直線與雙曲線的位置關(guān)系雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(2)xA1yOA2B2

B1

橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法判斷方法?<0?=0?>0（1）聯(lián)立方程組（2）消去一個(gè)未知數(shù)（3）復(fù)習(xí):相離相切相交直線與雙曲線位置關(guān)系種類XYO種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn))實(shí)踐一下!請判斷下列直線與雙曲線之間的位置關(guān)系[1][2]相切相交回顧一下:判別式情況如何?一般情況的研究顯然,這條直線與雙曲線的漸進(jìn)線是平行的,也就是相交.把直線方程代入雙曲線方程,看看判別式如何?根本就沒有判別式!判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的處理程序把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，直線L（K=）與雙曲線的漸近線平行或重合。重合：無交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,

Δ>0直線與雙曲線相交（兩個(gè)交點(diǎn)）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離理論分析：②相切：一個(gè)交點(diǎn):△=0③相離:無交點(diǎn)△<0直線與雙曲線的位置關(guān)系:①相交：兩個(gè)交點(diǎn)：

△>0

同側(cè)：＞0異側(cè):＜0一個(gè)交點(diǎn):直線與漸進(jìn)線平行特別注意：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支一、交點(diǎn)——交點(diǎn)個(gè)數(shù)二、弦長——弦長公式三、弦的中點(diǎn)的問題——點(diǎn)差法直線與圓錐曲線相交所產(chǎn)生的問題：判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系相交(一個(gè)交點(diǎn))相離例1:解：練習(xí):1、已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4,試討論實(shí)數(shù)k的取值范圍,使直線與雙曲線(1)沒有公共點(diǎn);(2)有兩個(gè)公共點(diǎn);(3)只有一個(gè)公共點(diǎn);(4)交于異支兩點(diǎn)；(5)與左支交于兩點(diǎn).(3)k=±1，或k=±

；(4)-1＜k＜1；(1)k＜或k＞；(2)＜k＜；2.過點(diǎn)P(1,1)與雙曲線只有共有_______條.

變式:將點(diǎn)P(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎樣的?41.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.交點(diǎn)的一個(gè)直線XYO（1，1）。例2：如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|F1F2xyOAB法一:設(shè)直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立得A、B的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|=例2：如圖所示，過雙曲線的右焦點(diǎn)F2,傾斜角為30°的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求|AB|F1F2xyOAB法二:設(shè)直線AB的方程為與雙曲線方程聯(lián)立消y得5x2+6x-27=0由兩點(diǎn)間的距離公式得設(shè)A、B的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),則你能求出△AF1B的周長嗎?例3、(1)由雙曲線上的一點(diǎn)P與左、右兩焦點(diǎn)構(gòu)成，則的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo)________。說明：雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱之為焦點(diǎn)三角形，其中和為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。

答案：C(3)過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線l，若直線l與雙曲線右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求雙曲線離心率的取值范圍.oFxyle∈[2，＋∞）y..F2F1O.xy..F2F1O.y..F2F1Oxyo..NMxyo..NMxyo..NMy..F2F1Oxy..F2F1Ox1.位置判定2.弦長公式3.中點(diǎn)問題4.垂直與對稱方法：設(shè)而不求(韋達(dá)定理、點(diǎn)差