探索直角三角形全等的條件

第五章三角形如圖：舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.閱讀思考如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.他的結(jié)論正確嗎？斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論吧。閱讀操作

1、拿出準(zhǔn)備好的紙片。2、作∠MCN=∠α=90°;3、在射線CM上截取線段CB=a;4、以B為圓心,C為半徑畫弧，交射線CN于點(diǎn)A;5、連接AB.

請同學(xué)們將所作的三角形剪下來，并與你同桌作的三角形比較，看看它們能重合嗎？BMCNA閱讀操作ac閱讀歸納在以上的兩個(gè)三角形中，它們都滿足了哪些相等的條件？ac你能得出判斷兩個(gè)直角三角形全等的一種新方法嗎？發(fā)現(xiàn)：所作的三角形都重合，即它們?nèi)?。斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。閱讀理解acc在使用“HL”時(shí),我們應(yīng)注意什么?注意：（1）“HL”適用于直角三角形中。（2）對應(yīng)相等。

ABCDEF

因?yàn)樵谂c中，AC=DF，

所以Rt△ABC≌Rt△DEF（）

填空：閱讀理解Rt△ABCRt△DEFAB=DEHL

ABCDEF填空：因?yàn)樵凇鰽BC與△DEF中==AC=DFAB=DE所以≌(HL)閱讀理解∠B∠E90°Rt△ABCRt△DEF從以上不難發(fā)現(xiàn)：“HL”是指兩邊及一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。想想問：是不是所有的兩邊及一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形都全等？閱讀思考閱讀回憶3.5cm2.5cm40°3.5cm2.5cm40°還記得這兩個(gè)三角形嗎?請同學(xué)們翻到課本166頁,量出兩個(gè)三角形中未知的邊,它們相等嗎?這兩個(gè)三角形不全等.3.5cm2.5cm3.5cm2.5cm40°40°閱讀回憶兩邊及一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形才全等。即“HL”只適用于直角三角形中。你現(xiàn)在能夠用幾種方法說明兩個(gè)直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四個(gè)判定方法都需要三個(gè)條件，而“HL”只有兩個(gè)條件，你怎么看？“HL”即“斜邊、直角邊”的前提是直角三角形，所以也需要三個(gè)條件。閱讀思考如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？CDAB解：BC=BD因?yàn)椤螩=∠D=90°AB=ABAC=AD所以Rt△ACB≌Rt△ADB所以BC=BD閱讀理解想一想如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。解：BD=CD因?yàn)椤螦DB=∠ADC=90°AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)所以BD=CD閱讀理解把下列說明Rt△ABC≌Rt△DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整.(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFDAC=D