廣東省惠州市永湖中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于A

720

B

360

C

240

D

120參考答案：B略2.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是，若，，則A=

（▲）w_ww.

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.方程組的解構(gòu)成的集合是（

）A．

B．

C．（1，1）

D．參考答案：A4.設(shè)a∈R，b∈[0，2π），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）的對(duì)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)三角函數(shù)恒成立，則對(duì)應(yīng)的圖象完全相同．【解答】解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數(shù)的周期相同，若a=3，此時(shí)sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時(shí)b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價(jià)為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序?qū)崝?shù)組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．5.如果x∈R，那么函數(shù)f（x）=cos2x+sinx的最小值為（）A．1B．C．D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，當(dāng)x∈R時(shí)，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣1．故選：D．6.在中，角A、B的對(duì)邊分別為a、b且A=2B，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，則B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°參考答案：B略8.函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式為（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.已知p>0,q>0,p,q的等差中項(xiàng)是

，x=p+則x+y的最小值為（

）

A.

6 B.

5

C

4

D

3參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則A．在區(qū)間上是增函數(shù)

B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)

D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域是

。參考答案：[0,+∞])略12.設(shè)有最大值，則不等式的解集為

．參考答案：13.下列事件是隨機(jī)事件的有_________.①連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在1℃時(shí)結(jié)冰.參考答案：①①是隨機(jī)事件，②是必然事件，③是不可能事件.14.若，且，則的值為_(kāi)_________參考答案：略15.若θ是第三象限角，且，則是第

象限角．參考答案：二16.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有兩個(gè)實(shí)根的概率為_(kāi)_____參考答案：略17.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..已知向量（1）若，求的值；（2）若，與所成的角為，求參考答案：解：依題意，，

1分（1）

3分

5分

7分19.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是A1B1，AC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥平面；（Ⅱ）求證：平面ABC1；（Ⅲ）求三棱錐ABC1的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)B1C，A1C，是A1B1，A1C的中點(diǎn)B1C．又平面，平面．

（Ⅱ）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形．．

．又AB平面BCC1B1，所以AB

B1C.平面ABC1．

（Ⅲ）．

20.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和.（Ⅰ）求的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和；（Ⅱ）求55n除以8的余數(shù).參考答案：的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為

（2分）所以當(dāng)時(shí)取得常數(shù)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)，

（4分）的展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為即.

（6分）（Ⅰ）令可得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為（8分）（Ⅱ）

（10分）所以其除以8的余數(shù)為7.

（12分）21.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)的解析式；

（4分）（2）若，比較與的大??；

（4分）參考答案：（1）∵冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，∴，，而，∴只能取0,1或2，又冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即為偶函數(shù)，∴，

故；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

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