廣東省梅州市梅北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A2.下列各坐標(biāo)系中是一個(gè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定錯(cuò)誤的是（)

參考答案：C略3.已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件對(duì)兩邊平方，從而可求出，這樣即可求出的值，進(jìn)而求出的值．【解答】解：根據(jù)條件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故選：A．4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：B曲線右焦點(diǎn)為F，周長(zhǎng)要使周長(zhǎng)最小，只需最小，如圖：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取到,故l=2|AF|+2a=

故選B

5.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知tanx=2，則1+2sin2x=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．

【專(zhuān)題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)tanx=2，利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系算出cosx=sinx，代入sin2x+cos2x=1解出sin2x=，由此即可得出1+2sin2x的值．【解答】解：∵tanx=2，∴=2，得cosx=sinx．又∵sin2x+cos2x=1，∴sin2x+（sinx）2=1，得sin2x=1，解得sin2x=．由此可得1+2sin2x=1+2×=．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出x的正切之值，求1+2sin2x的值，著重考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則sinθ﹣cosθ的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由條件求得2sinθcosθ=，再根據(jù)sinθ﹣cosθ=﹣，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知，∴1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．故sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：

是否繼續(xù)循環(huán)

i

S

循環(huán)前

1

0

第一圈

是

2-1

第二圈

是

3

3第三圈

是

4-6第四圈

是

5

10第五圈

否故最后輸出的S值為109.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

)A．若，，則

B．若，，則C．若，，則 D．若，，則參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為．參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2．故答案為：2．12.在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，若AB⊥AD，∠CAD=30°，BC=2，則△ABC的面積為．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由題意畫(huà)出圖形并求出角A的值，根據(jù)正弦、余弦定理分別列出方程，化簡(jiǎn)后求出邊AC、AB，由三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【解答】解：如圖：設(shè)AB=c、AC=b，且BD=DC=，∵AD⊥AB，∠CAD=30°，∴AD2=7﹣c2，∠BAC=120°，在△ABC中，由正弦定理得，∴sinB===，在RT△ABD中，sinB===，∴AC=b=，在△ADC中，由余弦定理得，CD2=AD2+AC2﹣2?AD?AC?cos∠DAC，則7=7﹣c2+﹣2×××，化簡(jiǎn)得，c2=4，則c=2，代入b=得，b=4，∴△ABC的面積S===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，三角形的面積公式，考查了方程思想，以及化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．13.函數(shù)的部分圖像如圖，則=

。參考答案：14.復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：15.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，則P（X≥2）=

．參考答案：0.2考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），得到曲線關(guān)于X=1稱(chēng)，根據(jù)曲線的對(duì)稱(chēng)性得到P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1），根據(jù)概率的性質(zhì)得到結(jié)果．解答： 解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴曲線關(guān)于X=1對(duì)稱(chēng)，∴P（X≥2）=P（X≤0）=0.5﹣P（0＜X≤1）=0.2故答案為：0.2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)圓C位于拋物線與直線所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為

▲

.參考答案：-117.平面向量，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；(2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

又在單調(diào)遞增，

當(dāng)，解得

當(dāng)，

解得（舍去）

所以

(2），即

，，，，，依題意有

而函數(shù)

因?yàn)椋?，所?19.已知函數(shù)f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）f（x）的最大值減去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由單調(diào)性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的單調(diào)性，判斷f（1）與f（﹣1）的大小關(guān)系，再由f（x）的最大值減去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f'（x）=axlna+2x﹣lna=2x+（ax﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（ax﹣1）lna，h'（x）=2+axln2a，當(dāng)a＞0，a≠1時(shí)，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函數(shù)，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集為（0，+∞），f'（x）＜0的解集為（﹣∞，0），故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）…（2）因?yàn)榇嬖趚1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因?yàn)閤，f'（x），f（x）的變化情況如下表所示：x（﹣∞，0）0（0，+∞）f'（x）﹣0+f（x）減函數(shù)極小值增函數(shù)所以f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，在[0，1]上是增函數(shù)，所以當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max為f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因?yàn)閒（1）﹣f（﹣1）=a﹣﹣2lna，令g（a）=a﹣﹣2lna（a＞0），因?yàn)間′（a）=＞0，所以g（a）=a﹣﹣2lna在a∈（0，+∞）上是增函數(shù)．而g（1）=0，故當(dāng)a＞1時(shí)，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，當(dāng)a＞1時(shí)，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函數(shù)y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函數(shù)，解得a≥e；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即+lna≥e﹣1，函數(shù)y=+lna在a∈（0，1）上是減函數(shù)，解得0＜a≤．綜上可知，所求a的取值范圍為（0，]∪[e，+∞）．…20.已知函數(shù)．（Ⅰ）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由，得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)取到極小值，故.（Ⅱ）由，即對(duì)任意恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，得令，得；若，則；若，則.得在上遞增，在上遞減。故的最大值為所以綜合（1）（2）得21.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．

專(zhuān)題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．解答：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．點(diǎn)評(píng)：本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行