和對立事件的定義，理解互斥事件與對立事件的聯(lián)系與區(qū)別．同時要能夠準確列舉某一事件所包含的基本事件．屬簡單題4.設集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別解出集合A，B的元素，再由集合的交集運算得到結(jié)果.【詳解】，，.故選：D.【點睛】這個題目考查了集合的交集運算，屬于基礎題.5.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略6.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．2參考答案：C7.設α、β、γ為三個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的條件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】分析選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．故選A．8.設集合,,若，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D9.集合,,若,則的值為A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：D10..函數(shù)y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：+(－5)0=______________，(log215?log25)?log32=_________________________參考答案：9,112.若指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】令2a﹣1＞1解出．【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x在R內(nèi)為增函數(shù)，∴2a﹣1＞1，解得a＞1．故答案為（1，+∞）．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎題．13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．14.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：315.已知a?R+,且a≠1,

又M=,N=,P=,則M,N,P的大小關系是

.參考答案：M>N>P略16.（5分）函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：（2，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意求函數(shù)的定義域，再由復合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的定義域為（2，+∞），又∵y=lnx在定義域上是增函數(shù)，y=x﹣2也是增函數(shù)；故函數(shù)f（x）=ln（x﹣2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）；故答案為：（2，+∞）．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應用及復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．17.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，結(jié)合B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值可求B，利用三角形內(nèi)角和定理可求A，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，設S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比數(shù)列，求Sn.參考答案：解：設數(shù)列{an}的公差為d.依題設有，即，解得a1＝1，d＝3或a1＝8，d＝－4.因此Sn＝n(3n－1)或Sn＝2n(5－n)．略19.若角的終邊上有一點的坐標是，求與的值．參考答案：20.A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）當a=2時，求A∩B，A∪B；（2）若（?RA）∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算；交集及其運算．【分析】（1）化簡集合A，求出a=2時集合B，再計算A∩B和A∪B；（2）求出CRA，根據(jù)（?RA）∩B=B得出B?（?RA），討論B=?和B≠?時，求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）當a=2時，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵CRA={x|x＜或x＞3}，且（?RA）∩B=B，即B?（?RA）；當B=?時，a≤0，滿足題意；當B≠?時，a＞0，此時B={x|﹣a＜x＜a}，應滿足0；綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≤．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是綜合性題目．21.鹽化某廠決定采用以下方式對某塊鹽池進行開采：每天開采的量比上一天減少p%，10天后總量變?yōu)樵瓉淼囊话?，為了維持生態(tài)平衡，剩余總量至少要保留原來的，已知到今天為止，剩余的總量是原來的．（1）求p%的值；（2）到今天為止，工廠已經(jīng)開采了幾天？（3）今后最多還能再開采多少天？參考答案：解：設總量為a，由題意得：（1），解得．（2）設到今天為止，工廠已經(jīng)開采了天，則，即，解得．（3）設今后最多還能再開采n天，則，即，即，即，故今后最多還能再開采25天．

22.某機械生產(chǎn)廠家每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉，請完成下列問題：(Ⅰ)寫