廣東省梅州市雙頭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝＋1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象大致是()

參考答案：C略2.對(duì)于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個(gè)內(nèi)角為30° B.有一個(gè)內(nèi)角為45°C.有一個(gè)內(nèi)角為60° D.有一個(gè)內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡求值即可．【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．3.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若sin2x＞cos2x，則x的取值范圍是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}參考答案：D【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，從而得到x的范圍．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故選D．5.已知全集，集合，,則集合

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知函數(shù)且，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形

B．函數(shù)在上是增函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．方程沒有實(shí)數(shù)根參考答案：D7.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.下列函數(shù)中，周期為π，且在（，）上單調(diào)遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調(diào)遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.若一個(gè)圓柱及一個(gè)圓錐的底面直徑、高都與球的直徑相等，則圓柱、球、圓錐的體積之比為（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能確定。參考答案：C略10.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

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個(gè).參考答案：512.已知log23=m，試用m表示=___________。參考答案：解析：===。13.設(shè)函數(shù)，若用表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開________．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=，則f（log23）=（）A．3 B．4 C．16 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對(duì)應(yīng)解析式求解，利用對(duì)數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．【解答】解：∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===24．故選D．15.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，16.的振幅為

初相為

。參考答案：3略17.已知函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，則a取值的集合為．參考答案：{﹣2，2}【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定義域、值域都為R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域?yàn)镽，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合為{﹣2，2}．故答案為{﹣2，2}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：且，且，即定義域?yàn)椋?/p>

為奇函數(shù)；略19.某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者?，F(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45)，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第5組志愿者有被抽中的概率.參考答案：（1）分別抽取3人，2人，1人；（2）【分析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈?，，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第組的志愿者有被抽中的概率為【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，分層抽樣和古典概型,注意列舉所有情況時(shí)不要遺漏.20.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；參考答案：21.有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4. （Ⅰ）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為b，求直線與圓有公共點(diǎn)的概率.參考答案：解：（I）用（a,b）（a表示第一次取到球的編號(hào)，b表示第二次取到球的編號(hào)）表示先后二次取球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè).……………3分設(shè)“第一次取到球的編號(hào)為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號(hào)之和能被3整除”為事件A，則事件A包含的基本事件有：（2,1），（2,4），（4,2）共有3個(gè)，……5分∴.………………………6分(II)基本事件有（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個(gè)，…………8分設(shè)“直線與圓有公共的”為事件B，由題意，即，則事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4）