廣東省佛山市杏聯(lián)中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知

，

均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：

；

；

；

.

其中真命題是（

）.

.

.

.參考答案：C略2.生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為（萬元），商品的售價是每件20元，為獲取最大利潤(利潤=收入－成本)，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為（

）A．9萬件

B．18萬件

C．22萬件

D．36萬件參考答案：B3.設，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數(shù)的遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定函數(shù)定義域；根據(jù)復合函數(shù)單調性的判斷方法即可求得結果.【詳解】由得：或，即定義域為當時，單調遞減；當時，單調遞增的遞增區(qū)間為本題正確選項：【點睛】本題考查復合函數(shù)單調區(qū)間的求解，易錯點是忽略函數(shù)的定義域的要求，造成求解錯誤.5.若直線與直線互相垂直，則等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2參考答案：A略6.記等比數(shù)列的前項積為，已知，且，則A.3

B.4

C.5

D.7參考答案：B7.函數(shù)的圖象大致為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，結合，從而得到為奇函數(shù)，得到函數(shù)圖象關于原點對稱，利用相應的自變量對應的函數(shù)值的變化趨勢，從而將不滿足條件的項排除，從而求得結果.【詳解】函數(shù)定義域關于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以先排除B，當時，，排除A，當時，，排除C，故選D.【點睛】該題考查的是有關函數(shù)圖象的識別問題，關于圖象的選擇問題，可以通過函數(shù)的定義域，函數(shù)圖象的對稱性，函數(shù)的單調性，函數(shù)值的符號，函數(shù)圖象所過的特殊點，將正確選項選出來，屬于中檔題目.8.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D9.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D10.已知,求（

）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合，則?UA=

．參考答案：{0}考點： 補集及其運算．專題： 計算題．分析： 先根據(jù)整除性求出集合A，然后根據(jù)補集的定義求出CUA即可．解答： ∵x∈Z∴能被2整除的數(shù)有﹣2，﹣1，1，2則x=﹣2，﹣1，1，2即A={﹣2，﹣1，1，2}而U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則CUA={0}故答案為：{0}點評： 本題主要考查了整除性問題，以及集合的補集及其運算，屬于基礎題．12.若方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：13.已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知條件，轉化為解不等式求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x?（2y）≥8﹣（）2（當且僅當x=2y時取等號）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時即x=2，y=1時取等號）則x+2y的最小值是4．故答案為：4．14.若對任意R,不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：15.若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略16.（5分）已知函數(shù)，若f（x0）≥2，則x0的取值范圍是

．參考答案：x0≤﹣1或x0≥2考點： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．專題： 壓軸題．分析： 分x≤0和x＞0兩種情況求解．x0≤0時，f（x0）==≥2；x0＞0時，f（x）=log2（x0+2）≥2，分別求解．解答： x0≤0時，f（x0）==≥2，則x0≤﹣1，x0＞0時，f（x0）=log2（x0+2）≥2，解得x0≥2所以x0的范圍為x0≤﹣1或x0≥2故答案為：x0≤﹣1或x0≥2點評： 本題考查分段函數(shù)、解不等式、指對函數(shù)等知識，屬基本題．17.若sinA﹣cosA=，則sinA?cosA的值為．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得sinA?cosA的值．【解答】解：∵sinA﹣cosA=，則平方可得1﹣2sinA?cosA=，求得sinAcosA=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時，的取值范圍.

..........5分當時，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設當且僅當

...........11分即

...........13分實數(shù)的取值范圍是

...........14分19.已知集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，C={x|x≤a}．（1）求A∪B與（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）根據(jù)并集與補集、交集的定義進行計算即可；（2）化簡交集和空集的定義，即可得出結論．【解答】解：（1）集合A={x|2≤x≤11}，B={x|4≤x≤20}，∴A∪B={x|2≤x≤20}=[2，20]；…3分?RA={x|x＜2或x＞11}，∴（?RA）∩B={x|11＜x≤20}=（11，20]；…7分（2）集合A={x|2≤x≤11}，C={x|x≤a}，當A∩C≠?時，a≥2．…14分．20.(1)已知求f(x)的解析式；(2)當k為何值時，方程無解？有一解？有兩解？參考答案：(1)令，得，所以.所以.………5分(2)無解

或者時，有一解；，有兩解；

…………12分

21.已知等比數(shù)列{an}中，，是和的等差中項．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記，求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：（1）（2）【分析】（1）用等比數(shù)列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得公比，代入等比數(shù)列的通項公式即可求得結果；（2）把（1）中求得的結果代入bn＝an?log2an，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【詳解】(1)設數(shù)列的公比為，由題意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和等差中項的概念以及錯位相減法求和，考查運算能力，屬中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，E，F(xiàn)分別是AC，AB的中點，（1）若∠C=60°，b=1，c=3，求△ABC的面積；

（2）若3AB=2AC，＜t恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，代入解得a．可得S△ABC=．（2）令AC=6m，AB=4m，則AE=3m，AF=2m．在△ABE中，BE2=16m2+9m2﹣24m2cosA．在△ACF中，CF2=40m2﹣24m2cosA．可得==1﹣．即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理可得：c2=a2+b2