二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納和題型歸類一、知識(shí)框圖二、知識(shí)要點(diǎn)梳理

知識(shí)點(diǎn)一、二次根式的主要性質(zhì)：

1.；2.；3.；

4.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：；

5.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：.

6.若，則.

知識(shí)點(diǎn)二、二次根式的運(yùn)算

1．二次根式的乘除運(yùn)算

(1)運(yùn)算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個(gè)要求：①應(yīng)為最簡(jiǎn)二次根式或有理式；②分母中不含根號(hào).

(2)注意每一步運(yùn)算的算理；

(3)乘法公式的推廣：

2．二次根式的加減運(yùn)算先化簡(jiǎn)，再運(yùn)算，

3．二次根式的混合運(yùn)算(1)明確運(yùn)算的順序，即先乘方、開(kāi)方，再乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里；

(2)整式、分式中的運(yùn)算律、運(yùn)算法則及乘法公式在二次根式的混合運(yùn)算中也同樣適用.一.利用二次根式的雙重非負(fù)性來(lái)解題（（a≥0），即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)。）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、；B、；C、；D、2.x取何值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。（1）（2）（3）（4）（5）(6).

（7）若，則x的取值范圍是（8）若，則x的取值范圍是。3.若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是；若是一個(gè)正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________．4.當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，有最小整數(shù)值，這個(gè)最小整數(shù)值為。5.若，則=_____________；若，則6．設(shè)m、n滿足，則=。7．若適合關(guān)系式，求的值．8.若三角形的三邊a、b、c滿足=0，則第三邊c的取值范圍是9.已知的三邊滿足，則為（）10.若，且時(shí)，則（）A、B、 C、 D、二．利用二次根式的性質(zhì)=|a|=(即一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)來(lái)解題1.已知＝－x，則（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a<b，化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是（）A．B．C．D．3.若化簡(jiǎn)|1-x|-的結(jié)果為2x-5則（）A、x為任意實(shí)數(shù)B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c為三角形的三邊，則=5.當(dāng)-3<x<5時(shí)，化簡(jiǎn)=。6、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．B．C．D．7、已知：=1，則的取值范圍是（）。A、；B、；C、或1；D、8、化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A、；B、；C、D、三．二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算（主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：（）2=a（a≥0），即以及混合運(yùn)算法則）（一）化簡(jiǎn)與求值1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）（2）（3）（4）2.下列哪些是同類二次根式：（1），，，，，，；（2），，a3.計(jì)算下列各題：（1）6（2）；（3）（4）（5）－（6）4.計(jì)算（1）2（2）5．已知，則x等于（）A．4B．±2C．2D．±46.＋＋＋…＋（二）先化簡(jiǎn)，后求值：1.直接代入法：已知求(1)(2)2.變形代入法：（1）變條件：①已知：，求的值。②.已知:x=，求3x2－5xy+3y2的值③已知，求④已知，求（2）變結(jié)論：①設(shè)EQ\R(,3)=a，EQ\R(,30)=b，則EQ\R(,0.9)=。②-的結(jié)果為（）③.已知，求④若，求的值。⑤已知，，（1）求的值（2）求的值（3）同時(shí)變條件與結(jié)論：已知：，求的值．五．關(guān)于求二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問(wèn)題1.估算eq\r(31)－2的值在哪兩個(gè)數(shù)之間（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則3.已知9+的小數(shù)部分分別是a和b，求ab－3a+4b+8的值4.若a，b為有理數(shù)，且++=a+b，則b=.六．二次根式的比較大?。?）（2）－5（3）（4）設(shè)a=,,,則（）A.B.C.D.七．實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－619.已知：，求的值。20.已知：為實(shí)數(shù)，且，化簡(jiǎn)：。21.已知的值?！舅夭姆e累】1、一個(gè)房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后和上帝的對(duì)話一個(gè)房產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人死后，和上帝喝茶。上帝認(rèn)為他太能說(shuō)了，會(huì)打擾天堂的幽靜，于是舊把他打入了地獄。剛過(guò)了一個(gè)星期，閻王舊滿頭大汗找上門(mén)來(lái)說(shuō)：上帝呀，趕緊把他弄走吧!上帝問(wèn)：怎