第14章(diffraction

oflight）

(6)光的衍射1§14.1光的衍射現(xiàn)象

光遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而進(jìn)入幾何陰影傳播，并且產(chǎn)生強弱不均的光強分布，這種現(xiàn)象稱為光的衍射。一.光的衍射現(xiàn)象*Sll310-3a*Sl衍射屏觀察屏aLL衍射屏觀察屏L￠2二.惠更斯-菲涅耳原理P點的合振動：P點的合成光強：I=E2Q設(shè)初相為零SdS·pdE(p)波陣面上各點發(fā)出的子波在空間相遇時會產(chǎn)生相干疊加?！白硬ㄏ喔伞薄@就是惠更斯-菲涅耳原理。3衍射的分類光源障礙物觀察屏有限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)有限遠(yuǎn)菲涅耳衍射：無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)夫瑯和費衍射：

干涉和衍射的主要區(qū)別是什么？干涉是有限多條光線的相干疊加；衍射是無限多條光線的相干疊加。觀察屏*S4對衍射角，兩邊緣光線A、B的光程差是fopAaB*SC當(dāng)衍射角=0時，=BC=asin所有光線相互加強，形成中央明紋。設(shè)平行單色光垂直入射?！?4.2單縫的夫瑯和費衍射5菲涅耳半波帶法2

兩個相鄰波帶所發(fā)出的光線會聚于屏幕上時全部相干相消。

如果單縫被分成偶數(shù)個波帶，相鄰波帶成對相干相消，屏幕上對應(yīng)點出現(xiàn)暗紋。如果單縫被分成奇數(shù)個波帶，相鄰波帶相干相消的結(jié)果，還剩下一個波帶的作用，于是屏幕上對應(yīng)點出現(xiàn)亮紋。

單縫相應(yīng)就被分成若干等寬的窄帶菲涅耳半波帶。22ABaC作一系列相距/2且垂直于BC的平面,??????6

單縫衍射明暗紋的中心位置是:暗紋(k=1,2,3,…)亮紋(k=1,2,3,…)

零級(中央)亮紋直線條紋波帶數(shù)注意：1.k02.明暗相反3....4.波帶數(shù)fopAaB*SC7

中央明紋又亮又寬(約為其它明紋寬度的2倍)。中央兩旁，明紋的亮度隨著級次的增大迅速減小。這是由于k越大,分成的波帶數(shù)越多,而未被抵消的波帶面積越小的緣故。1.光強分布sin相對光強曲線1.0oaa2a2a82.中央亮紋寬度

中央亮紋范圍：中央兩旁兩個第一級暗紋間的區(qū)域，即-<asin<(很小,有sin)中央亮紋半角寬度：

中央亮紋的線寬度：x單縫透鏡觀測屏fa9設(shè)窄帶dx的光振動為此坐標(biāo)為x處的窄帶(子波源)在P點產(chǎn)生的光振動為*3.用惠更斯-菲涅耳原理求光強分布

用ro表示從單縫中心o點到P點的光程，則r=ro+xsin，上式變?yōu)?/p>

xdxABPErroo將上式對整個縫寬積分，就得P點的合振動：10xdxABPErrooP點合振動的振幅為令11則P點的光強可表示為xdxABPErroo(1)當(dāng)=0時，u=0，I=Io，光強最大，此即中央(零級)明紋中心。即asin=k

(k=1,2,3,…)，時,I=0，此即暗紋中心的條件。

12(3)令，可求得各級亮紋的條件為

tgu=u

asin1=±1.43

±，I1=0.0472Io

asin2=±2.46

±，I2=0.0165Io

……即asin

±

13解由單縫的暗紋條件：

k=1,

=30°,得：a=2。(半)波帶數(shù)=(半)波帶數(shù)=2一般計算波帶數(shù)的方法是：2k=2。

例題14.2.1波長的單色光垂直照射單縫，第一級暗紋衍射角為30°，求狹縫的縫寬及對應(yīng)此衍射角狹縫的波陣面可分為幾個半波帶。14

解(1)第三級暗紋位置：asin=3

很小sinopfx=5000?

例題14.2.2

單縫寬a=0.15mm,透鏡焦距f

=400mm。測得中央明紋兩側(cè)的兩條第三級

暗紋間的距離d=8mm,求:(1)入射光的波長;(2)中央明紋線寬度;(3)第二級暗紋到透鏡焦點的距離。15第二級暗紋到焦點的距離:=2.67mm

(2)中央明紋的線寬度:a=0.15mm,f=400mm,=5000?=2.67mm(3)第二級暗紋到透鏡焦點的距離。第二級暗紋位置：asin=2很小sinopfx16

解明紋:很小sin在可見光波波長范圍，取

k=3，=6000?,相應(yīng)單縫被劃分為7個半波帶；

k=4，=4667?,相應(yīng)單縫被劃分為9個半波帶。opfx

例題14.2.3單縫寬a=0.6mm，透鏡焦距f=40cm。平行光垂直照射,距中心o點

x=1.4mm的P點處恰為一明紋中心,求入射光的波長及對應(yīng)P點單縫被劃分為幾個半波帶。17§14.3光柵衍射

a—透光縫寬度；b—不透光部分寬度；d=(a+b)—光柵常數(shù)。光柵分為透射光柵反射光柵一.光柵abfoEp

大量等寬、等間距的平行狹縫的集合—光柵。實用的光柵每厘米有成千上萬條狹縫。18設(shè)平行光線垂直入射。二.平面透射光柵abfoEp

對于縫間干涉，兩相鄰狹縫光線：d=k

,主極大(明紋)(

k=0,±1,±2,…)

dsin

光柵方程每條狹縫有衍射,縫間光線還有干涉,可以證明:屏上合成光強

=單縫衍射光強×縫間干涉光強各明紋亮度相同:I=N2Ii

(P204-式14.3.5)19dsin=k,主極大(亮紋)(k=0,±1,±2,…)

1.光柵方程的物理意義：

光柵方程是衍射光柵合成光強出現(xiàn)亮紋(主極大)的必要條件。

屏上合成光強=單縫衍射光強×縫間干涉光強

20縫數(shù)愈多，亮紋愈細(xì)。0I-2-112單縫衍射光強asin/lk=(a)dsin/l04-8-48多縫干涉光強亮紋(主極大)k=(b)IN2I0單048-4-8dsin(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強曲線k=dsin/l(c)21

光強分布特點:亮紋又亮又細(xì)，中間隔著較寬的暗區(qū)(即在黑暗的背景上顯現(xiàn)明亮細(xì)窄的譜線)。譜線的亮度還受到單縫衍射因子的調(diào)制。

2.譜線的缺級dsin=k,(光柵)亮紋(k=0,±1,±2,…)

asin=k,(單縫)暗紋(k=±1,±2,…)則缺的級次為IN2I0單048-4-8dsin(l/d)單縫衍射

輪廓線光柵衍射光強曲線k=(dsin)/l22k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3

例：(1)a=b,d=a+b=2a,則k=2k=2,4,6,…級缺。(2)b=2a,d=a+b=3a,則k=3k=3,6,9,…級缺。

三.光柵光譜如果用白光照射光柵,dsin=k,亮紋(k=0,±1,±2,…)則同一級譜線中，不同波長的譜線(除中央零級外)由中央向外波長由短到長的次序分開排列，形成顏色的光帶—光柵光譜。這就是光柵的色散特性。23四.光譜級的重疊k=0k=1k=2k=3k=-1k=-2k=-3

如果不同的波長1

，2同時滿足：dsin=k11=k22

1

的k1級和2的k2級發(fā)生了重疊。在可見光范圍內(nèi)，第二、三級光譜一定會發(fā)生重疊。級次愈高，重疊愈復(fù)雜。如：dsin=3×4000?=2×6000?24

解(1)dsin1=k,dsin2=(k+1)=10=6×10-6m(2)因第4級缺級，由缺級公式：=4，取k=1(因要a最小)求得：a=d/4=1.5×-6m

例題14.3.1

=6000?的平行光垂直照射光柵,發(fā)現(xiàn)兩相鄰的主極大分別出現(xiàn)在sin1=0.2

和sin2=0.3處，而第4級缺級。求：(1)光柵常數(shù)d=？(2)最小縫寬a=？(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù)。25

dsin

=k

最大k對應(yīng)=90°，于是kmax=d/=10缺級：

d=6×10-6ma=1.5×10-6m

屏上實際呈現(xiàn):0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9共8級，15條亮紋(±10在無窮遠(yuǎn)處，看不見)。(3)屏上實際呈現(xiàn)的全部級別和亮紋條數(shù):abfoEp26=0.048m

(2)d=10-2/200=510-5m

共有3個主極大：k=0,1。dsin

=k,

k=0,1,2,…

asin

=缺級：k=2解(1)由中央明紋寬度公式

例題14.3.2一光柵每厘米有200條狹縫，透光縫寬a=2.5×10-5m,透鏡焦距f=1m,波長

=6000?的光垂直入射。求：(1)單縫衍射的中央明紋寬度x=？(2)在此中央明紋寬度內(nèi)共有幾個主極大？27k=37000?4000?

dsin=k11=k22第2級光譜被第3級光譜重疊的波長范圍：6000?7000?第3級光譜被第2級光譜重疊的波長范圍：4000?4667?解k=24000?7000?…...k=0中央

例題14.3.3光柵d=1.2×10-5m,用白光(=4000?7000?)垂直照射,f=0.6m,求第2級光譜與第3級光譜的重疊范圍。28x因很小，x/f=tgsind.x1/f=31，d.x2/f=22重疊區(qū)域的寬度：

x=x2-x1=f(22-31)/d=10mm

x=4000?的第3級與7000?的第2級譜線間的距離。dsin1=31，1=4000?dsin2=22，2=7000?重疊區(qū)域的寬度:k=37000?4000?k=24000?7000?…...k=0中央poEfx29解(1)dsin22.46=1.38m=k

對紅光：k=2,r=0.69m

對蘭光：k=3,b=0.46m

例題14.3.4

光柵每毫米有300條刻痕。紅光:0.630.76m，蘭光:0.430.49m,垂直入射，發(fā)現(xiàn)在22.46角度處，紅蘭兩譜線同時出現(xiàn)。求：(1)在22.46角度處，同時出現(xiàn)的紅蘭兩譜線的級次和波長；(2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復(fù)合光譜？30(2)如果還有的話，在什么角度還會出現(xiàn)這種復(fù)合光譜？dsin=krr=kbb這種復(fù)合光譜:r=0.69m

,b=0.46mdsin22.46=1.38m=k

對紅光：k=2,r=0.69m

對蘭光：k=3,b=0.46m3kr=2kb第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭:kr=4,kb=6沒有第三次重迭,因為若=90對紅光：kmax=d/0.69=4.8,取kmax=4

對蘭光：kmax=d/0.46=7.2,取kmax=731d=3.33m,r=0.69m,b=0.46m第一次重迭:kr=2,kb=3第二次重迭:kr=4,kb=6dsin=4r

算得:=55.9即在衍射角=55.9處,紅光(的第4級)和蘭光(的第6級)將發(fā)生第二次重迭。32當(dāng)=90°時,k=-2.1=-2；當(dāng)=-90°時,k=6.3=6。缺級：

能看見：0,±1,±2,4,5共5級，7條譜線。d(sin30-sin)=k,k=0,±1,±2,...解光線斜入射時，光柵方程應(yīng)寫為12oEfpi

例題14.3.5光柵d=2.1×10-6m，透光縫寬a=0.7×10-6m，=5000?,光以i=30的入射角

入射，求能看見幾級、幾條譜線。33*14.4光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)相對光強曲線I圓孔直徑D一.小圓孔的夫瑯和費衍射愛里斑的半角寬度：愛里斑34二.光學(xué)成像儀器的分辨本領(lǐng)幾何光學(xué)：一個點通過透鏡成像于一點。衍射觀點：一個點通過透鏡形成衍射圖樣。..0.81.0不能分辨恰能分辨

瑞利判據(jù):若一個點光源的衍射圖樣的中央最大處恰好與另一點光源衍射圖樣的第一極小處相重合,則這兩個點光源恰能被分辨。..35

光學(xué)儀器的最小分辨角—恰能分辨時兩光點對透鏡中心所張的角(即為愛里斑的半角寬度):分辨率為

對望遠(yuǎn)鏡，不變，盡量增大透鏡孔徑D，以提高分辨率。90年哈勃太空望遠(yuǎn)鏡直徑達(dá)2.4米。對顯微鏡主要通過減小波長來提高分辨率。榮獲1986年諾貝爾物理學(xué)獎的掃描隧道顯微鏡最小分辨距離已達(dá)0.01?，能觀察到單個原子的運動圖像。S1S2透鏡L透鏡直徑D36愛里斑半徑：光圈37

例題14.4.1通常亮度下,人眼瞳孔的直徑D=3mm，同學(xué)們最多坐多遠(yuǎn)，才不會把黑板上寫的相距1cm的等號“=”號看成是減號“”？

解只需“=”號對人眼所張的角最小分辯角就行。取=5500?，有(人眼的最小分辯角)由上式算得：d=45.5m。