廣東省揭陽市坪上中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知6件不同產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)對它們依次進(jìn)行測試，直至找出所有次品為止，若恰在第4次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是(

)A．24

B．72

C.96

D．360參考答案：C2.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（

）。A.

B.

C.D.參考答案：B3.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可判斷．【解答】解：對于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），不是奇函數(shù)；對于B，定義域?yàn)镽，不滿足奇函數(shù)的定義；對于C，定義域?yàn)镽，是偶函數(shù)；對于D，定義域?yàn)镽，是奇函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解奇函數(shù)的概念是關(guān)鍵．4.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A5.已知不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“*”：設(shè)，且關(guān)于x的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2、x3，則x1·x2·x3的取值范圍是A．(,0)

B．(,0)

C．(0,)

D．(0,)參考答案：A8.命題“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或參考答案：D根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D.考點(diǎn)：命題的否定9.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（

）A.2cm;

B.;

C.4cm;

D.8cm。參考答案：C【知識點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積因?yàn)樵O(shè)正方體棱長為a，

所以，鑄成的銅塊的棱長是4cm

故答案為：C10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且a2與2a1的等差中項(xiàng)為，則=(

)A.31 B.53 C. D.參考答案：D【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，與的等差中項(xiàng)為，可得，的值，代入等比數(shù)列前項(xiàng)和公式即可得到?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，，且與的等差中項(xiàng)為，，解得：，，故答案選D?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和的公式，考查學(xué)生推理與計(jì)算能力，屬于中檔題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解。【詳解】若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。13.=

.

參考答案：5；略14.在中，若，，，為的內(nèi)心，且，則

.（提示：在中，角的平分線與交于，則）參考答案：15.命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是

.參考答案：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。16.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1∶PF2＝2∶1，則△PF1F2的面積等于

．參考答案：4略17.極坐標(biāo)系中，曲線和相交于點(diǎn)，則線段的長度為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖2，已知的坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線與軸交與點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軸交與點(diǎn)，且兩直線的斜率之積為4，設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解：設(shè)，

-------1分

則

---------3分則有------------5分

ks5u----7分因?yàn)?/p>

-----------9分所以

且

---------13分故點(diǎn)的軌跡方程為

且

----------14分19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（t為參數(shù)，）交于點(diǎn)A，與曲線C交于點(diǎn)B（異于極點(diǎn)），且，求m.參考答案：解：（1）∵，∴，∴，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.20.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗(yàn)即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因?yàn)閤=1時(shí)，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

21.(本題滿分10分)設(shè)數(shù)列是公比大于1的等比數(shù)列,為其前項(xiàng)和,已知=7且、、成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）由得，設(shè)公比為q,,q>1得

（2）是首項(xiàng)為，公比為8，項(xiàng)數(shù)為n+8項(xiàng)的等比數(shù)列，22.已知函數(shù)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求t的值參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出極值點(diǎn)，再求出的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則，