2PSK和2DPSK信號(hào)的功率譜：比較2ASK信號(hào)的表達(dá)式和2PSK信號(hào)的表達(dá)式：

2ASK：

2PSK： 可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號(hào)s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，可以直接引用2ASK信號(hào)功率譜密度的公式來(lái)表述2PSK信號(hào)的功率譜，即注意：這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。2PSK和2DPSK信號(hào)的功率譜：雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為(P140)當(dāng)雙極性基帶信號(hào)等概率出現(xiàn)（碼元寬度為Ts）時(shí)，其中G(f)=TsSa(πfTs);G(0)=Ts;m0,G(mfs)=0∴Pe(f)=Ts/4{Sa2[π(f+fc)Ts]+Sa2[π(f-fc)Ts]}2PSK信號(hào)功率譜成分與2ASK信號(hào)相似。當(dāng)基帶脈沖信號(hào)幅度相同時(shí)，其連續(xù)譜幅度是2ASK信號(hào)的4倍。當(dāng)P=1/2（等概率）時(shí)，無(wú)離散分量，2PSK信號(hào)實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號(hào)（DSB-SC）。它可以看作是雙極性基帶信號(hào)作用下的調(diào)幅信號(hào)。此時(shí)信號(hào)帶寬BPSK=BDPSK=2fs，與2ASK相同。連續(xù)譜2PSK和2DPSK信號(hào)的功率譜示意圖：圖中f0=fc，2PSK和2DPSK信號(hào)的頻帶寬度B可表示為BPSK=BDPSK=2fs頻帶利用率ηb=Rb/B=0.5bit/(s?Hz)2DPSK與2PSK已調(diào)信號(hào)的波形是一樣的，即頻率成分相同。所不同的是2PSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)碼序列；而2DPSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是碼變換后的相對(duì)碼序列。因此，2DPSK信號(hào)和2PSK信號(hào)的功率譜密度相同。功率譜絕對(duì)碼符號(hào)之間不相關(guān)，且符號(hào)等概分布時(shí)，其功率譜密度與相對(duì)碼相同。DPSK是相對(duì)碼調(diào)制的2PSK，2PSK功率譜密度由碼序列以及基帶脈沖決定∴序列符號(hào)之間不相關(guān)，符號(hào)等概分布時(shí)，2DPSK的功率譜密度與2PSK功率譜密度相同。應(yīng)該討論的幾個(gè)問(wèn)題：2PSK和2DPSK信號(hào)的功率譜特性與2ASK相似。相位調(diào)制和頻率調(diào)制本質(zhì)上是一種非線性調(diào)制，但在數(shù)字調(diào)相（調(diào)率）系統(tǒng)中，標(biāo)征信息的相位（頻率）變化只有有限種，可歸結(jié)為幅度變化，可把數(shù)字調(diào)相信號(hào)看作線性調(diào)制信號(hào)來(lái)處理。2PSK和2ASK頻帶利用率高，2PSK和2FSK抗噪聲性能好。2PSK可能產(chǎn)生相位模糊，甚至反向工作現(xiàn)象，故2DPSK應(yīng)用更為廣泛，但其抗噪聲性能比2PSK要差些，已被CCITT建議選用。應(yīng)該討論的幾個(gè)問(wèn)題：2PSK和2DPSK信號(hào)的功率譜和帶寬：無(wú)論是2PSK還是2DPSK信號(hào)，都可以等效成雙極性信號(hào)作用下的調(diào)幅信號(hào)，無(wú)非是一對(duì)倒相信號(hào)的序列。（1）2DPSK與2PSK有相同的功率譜；（2）它們的帶寬和頻帶利用率均相同。

ηb=Rb/B=1/(1+α)

與2ASK相同。在任意一個(gè)TB內(nèi)，2PSK和2DPSK都可表示為：2PSK

信號(hào)2DPSK

信號(hào)原始數(shù)字信息（絕對(duì)碼）相對(duì)碼2PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：與雙極性基帶系統(tǒng)

的情況類似2PSK和2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：信號(hào)表達(dá)式 無(wú)論是2PSK信號(hào)還是2DPSK，其表達(dá)式的形式完全一樣。在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，都可表示為 式中sT(t)代表2PSK信號(hào)時(shí)，上式“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對(duì)碼）；當(dāng)sT(t)代表2DPSK信號(hào)時(shí)，上式“1”及“0”是絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼后的“1”及“0”。2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能：

2PSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)模型如圖所示：經(jīng)信道傳輸，接收端輸入信號(hào)為：借用雙極性基帶系統(tǒng)的分析結(jié)果

經(jīng)帶通濾波器輸出：與本地載波相乘后，經(jīng)低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到（忽略常數(shù)衰減因子1/2影響）：

由于nc(t)是均值為0，方差為n2的帶限高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為：

2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能：高斯噪聲(0，n2)高斯噪聲(a，n2)2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能：=雙極性基帶信號(hào)+高斯噪聲

任意r，最佳判決門限電平為：在最佳門限時(shí)，2PSK系統(tǒng)的誤碼率為：在大信噪比下，上式成為：

式中r=A2/(2σ2)為輸入信噪比，A為2PSK信號(hào)的幅值。2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)的抗噪聲性能：(1)2DPSK碼變換法的抗噪聲性能相干解調(diào)+碼反變換法模型2DPSK相干解調(diào)法：相干解調(diào)+碼反變換法。e點(diǎn)：相對(duì)碼序列。碼反變換器輸入端的誤碼率由2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式確定。f點(diǎn)：絕對(duì)碼序列。只需在Pe2PSK基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可。

為了分析碼反變換器對(duì)誤碼的影響，以序列0110111001為例，可以得到下圖：2DPSK碼變換法的抗噪聲性能：2DPSK碼變換法的抗噪聲性能：簡(jiǎn)化模型圖 碼反變換器對(duì)誤碼的影響：（無(wú)誤碼時(shí)）

（1個(gè)錯(cuò)碼時(shí)）（連續(xù)2個(gè)錯(cuò)碼時(shí)）（連續(xù)n個(gè)錯(cuò)碼時(shí)）an總是錯(cuò)2個(gè)2DPSK碼變換法的抗噪聲性能：誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對(duì)碼序列{bn}的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，

Pe為碼反變換器輸出端絕對(duì)碼序列{an}的誤碼率，由以上分析可得 式中Pn為碼反變換器輸入端{(lán)bn}序列連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯(cuò)碼的概率，即bn“n個(gè)碼元連續(xù)出錯(cuò)，而其兩端都有1個(gè)碼元不錯(cuò)”的概率。由上圖分析可得， 得到

……

……

……代入上式2DPSK碼變換法的抗噪聲性能：

因?yàn)檎`碼率<1，所以下式成立 將上式代入得到

若Pe很小，則有Pe/Pe2

若Pe很大，即Pe

1/2，則有Pe/Pe1

這表明Pe總是大于Pe

。即反變換器總是使誤碼率增加，增加的系數(shù)在1~2之間變化。2DPSK碼變換法的抗噪聲性能：

將2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式 代入 可得到2DPSK信號(hào)采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為 當(dāng)Pe<<1時(shí)， 可近似為2DPSK碼變換法的抗噪聲性能小結(jié)：在大信噪比r>>1的情況下，2DPSK碼變換法系統(tǒng)的誤碼率為

Pe=1/2[1-

(erf√r)2]≈

erfc√r

式中r=A2/(2σ2)為輸入信噪比，A為2DPSK信號(hào)的幅值。

2DPSK碼變換法系統(tǒng)的誤碼率比相干檢測(cè)2PSK系統(tǒng)的要高，通?？烧J(rèn)為增加1倍。(2)

2DPSK相位比較法（差分相干解調(diào)）的抗噪聲性能差分相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：假設(shè)當(dāng)前發(fā)送的是“1”，且令前一個(gè)碼元也是“1”（也可令其為“0”），則送入相乘器的兩個(gè)信號(hào)y1(t)和y2(t)（延遲器輸出）可表示為 式中，a為信號(hào)振幅；n1(t)為疊加在前一碼元上的窄帶高斯噪聲，n2(t)為疊加在后一碼元上的窄帶高斯噪聲，并且n1(t)和n2(t)相互獨(dú)立。 則z(t)=y1(t)*y2(t)經(jīng)低通濾波器的輸出為 經(jīng)抽樣后的樣值為按下述判決規(guī)則判決： 若x>0，判為“1”——正確接收 則x<0，判為“0”——錯(cuò)誤接收這時(shí)將“1”錯(cuò)判為“0”的錯(cuò)誤概率為利用恒等式令上式中則上誤碼率可以改寫為差分相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：

令 則上式可以化簡(jiǎn)為 因?yàn)閚1c、n2c、n1s、n2s是相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量，且均值為0，方差相等為n2。根據(jù)高斯隨機(jī)變量的代數(shù)和仍為高斯隨機(jī)變量，且均值為各隨機(jī)變量的均值的代數(shù)和，方差為各隨機(jī)變量方差之和的性質(zhì)，則n1c+n2c是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。同理，n1s+n2s

、n1c-n2c

、n1s-n2s都是零均值，方差為2n2的高斯隨機(jī)變量。差分相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：差分相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：

由隨機(jī)信號(hào)分析（第3章）可知，R1的一維分布服從廣義瑞利分布，R2的一維分布服從瑞利分布，其概率密度函數(shù)分別為 將以上兩式代入 可以得到差分相干解調(diào)2DPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：同理，可以求得將“0”錯(cuò)判為“1”的概率，即因此，2DPSK信號(hào)差分相干解調(diào)系統(tǒng)的總誤碼率為（等概）例：假設(shè)采用2DPSK方式在微波線路上傳送二進(jìn)制數(shù)字信息。已知碼元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0=210-10W/Hz。 今要求誤碼率不大于10-4。試求

(1)采用差分相干解調(diào)時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率；

(2)采用相干解調(diào)-碼反變換時(shí)，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率。解：（1）接收端帶通濾波器的帶寬為 其輸出的噪聲功率為2DPSK采用差分相干接收的誤碼率為

求解得 所以，接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為 （2）對(duì)于相干解調(diào)-碼反變換的2DPSK系統(tǒng)， 根據(jù)題意有 因而 即 查誤差函數(shù)表，可得由r=a2/2n2，可得接收機(jī)輸入端所需的信號(hào)功率為2DPSK差分檢測(cè)相干解調(diào)系統(tǒng)的性能小結(jié)：

2DPSK差分檢測(cè)（相位比較）系統(tǒng)的誤碼率為

Pe=1/2e-r式中r=A2/(2σ2)為輸入信噪比，A為信號(hào)幅值。系統(tǒng)的誤碼率隨r的增大，按指數(shù)規(guī)律下降，不附加任何近似條件。2PSK和2DPSK系統(tǒng)的性能比較：檢測(cè)這兩種信號(hào)都可以工作在最佳判決門限電平Vd*=0。2PSK系統(tǒng)的抗噪聲性能優(yōu)于2DPSK系統(tǒng)。但隨r增大，兩種系統(tǒng)的抗噪聲性能差別減?。ɑ鞠喈?dāng)）。由于2PSK系統(tǒng)可能產(chǎn)生相位模糊，甚至反向工作現(xiàn)象，2DPSK系統(tǒng)則不存在這種問(wèn)題。實(shí)際應(yīng)用中，幾乎都是使用2DPSK信號(hào)。7.2.4二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較頻帶寬度B：當(dāng)碼元寬度為Ts時(shí)，2ASK系統(tǒng)和2PSK系統(tǒng)的頻帶寬度為2/Ts，ηb=1/(1+α)，2FSK系統(tǒng)頻帶寬度大于2/Ts(|f1–f2|+2/Ts)，頻帶利用率ηb=Rb/Bbit/(s?Hz)。從頻帶寬度或頻帶利用率方面，2FSK系統(tǒng)最差。誤碼率Pe：二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率的一般條件是：接收機(jī)輸入端噪聲是均值為0的高斯白噪聲，不考慮碼間串?dāng)_影響，采用瞬時(shí)抽樣判決，r=A2/(2σ2)為接收機(jī)輸入信噪比，A為二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的幅值?，F(xiàn)用符號(hào)N表示非相干檢測(cè)（包絡(luò)檢測(cè)），C表示相干檢測(cè)，D表示差分檢測(cè)（相位比較），等概率情況下得到最佳判決門限電平Vd*

。1、二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率：名稱Pe-r關(guān)系備注2ASKN≈

1/2e-r/4大信噪比。Vd*=A/2，最差2ASKC=1/2erfc(√r/2)Vd*=A/2，差2FSKN=1/2e-r/2Vd*，次好2FSKC=1/2erfc(√r/2)Vd*，好2PSKC=1/2erfc(√r)Vd*=0，最好2DPSKD=1/2e-rVd*=0，次好2DPSKC≈erfc(√r)大信噪比，Vd*=0，次好Pe-r關(guān)系曲線見(jiàn)下圖。

誤碼率：可靠性

二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較對(duì)同一種數(shù)字調(diào)制信號(hào)，采用相干解調(diào)方式的誤碼率低于采用非相干解調(diào)方式的誤碼率。誤碼率Pe一定，2PSK、2FSK、2ASK系統(tǒng)所需要的信噪比r關(guān)系為r2ASK=2r2FSK=4r2PSK信噪比r一定，2PSK系統(tǒng)的誤碼率低于2FSK系統(tǒng)，2FSK系統(tǒng)的誤碼率低于2ASK系統(tǒng)。(r2ASK)dB=3dB+(r2FSK)dB=6dB+(r2PSK)dB二進(jìn)制調(diào)制誤比特曲線（Pe-r關(guān)系曲線）：

無(wú)誤碼傳輸時(shí)，香農(nóng)容量極限ln2(1.6dB)Pe-r關(guān)系曲線：抗噪聲性能小結(jié)：誤碼率：二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)誤碼率的主要因素有：信號(hào)形式（調(diào)制方式）、噪聲的統(tǒng)計(jì)特性、解調(diào)及譯碼判決方式、檢測(cè)方法等，但其共同點(diǎn)是輸入信噪比r增大時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率降低；反之，誤碼率增大。同一調(diào)制方式不同檢測(cè)方法：相干檢測(cè)的抗噪聲性能優(yōu)于非相干檢測(cè)。信噪比r一定時(shí)，PeC<PeN。當(dāng)r增大時(shí)，兩者性能相當(dāng)，但相干檢測(cè)系統(tǒng)的設(shè)備比非相干要復(fù)雜。同一檢測(cè)方法不同調(diào)制方式：相干檢測(cè)時(shí)，在相同誤碼率條件下，信噪比r的要求：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。非相干檢測(cè)時(shí)，2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。2ASK要嚴(yán)格工作在最佳判決門限電平較困難，抗振幅衰減性能差，2PSK和2DPSK最佳判決門限電平為0，容易設(shè)置，抗振幅衰減性能強(qiáng)。2FSK占用頻帶最寬，頻帶利用率最低。三者方式的發(fā)送設(shè)備復(fù)雜性相當(dāng)，但接收設(shè)備復(fù)雜性不同，相干檢測(cè)系統(tǒng)的接收設(shè)備比非相干要復(fù)雜。在非相干檢測(cè)系統(tǒng)，2DPSK的接收設(shè)備最復(fù)雜，2FSK次之，2ASK最簡(jiǎn)單。小結(jié)：

大信噪比(r>>1)時(shí),兩者性能相差不大。r一定，相同解調(diào)方式（如相干解調(diào)），抗高斯白噪聲性能優(yōu)劣順序：Pe一定，所需信噪比：2PSK、2DPSK、2FSK、2ASKr一定，相同解調(diào)方式：2、頻帶帶寬：有效性若傳輸?shù)拇a元時(shí)間寬度為Ts，基帶信號(hào)的譜零點(diǎn)帶寬為B=RB=1/Ts，則B2ASK=B2PSK=B2DPSK=2RB=2/Ts

B2FSK=|f2-f1|+2/Ts

從頻帶利用率上看，2FSK系統(tǒng)的頻帶利用率最低。2ASK和2PSK：ηb=Rb/B=1/(1+α)，最高為1B/HzRB一定，2FSK的頻帶利用率最低，有效性最差。3、對(duì)信道特性的敏感性：判決門限:2ASK：a/2，2FSK：無(wú)，2PSK：0非相干(衰落信道)和相干檢測(cè)(發(fā)送功率受限)在2FSK系統(tǒng)中，判決器是根據(jù)上下兩個(gè)支路解調(diào)輸出樣值的大小來(lái)作出判決，不需要人為地設(shè)置判決門限，對(duì)信道特性不敏感。在2PSK系統(tǒng)中，判決器的最佳判決門限為零，與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度無(wú)關(guān)。因此，接收機(jī)總能保持工作在最佳判決門限狀態(tài)。對(duì)于2ASK系統(tǒng)，判決器的最佳判決門限與接收機(jī)輸入信號(hào)的幅度有關(guān)，對(duì)信道特性敏感，性能最差（不適合變參信道）。4、設(shè)備的復(fù)雜程度：設(shè)備的復(fù)雜程度非相干相干非相干方式下，2ASK2FSK2DPSK應(yīng)用中低速數(shù)據(jù)傳輸：非相干2FSK高速數(shù)據(jù)傳輸：2DPSK二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的選擇：選擇何種調(diào)制解調(diào)方式，必須根據(jù)以上幾方面，全面綜合考慮，實(shí)際上需要考慮的因素較多。在抗噪聲性能方面，2PSK和2DPSK最佳，2ASK最差；在頻帶利用率方面，2PSK、2DPSK和2ASK最佳，2FSK最差；在接收設(shè)備復(fù)雜性方面，相干檢測(cè)系統(tǒng)的接收設(shè)備比非相干要復(fù)雜。例如在滿足誤碼率要求情況下或信道衰減嚴(yán)重條件下，非相干檢測(cè)系統(tǒng)比相干檢測(cè)系統(tǒng)更為普遍。數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中使用較多的有相干2DPSK（中高速數(shù)據(jù)傳輸），非相干2FSK（中低速數(shù)據(jù)傳輸）。例設(shè)發(fā)送數(shù)字信息序列為11010010，碼元傳輸速率為1000B。

（1）分別畫出當(dāng)載頻為1kHz時(shí)的2ASK、2PSK、2DPSK信號(hào)波形，2ASK規(guī)則：“1”→有載波，“0”→無(wú)載波；2PSK規(guī)則：“1”→0，“0”→π；2DPSK規(guī)則：參考碼元為“0”，編碼規(guī)則為“1變0不變”

（2）當(dāng)載頻為1.5kHz時(shí)，重作（1）題。

（3）計(jì)算（1）、（2）兩題中2ASK、2PSK、2DPSK信號(hào)的帶寬和頻帶利用率。

作業(yè)：P.2257-107-127.3多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制是利用多進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)去調(diào)制載波的振幅、頻率或相位，進(jìn)行頻譜變換的過(guò)程，波形狀態(tài)或電平等級(jí)數(shù)目m大于2。相應(yīng)地有三種基本方式：7.3.1多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制（M-ultiASK）7.3.2多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制（MFSK）7.3.3多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制（MPSK）7.3.4多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的性能比較其反變換稱為多進(jìn)制數(shù)字解調(diào)。多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)：二進(jìn)制：每個(gè)碼元只攜帶

1

bit

信息Mlog2MRb一定時(shí)，增加進(jìn)制數(shù)M，可以降低RB，從而減少信號(hào)帶寬、節(jié)約信道頻率資源。RB一定時(shí)，增加進(jìn)制數(shù)M，可以增大Rb，從而在相同帶寬內(nèi)傳輸更多比特信息，即ηb。目的：提高信道頻帶利用率ηb。代價(jià)：誤碼率增大（判決電平范圍減少），系統(tǒng)復(fù)雜。措施：如保證一定誤碼率，則需要增加發(fā)射功率。分類：MASK、MFSK、MDPSK、MQAM等，多電平調(diào)制。多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)：在信道頻帶受限時(shí)，為了提高頻帶利用率，通常采用多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。其代價(jià)是增加信號(hào)功率和實(shí)現(xiàn)上的復(fù)雜性、誤碼率增大等。為了提高頻帶利用率，最有效的辦法是使一個(gè)碼元傳輸多個(gè)比特的信息。MASK和MPSK：Rb=RBlog2M(bit/s)，B=2B基=(1+α)RB=2(1+α)fN（fN等效帶寬），ηb=log2M/(1+α)在信息傳輸速率Rb不變情況下，通過(guò)增加進(jìn)制數(shù)M，可以降低碼元傳輸速率RB，從而減小信號(hào)帶寬B，節(jié)約頻帶資源，提高系統(tǒng)頻帶利用率ηb=Rb/B。在碼元傳輸速率RB不變的情況下，通過(guò)增加進(jìn)制數(shù)M，可以增大信息傳輸速率Rb，從而在相同的帶寬中傳輸更多的信息量。多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)：由前面討論得知，各種鍵控體制的誤碼率都決定于信噪比r： 它還可以改寫為碼元能量E(J)和噪聲單邊功率譜密度n0之比：設(shè)多進(jìn)制碼元的進(jìn)制數(shù)為M，碼元能量為E，一個(gè)碼元中包含信息k比特，則有k=log2M

若碼元能量E平均分配給每個(gè)比特，則每比特的能量Eb等于E/k。故有在研究不同M值下的錯(cuò)誤率時(shí)，適合用rb比較不同體制的性能優(yōu)略。多進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)特點(diǎn)：（1）相同碼元傳輸速率（傳碼率RB）條件下（即帶寬B相同），多進(jìn)制系統(tǒng)的信息傳輸速率（傳信率）顯然比二進(jìn)制系統(tǒng)的高㏒2M，頻帶利用率ηb=Rb/B高，提高了系統(tǒng)的有效性。（2）相同信息速率Rb條件下，多進(jìn)制碼元傳輸速率RB可以比二進(jìn)制低，即多進(jìn)制信號(hào)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts要比二進(jìn)制的長(zhǎng)，碼元寬度增大了㏒2M倍。（3）接收機(jī)輸入信噪比相同條件下，多進(jìn)制系統(tǒng)的誤碼率比二進(jìn)制系統(tǒng)高（以可靠性換取有效性）。相同誤碼率，多進(jìn)制系統(tǒng)需要更大的發(fā)送信號(hào)功率。（4）多進(jìn)制系統(tǒng)比二進(jìn)制系統(tǒng)設(shè)備復(fù)雜，通常應(yīng)用于高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。常用于四進(jìn)制和八進(jìn)制系統(tǒng)。7.3.1多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制（MASK）M…又稱多電平調(diào)制：用具有多個(gè)電平的隨機(jī)基帶脈沖序列對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制。MASK原理上是OOK的推廣。MASK信號(hào)的功率譜等于M個(gè)二進(jìn)制ASK信號(hào)功率譜之和。在相同碼元傳輸速率（傳碼率）條件下，疊加后的MASK信號(hào)功率譜的帶寬（譜零點(diǎn)帶寬）是M進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)帶寬的2倍，即：BMASK=2B基=2RB=2Rb/log2MRb相同時(shí)，MASK信號(hào)帶寬是2ASK的1/log2M倍。多進(jìn)制數(shù)字振幅調(diào)制（MASK）對(duì)于二進(jìn)制基帶信號(hào)，系統(tǒng)最高頻帶利用率為2B/Hz，即每赫茲帶寬每秒可傳輸2b信息。2ASK系統(tǒng)最高頻帶利用率為1B/Hz；對(duì)于MASK系統(tǒng)最高頻帶利用率可以超過(guò)1B/Hz，為2ASK系統(tǒng)㏒2m倍（ηb=Rb/B=log2M/(1+α)）。采用正交調(diào)幅（QAM）還能夠提高2倍，適用于高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。主要優(yōu)點(diǎn)帶寬效率高，主要缺點(diǎn)抗干擾能力差（抗衰落能力低），用于恒參信道（有線信道）。MASK信號(hào)的時(shí)域表示法：e0′(t)=[∑bng(t-nTs)]cosωct

其中

bn=g(t)是高度為1，寬度為Ts的矩形脈沖，且有∑Pi=1。0，概率為P01，概率為P1…，…n-1，概率為Pn-1nn例：4ASK信號(hào)的波形及分解。振幅有4種取值，每個(gè)碼元含2bit。1基帶信號(hào)是多進(jìn)制單極性不歸零脈沖：(b)MASK信號(hào)（相位連續(xù)）(a)基帶多電平單極性不歸零信號(hào)0010110101011110000t0t01011010101111002基帶信號(hào)是多進(jìn)制雙極性不歸零脈沖：0101101010111100000t(c)基帶多電平雙極性不歸零信號(hào)00000t01011010101111(d)抑制載波MASK信號(hào)（相位不連續(xù)）二進(jìn)制抑制載波雙邊帶信號(hào)就是2PSK信號(hào)MASK的實(shí)現(xiàn)方法：MASK的調(diào)制解調(diào)調(diào)制方法：與2ASK類似需要將基帶信號(hào)由二電平變?yōu)槎嚯娖綄⒍M(jìn)制信息序列分為k個(gè)一組；變換成M電平的基帶信號(hào)，送入調(diào)制器。線性調(diào)制器：要求已調(diào)信號(hào)和輸入基帶信號(hào)幅度成正比。實(shí)用方式有雙邊帶制（DSBMASK）、單邊帶制（SSBMASK）、殘留邊帶制（VSBMASK）、正交調(diào)幅制（QAM）等。MASK的實(shí)現(xiàn)方法：解調(diào)方法包絡(luò)檢波相干解調(diào)，原理與2ASK類似。確定判決門限：接收信號(hào)電平存在起伏時(shí)，判決門限相應(yīng)改變。MASK信號(hào)PSDPMASKffc-fs

fcfc+fsPMASK(f)f數(shù)字基帶信號(hào)PSD-2fs-fs0fs2fsPB(f)MASK信號(hào)的功率譜密度MASK的實(shí)現(xiàn)方法：

MASK的調(diào)制將發(fā)送端輸入的二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)經(jīng)電平變換器轉(zhuǎn)換為M進(jìn)制電平的基帶脈沖信號(hào)，然后再調(diào)制。實(shí)現(xiàn)的實(shí)用方式有雙邊帶制（DSBMASK）、單邊帶制（SSBMASK）、殘留邊帶制（VSBMASK）、正交調(diào)幅制（QAM）等。

MASK的解調(diào)是在接收端將解調(diào)得到的M進(jìn)制電平基帶脈沖信號(hào)變換為二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)，常用的解調(diào)方式有包絡(luò)檢波（非相干解調(diào)）、相干解調(diào)（同步檢測(cè)）。

MASK信號(hào)與2ASK信號(hào)產(chǎn)生的方法相同，調(diào)制和解調(diào)方式也相同。MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：誤碼率：設(shè)抑制載波MASK信號(hào)（雙極性）的基帶調(diào)制碼元可以有M個(gè)電平，如圖基帶信號(hào)的M個(gè)電平（雙極性）t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2dMASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：抑制載波MASK信號(hào)的表示式若接收端的解調(diào)前信號(hào)無(wú)失真，僅疊加窄帶高斯噪聲，則在忽略常數(shù)衰減因子后，解調(diào)前的接收信號(hào)可表示為 式中MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)設(shè)接收機(jī)采用相干解調(diào)，則噪聲中只存在與信號(hào)的同相分量的影響。信號(hào)和噪聲在相干解調(diào)器中相乘，并濾除高頻分量之后，得到解調(diào)器輸出電壓為（忽略常數(shù)因子1/2）對(duì)v(t)電壓進(jìn)行抽樣判決。MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)

對(duì)于抑制載波MASK信號(hào)（雙極性），判決電平應(yīng)該選擇在0、2d、…、(M-2)d。當(dāng)噪聲抽樣值|nc|超過(guò)d時(shí)，會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決。 但例外情況是：對(duì)于信號(hào)電平等于(M-1)d情況。當(dāng)信號(hào)電平等于+(M-1)d時(shí)，若nc>+d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判；同理，當(dāng)信號(hào)電平等于-(M-1)d時(shí)，若nc

<-d，也不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判。 當(dāng)抑制載波MASK信號(hào)等概率發(fā)送時(shí)，即每個(gè)電平的發(fā)送概率等于1/M時(shí)，平均誤碼率為

P(|nc|>d)－噪聲抽樣絕對(duì)值大于d的概率。nc是均值為0，方差為n2的正態(tài)隨機(jī)變量，故有MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)將代入上式，得到式中MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)誤碼率和信噪比的關(guān)系為了找到誤碼率Pe和接收信噪比r的關(guān)系，將上式變換。首先求信號(hào)平均功率。對(duì)于等概率的抑制載波MASK信號(hào)，其平均功率等于由上式得到 將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率上式中的Ps/n2就是信噪比r，所以上式可以改寫為68MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)

為得到相同的誤碼率，多電平調(diào)制需要比二進(jìn)制更高的信噪比。

多電平調(diào)制盡管提高了頻帶利用率，但抗噪聲性能卻下降了，尤其抗衰落的能力不強(qiáng)，一般只應(yīng)用于恒參信道。MASK系統(tǒng)誤碼率曲線MASK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)誤碼率曲線

Per(dB)MASK系統(tǒng)的性能小結(jié)：相干解調(diào)當(dāng)發(fā)送m個(gè)電平等概率（為1/m）時(shí)，MASK相干解調(diào)調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率為

Pe=(1-1/m)erfc[A/(√2σ)]

或=(1-1/m)erfc[3Ps/(m2-1)σ2)]1/2式中A為MASK信號(hào)的幅值，Ps為信號(hào)功率。

MASK系統(tǒng)雖然提高了頻帶利用率，但在相同誤碼率Pe條件下，必須增加Ps信號(hào)功率，4進(jìn)制系統(tǒng)比2進(jìn)制系統(tǒng)需增加Ps信號(hào)功率約5倍。抗衰落能力差，僅適用于恒參信道系統(tǒng)。在接收機(jī)輸入信噪比相同情況下，MASK系統(tǒng)的誤碼率比2ASK系統(tǒng)大。電平數(shù)m越大，設(shè)備越復(fù)雜。7.3.2多進(jìn)制數(shù)字頻率調(diào)制（MFSK）MFSK是指用多個(gè)頻率不同的正弦波分別代表不同的數(shù)字信號(hào)。在某一碼元時(shí)間內(nèi)只發(fā)送其中一個(gè)頻率。MFSK相對(duì)于MASK或MPSK要占據(jù)較寬的頻帶，因此，一般用于調(diào)制傳輸速率不高的系統(tǒng)。MFSK信號(hào)的帶寬為BMFSK=fH-fL+2fs

其中fH為最高載頻，fL為最低載頻，fs為單個(gè)碼元信號(hào)的帶寬。主要優(yōu)點(diǎn)抗衰落能力強(qiáng)，主要缺點(diǎn)帶寬效率低，用于傳輸速率不高的衰落信道（短波信道）。4FSK信號(hào)波形：4種不同頻率分別表示雙比特信息(a)4FSK信號(hào)波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信號(hào)的取值通常令M種發(fā)送信號(hào)互相正交：

信號(hào)之間的頻率間隔為n/(2Ts)時(shí)，信號(hào)間彼此正交。MFSK信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)原理框圖：包絡(luò)解調(diào)MFSK信號(hào)的調(diào)制與解調(diào)原理框圖：調(diào)制：串/并變換器和邏輯電路將一組二進(jìn)制碼（k個(gè)碼元為一組）轉(zhuǎn)換為M進(jìn)制碼（M=2k），經(jīng)鍵控開關(guān)電路形成M進(jìn)制頻率調(diào)制波形。解調(diào)：各BPF的中心頻率分別為各個(gè)載頻，抽樣判決器判決出每次最大的包絡(luò)檢波器輸出電平，邏輯電路和并/串變換器將M進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為一組k個(gè)二進(jìn)制碼，完成多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的傳輸。MFSK信號(hào)的調(diào)制：串/并變換器和邏輯電路將一組組二進(jìn)制碼（k個(gè)碼元為一組）對(duì)應(yīng)地轉(zhuǎn)換為多種狀態(tài)多進(jìn)制碼（共m=2k個(gè)狀態(tài)），當(dāng)一組組二進(jìn)制碼經(jīng)相加器組合便形成多進(jìn)制頻率調(diào)制波形。輸入邏輯電路串/并變換f1門電路f2門電路fm門電路12…m12…k相加器信道MFSK信號(hào)的包絡(luò)檢波解調(diào)法：各BPF的中心頻率分別為各個(gè)載頻，抽樣判決器判決出每次最大的包絡(luò)檢波器輸出電平，邏輯電路和并/串變換器將一組組k個(gè)二進(jìn)制并行碼對(duì)應(yīng)地轉(zhuǎn)換為m進(jìn)制數(shù)，完成多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的傳輸。邏輯電路帶通f1檢波器帶通f2檢波器帶通fm檢波器12…M輸出接收濾波器抽樣判決并/串變換信道MFSK信號(hào)的相干解調(diào)法：如果將圖中“包絡(luò)檢波器”變換為相乘器和LPF，則形成分路濾波相干檢測(cè)法，但各路相乘器需要提供相應(yīng)頻率的相干載波信號(hào)。MFSK信號(hào)的帶寬和頻帶利用率：

MFSK信號(hào)的帶寬為

BMFSK=fH-fL+2fs

其中fH為最高載頻，fL為最低載頻，fs為單個(gè)碼元信號(hào)的帶寬。若相鄰載波頻率之差為2fs時(shí)，MFSK信號(hào)的帶寬隨頻率數(shù)m的增大而線性增寬，頻帶利用率明顯下降。當(dāng)頻率數(shù)m大于4時(shí)，MFSK系統(tǒng)的頻帶利用率低于2FSK系統(tǒng)。MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率分析模型V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波........MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)誤碼率分析計(jì)算假設(shè)：1、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲。

2、

M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。 故這(M-1)路噪聲的包絡(luò)都不超過(guò)某個(gè)門限電平h的概率等于 其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過(guò)此門限h的概率，由瑞利分布公式它等于 式中，N－濾波器輸出噪聲的包絡(luò)；

n2

－濾波器輸出噪聲的功率。

假設(shè)(M-1)路噪聲都不超過(guò)此門限電平h就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，則式 的概率就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過(guò)此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，此錯(cuò)判的概率為 顯然，它和門限值h有關(guān)。下面討論h值如何決定。MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)有信號(hào)碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包絡(luò)服從廣義瑞利分布： 式中，I0()－第一類零階修正貝塞爾函數(shù)；

x

－輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)；

A

－輸出信號(hào)碼元振幅；

n2

－輸出噪聲功率。 其他路中任何路的輸出電壓值超過(guò)有信號(hào)這路的輸出電壓值x將發(fā)生錯(cuò)判。因此，這里的輸出信號(hào)和噪聲之和x就是上面的門限值h。因此，發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率是 將前面兩式代入上式，得到計(jì)算結(jié)果如下：MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)

上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，隨著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩，但第1項(xiàng)是其上界（可以證明），即有上式可改寫為MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)由于一個(gè)M進(jìn)制碼元含有k比特信息，所以每比特占有的能量等于E/k，這表示每比特的信噪比將r=krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有這是一個(gè)比較弱的上界，但是它可以用來(lái)說(shuō)明下面問(wèn)題。MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)因?yàn)樗陨鲜娇梢愿膶憺?由上式可以看出，當(dāng)k

時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近于0，但要保證 上式條件表示，只要保證比特信噪比rb大于2ln2=1.39＝1.42dB，則不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。 對(duì)于MFSK體制，可以增大占用帶寬換取誤碼率的降低。但是，隨著k的增大，設(shè)備的復(fù)雜程度也按指數(shù)規(guī)律增大。k的增大受到實(shí)際應(yīng)用條件的限制。MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)碼元錯(cuò)誤率Pe和比特錯(cuò)誤率Pb之間的關(guān)系假定當(dāng)一個(gè)M進(jìn)制碼元發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，將隨機(jī)地錯(cuò)成其他(M-1)個(gè)碼元之一。由于M進(jìn)制信號(hào)共有M種不同的碼元，每個(gè)碼元中含有k個(gè)比特，M=2k。所以，在一個(gè)碼元中的任一給定比特位置上，出現(xiàn)“1”和“0”的碼元各占一半，即出現(xiàn)信息“1”的碼元有M/2種，出現(xiàn)信息“0”的碼元有M/2種。例：M=8，k=3，在任一列中均有4個(gè)

“0”和4個(gè)“1”。所以若一個(gè)碼元錯(cuò)

成另一個(gè)碼元時(shí)，在給定的比特位置

上發(fā)生錯(cuò)誤的概率只有4/7。碼元 比特

0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)一般而言，在一個(gè)給定碼元中，任一比特位置上的信息和其他(2k-1–1)種碼元在同一位置上的信息相同，和其他2k-1種碼元在同一位置上的信息則不同。所以，比特錯(cuò)誤率Pb和碼元錯(cuò)誤率Pe之間的關(guān)系為當(dāng)k很大時(shí)，MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：相干解調(diào)相干解調(diào)時(shí)的誤碼率計(jì)算結(jié)果：上式較難作數(shù)值計(jì)算，為了估計(jì)相干解調(diào)時(shí)MFSK信號(hào)的誤碼率，可采用下式給出的誤碼率上界公式估算：MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：非相干解調(diào)誤碼率曲線rbPe

在M一定情況下，信噪比越大，則誤碼率Pe越??；在Eb/n0一定的情況下，M越大，則誤碼率Pe也越小。

每比特的信噪功率比MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：比較相干和非相干解調(diào)的誤碼率： 由曲線圖可見(jiàn)，當(dāng)k>7（碼位數(shù)）時(shí)，兩者的區(qū)別可以忽略。這時(shí)相干和非相干解調(diào)誤碼率的上界都可以用下式表示：相干解調(diào)（實(shí)線），非相干解調(diào)（虛線）MFSK系統(tǒng)的性能小結(jié)：MFSK調(diào)制系統(tǒng)在頻率數(shù)m一定條件下，信噪比r越大，系統(tǒng)誤碼率Pe越??；在r一定條件下，m越大，系統(tǒng)誤碼率Pe越大。相干檢測(cè)性能優(yōu)于非相干檢測(cè)；但相干檢測(cè)性能與非相干檢測(cè)性能差距隨m增大而減小。MFSK調(diào)制系統(tǒng)占用頻帶寬，頻帶利用率低。MFSK調(diào)制系統(tǒng)抗衰落能力優(yōu)于2FSK調(diào)制系統(tǒng)。一般應(yīng)用于傳輸速率不高的衰落信道。7.3.3多進(jìn)制數(shù)字相位調(diào)制（MPSK）MPSK用具有多個(gè)（初始）相位狀態(tài)的正弦波來(lái)代表多組二進(jìn)制信息碼元，即用載波的一個(gè)（初始）相位對(duì)應(yīng)于一組二進(jìn)制信息碼元。MPSK同樣可分為（絕對(duì)）MPSK和（差分）MDPSK，后者應(yīng)用更為廣泛。MPSK信號(hào)的帶寬與MASK信號(hào)的帶寬相同，即BMPSK=2RB=2/Ts。主要優(yōu)點(diǎn)帶寬效率高（比MFSK），抗干擾能力強(qiáng)（比MASK），應(yīng)用廣泛，常用的有4(D)PSK、8(D)PSK。MPSK信號(hào)的時(shí)域表示法：e0(t)=∑Acos(ωct+θn)θn=n(2π/m),n=0,1,…,m-1，一組間隔均勻的受調(diào)制相位假定載波頻率ωc是基帶數(shù)字信號(hào)速率fs的整數(shù)倍，則

M-1e0(t)=A∑g(t-nTs)cos(ωct+θn)

n=0=Acos(ωct)∑cos(θn)g(t-nTs)-Asin(ωct)∑sin(θn)g(t-nTs)∴MPSK信號(hào)可等效為兩個(gè)正交載波進(jìn)行多電平雙邊帶調(diào)制信號(hào)之和，并且ak2+bk2

=1。

常用的有4PSK(QPSK)或8PSK。與2PSK系統(tǒng)相同，也存在相位模糊問(wèn)題。MPSK信號(hào)的時(shí)域表示法：MPSK信號(hào)：矢量圖（星座圖）參考相位000001011010110111110100參考相位110100100參考相位108PSK信號(hào)相位：圖中示出當(dāng)發(fā)送信號(hào)的相位為1=0時(shí)，能夠正確接收的相位范圍在/8內(nèi)。對(duì)于多進(jìn)制PSK信號(hào)，不能簡(jiǎn)單地采用一個(gè)相干載波進(jìn)行相干解調(diào)。例如，若用cos2f0t作為相干載波時(shí)，因?yàn)閏osk=cos(2-k)，使解調(diào)存在模糊。這時(shí)需要用兩個(gè)正交的相干載波解調(diào)。8PSK信號(hào)相位MPSK信號(hào)的功率譜信息速率相同，BMPSK=BMASK=2RB=2/Ts2PSK4PSK8PSK-20功率譜密度0dB-40f-fc4PSK信號(hào)載波相位與格雷碼：4PSK信號(hào)載波相位可用兩個(gè)比特（bit）信息表示（雙比特碼元），雙比特碼元中兩個(gè)信息位ab的排列符合格雷碼(GrayCode，又稱反射碼)編碼規(guī)則。格雷碼特點(diǎn)：任一相鄰量化級(jí)，對(duì)應(yīng)碼字中只有一位發(fā)生變化。即格雷碼相鄰碼間的對(duì)應(yīng)位的不同只有一位。由于因相位誤差造成錯(cuò)判，在相鄰相位上發(fā)生的概率最大，故格雷編碼使之僅造成一個(gè)比特誤碼的概率最大。4PSK信號(hào)矢量圖（星座圖）：10001101(a)A方式：2系統(tǒng)10001101（1）（1）（0）（0）(b)B方式：4系統(tǒng)m進(jìn)制的相位間隔為2π/m。4PSK信號(hào)可看作兩個(gè)正交的2PSK信號(hào)調(diào)制的合成。4PSK常稱為正交相移鍵控(QPSK)。雙比特碼元與載波相位的關(guān)系：雙比特碼元（ab）載波相位φkabA方式B方式000°225°1090°315°11180°45°01270°135°碼元相位關(guān)系：k稱為初始相位，常簡(jiǎn)稱為相位，而把(0t+k)稱為信號(hào)的瞬時(shí)相位。當(dāng)碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期時(shí)，初始相位相同的相鄰碼元的波形和瞬時(shí)相位才是連續(xù)的，如下圖：(a)波形和相位連續(xù)TT碼元相位關(guān)系：若每個(gè)碼元中的載波周期數(shù)不是整數(shù)，則即使初始相位相同，波形和瞬時(shí)相位也可能不連續(xù)，如下圖或波形連續(xù)而相位不連續(xù)，如下圖(b)波形和相位不連續(xù)TT(c)波形連續(xù)相位不連續(xù)TT碼元相位關(guān)系：在碼元邊界，當(dāng)相位不連續(xù)時(shí)，信號(hào)的頻譜將展寬，包絡(luò)也將出現(xiàn)起伏（畸變）。在后面討論各種調(diào)制體制時(shí)，還將遇到這個(gè)問(wèn)題。以后假設(shè)碼元中包含整數(shù)個(gè)載波周期，則PSK信號(hào)的初始相位相同，即碼元邊界的瞬時(shí)相位一定連續(xù)。多進(jìn)制格雷碼的編碼方法：序號(hào)格雷碼二進(jìn)碼0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111格雷碼編碼規(guī)則QPSK信號(hào)產(chǎn)生方法1：正交調(diào)相法10001101b（1）a（1）a（0）b（0）A路經(jīng)過(guò)變換成為虛線矢量a(0)和a(1)，B路經(jīng)過(guò)變換成為虛線矢量b(0)和b(1)，兩路疊加輸出得到實(shí)線矢量所示的4PSK信號(hào)。

e4PSK(t)=∑cos(ωct+θn)=∑ancosωct-∑bnsinωct，其中an=cosθn，bn=sinθn，故調(diào)相法實(shí)際上為正交調(diào)制法。串/并變換器用于將輸入的串行比特流，按2比特為1組進(jìn)行變換，再經(jīng)極性變換和正交合成獲得。矢量圖：二進(jìn)制信號(hào)碼元“0”和“1在相乘電路中與不歸零雙極性矩形脈沖振幅的關(guān)系如下： 二進(jìn)制碼元“1”

雙極性脈沖“+1”； 二進(jìn)制碼元“0”

雙極性脈沖“-1”。 符合上述關(guān)系才能得到前面B方式編碼規(guī)則。01110010a(1)a(0)b(1)b(0)QPSK矢量的產(chǎn)生碼元串并變換：012345(a)輸入基帶碼元t024(b)并行支路a碼元t135(c)并行支路b碼元t碼元串/并變換例：

4PSK信號(hào)的典型波形圖（上下：ab）4PSK信號(hào)的產(chǎn)生方法2：相位選擇法它可以由數(shù)字電路實(shí)現(xiàn)，直接用數(shù)字信號(hào)選擇所需相位的載波產(chǎn)生4PSK信號(hào)。邏輯選相電路只起門控作用，輸入雙比特碼控制門控電路，分別輸出不同相位的載波，形成4PSK信號(hào)。若邏輯選相電路具有碼變換功能，就能夠形成4DPSK信號(hào)。如雙比特碼元00-0°，10-90°，11-180°，01-270°。4PSK信號(hào)的正交相干解調(diào)：由于4PSK信號(hào)可以看作兩個(gè)正交2PSK信號(hào)的合成，故可以采用2PSK信號(hào)類似的相干解調(diào)法。用兩個(gè)正交的相干載波分別檢測(cè)兩個(gè)分量A和B，再還原成雙比特碼串行數(shù)字信號(hào)。由于判決器是按極性判決的，又稱為極性比較法。偏置QPSK：OQPSKQPSK缺點(diǎn)：相鄰碼元最大相位差達(dá)到180°，在頻帶受限系統(tǒng)中信號(hào)包絡(luò)起伏很大（畸變），旁瓣對(duì)鄰道干擾大。偏置QPSK的改進(jìn)：為了減小此相位突變，將兩個(gè)正交分量的兩個(gè)比特a和b在時(shí)間上錯(cuò)開半個(gè)碼元（1bit），使之不可能同時(shí)改變。這樣相鄰碼元相位差的最大值僅為90°（見(jiàn)下表），從而減小了信號(hào)振幅（包絡(luò)）的起伏。OQPSK和QPSK的唯一區(qū)別在于：對(duì)于QPSK，上表中的兩個(gè)比特a和b的持續(xù)時(shí)間原則上可以不同；而對(duì)于OQPSK，a和b的持續(xù)時(shí)間必須相同。abk00900101127010180QPSK與OQPSK信號(hào)的相位跳變示意圖信號(hào)點(diǎn)不作對(duì)角線移動(dòng)即雙比特ab不同時(shí)跳變相位跳變

0或±90°信號(hào)點(diǎn)存在對(duì)角線移動(dòng)即雙比特ab會(huì)同時(shí)跳變OQPSK同相和正交基帶信號(hào)OQPSK信號(hào)與QPSK信號(hào)的波形比較：a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8限帶QPSK與OQPSK信號(hào)對(duì)比：最大相位跳變180°

——包絡(luò)起伏大——頻譜擴(kuò)展大相位跳變周期2Tb

最大相位跳變90°——包絡(luò)起伏小——頻譜擴(kuò)展小相位跳變周期Tb影響主瓣帶寬/4相移QPSK：/4-QPSK4相移QPSK信號(hào)是由兩個(gè)相差4的QPSK星座圖交替產(chǎn)生的，是一個(gè)4進(jìn)制信號(hào)：可能相位跳變：45°或135°。例如，若連續(xù)輸入“11111111…”，則信號(hào)碼元相位為“45904590…”。只能A往B方式跳，反之亦然。相位跳變周期：2Tb，主瓣帶寬

B=Rb，小于OQPSK。45°1110(a)A方式 (b)B方式010011010010/4-QPSK特點(diǎn)：4-QPSK信號(hào)：A方式:

0°,±90°,180°

B方式:±45°,±135°優(yōu)點(diǎn)：1相鄰碼元間總有相位改變：有利于提取碼元同步。2可采用差分檢測(cè)：4-QPSK信息蘊(yùn)含在相鄰碼元間的相位差中34-QPSK優(yōu)于OQPSK。多進(jìn)制差分相移鍵控(MDPSK)：基本原理MDPSK信號(hào)和MPSK信號(hào)類似，只需把MPSK信號(hào)用的參考相位當(dāng)作是前一碼元的相位，把相移k當(dāng)作是相對(duì)于前一碼元相位的相移。這里仍以4進(jìn)制DPSK信號(hào)為例作進(jìn)一步的討論。4進(jìn)制DPSK通常記為QDPSK。

QDPSK信號(hào)編碼方式：abkA方式B方式0090135010451127031510180225

波形

也有正交調(diào)相法和相位選擇法差分

編碼將絕對(duì)碼ab

?相對(duì)碼cd

碼變換+絕對(duì)調(diào)相原理圖B方式僅需在QPSK調(diào)制器基礎(chǔ)上增添差分編碼（碼變換）QDPSK調(diào)制QDPSK信號(hào)產(chǎn)生方法1：正交調(diào)相法同2DPSK信號(hào)的產(chǎn)生類似，先將輸入的雙比特碼經(jīng)碼型變換，其輸出的雙比特碼進(jìn)行四相絕對(duì)移相后，得到的疊加輸出信號(hào)為4DPSK信號(hào)。4DPSK信號(hào)相位編碼邏輯關(guān)系：雙比特碼元載波相位變化Δφkab000°1090°11180°01270°例：碼變換的邏輯功能本時(shí)刻到達(dá)的及所要求的相對(duì)相位變化前一碼元的狀態(tài)本時(shí)刻應(yīng)出現(xiàn)的碼元狀態(tài)anbnΔφkcn-1dn-1θn-1cndnθn1090°000°1090°1090°11180°11180°01270°01270°000°QDPSK信號(hào)產(chǎn)生方法2：相位選擇法碼變換器的電路二進(jìn)制碼元“0”和“1”與相乘電路輸入電壓關(guān)系： 二進(jìn)制碼元“0”“＋1”

二進(jìn)制碼元“1”“－1”QDPSK信號(hào)的產(chǎn)生方法2：選擇法 第二種產(chǎn)生方法和QPSK信號(hào)的第二種產(chǎn)生方法（選擇法）原理相同，只是在串/并變換后需要增加一個(gè)“碼變換器”。只讀存儲(chǔ)器TTakbkckdkdk-1ck-1碼變換器QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法解調(diào)方法：有極性比較法和相位比較法兩種。極性比較法：原理方框圖（A方式）：原理和QPSK信號(hào)的一樣，只是需要碼反變換。A方式QDPSK信號(hào)解調(diào)方法bacdA(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換逆碼變換定時(shí)提取載波提取將相對(duì)碼cd

?絕對(duì)碼abQDPSKQDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法設(shè)第k個(gè)接收信號(hào)碼元可以表示為1相干載波：上支路： 下支路：2信號(hào)和載波相乘的結(jié)果： 上支路： 下支路：QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法3低通濾波后：上支路： 下支路：4判決規(guī)則：按照k的取值不同，此電壓可能為正，也可能為負(fù)，故是雙極性電壓。在編碼時(shí)曾經(jīng)規(guī)定： 二進(jìn)制碼元“0”“＋1”

二進(jìn)制碼元“1”“－1”現(xiàn)在進(jìn)行判決時(shí)，也把正電壓判為二進(jìn)制碼元“0”，負(fù)電壓判為“1”，即 “＋”二進(jìn)制碼元“0” “－”二進(jìn)制碼元“1”5判決規(guī)則如下表：QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法判決規(guī)則：6逆碼變換器：設(shè)逆碼變換器的當(dāng)前輸入碼元為ck和dk，當(dāng)前輸出碼元為ak和bk，前一輸入碼元為ck-1和dk-1。 為了正確地進(jìn)行逆碼變換，這些碼元之間的關(guān)系應(yīng)該符合碼變換時(shí)的規(guī)則。為此，現(xiàn)在把碼變換表中的各行按ck-1和dk-1的組合為序重新排列，構(gòu)成下表。信號(hào)碼元相位k上支路輸出下支路輸出判決器輸出cd090180270＋－－＋＋＋－－01100011QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法前一時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻輸入的一對(duì)碼元當(dāng)前時(shí)刻應(yīng)當(dāng)給出的逆變換后的一對(duì)碼元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法

表中的碼元關(guān)系可以分為兩類：

(1)當(dāng) 時(shí)，有

(2)當(dāng) 時(shí)，有 上兩式表明，按照前一時(shí)刻碼元ck-1和dk-1之間的關(guān)系不同，逆碼變換的規(guī)則也不同，并且可以從中畫出逆碼變換器的原理方框圖如下：QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法dk-1ck-1＋延遲T＋延遲T＋交叉直通電路逆碼變換器原理方框圖dkckbkakdk-1ck-1QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：極性比較法

圖中將ck和ck-1以及dk和dk-1分別作模2加法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果送到交叉直通電路。 另一方面，將延遲一個(gè)碼元后的ck-1和dk-1也作模2加法運(yùn)算，并將運(yùn)算結(jié)果去控制交叉直通電路； 若ck-1dk-1=0，則將ckck-1結(jié)果直接作為ak輸出； 若ck-1dk-1=1，則將ckck-1結(jié)果作為bk輸出。 對(duì)于dkdk-1的結(jié)果也作類似處理。 這樣就能得到正確的并行絕對(duì)碼輸出ak和bk。它們經(jīng)過(guò)并/串變換后就變成為串行碼輸出。QDPSK信號(hào)解調(diào)方法：相位比較法由此原理方框圖可見(jiàn)，它和2DPSK信號(hào)相位比較法解調(diào)的原理基本一樣，只是現(xiàn)在的接收信號(hào)包含正交的兩路已調(diào)載波，故需用兩個(gè)支路差分相干解調(diào)。A(t)-/4相乘電路相乘電路/4s(t)低通濾波低通濾波抽樣判決抽樣判決并/串變換定時(shí)提取延遲T8PSK信號(hào)矢量圖：a)A方式b)B方式相干解調(diào)方法：相干解調(diào)的關(guān)鍵是需要恢復(fù)參考載波，MPSK信號(hào)中不存在載波分量，是抑制載波調(diào)制。要從抑制載波的已調(diào)信號(hào)中提取載波需要對(duì)已調(diào)信號(hào)進(jìn)行非線性處理，根據(jù)非線性處理方式的不同，可以分為不同的載波提取環(huán)路方法，如倍頻環(huán)、二頻環(huán)、四頻環(huán)、逆調(diào)制環(huán)、科斯塔四環(huán)等。MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：QPSK系統(tǒng)的性能噪聲容限誤碼率：設(shè)f()為接收矢量（包括信號(hào)和噪聲）相位的概率密度，則發(fā)生錯(cuò)誤的概率等于 下面將用簡(jiǎn)單方法計(jì)算上式。01110010900MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：

設(shè)：信號(hào)表示式為 式中 可知，當(dāng)QPSK碼元的相位k等于45時(shí)， 故信號(hào)碼元相當(dāng)于是互相正交的兩個(gè)2PSK碼元，其幅度分別為接收信號(hào)幅度的1/21/2倍，功率為接收信號(hào)功率的(1/2)倍。另一方面，接收信號(hào)與噪聲之和為 式中

n(t)的方差為n2，噪聲的兩個(gè)正交分量的方差為MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：

若把此QPSK信號(hào)當(dāng)作兩個(gè)2PSK信號(hào)分別在兩個(gè)相干檢測(cè)器中解調(diào)時(shí)，只有和2PSK信號(hào)同相的噪聲才有影響。由于誤碼率決定于各個(gè)相干檢測(cè)器輸入信噪比，而此處的信號(hào)功率為接收信號(hào)功率的1/2，噪聲功率為n2。若輸入信號(hào)的信噪比為r，則每個(gè)解調(diào)器輸入端的信噪比將為r/2。在7.2節(jié)中已經(jīng)給出2PSK相干解調(diào)的誤碼率為 其中r為解調(diào)器輸入端的信噪比，故現(xiàn)在應(yīng)該用r/2代替r，即誤碼率為 所以，正確概率為MPSK系統(tǒng)的抗噪聲性能：

因?yàn)橹挥袃陕氛坏南喔蓹z測(cè)都正確，才能保證QPSK信號(hào)的解調(diào)輸出正確。由于兩路正交相干檢測(cè)都正確的概率為 所以QPSK信號(hào)解調(diào)錯(cuò)誤的概率為 上式計(jì)算出的是QPSK信號(hào)的誤碼率。若考慮其誤比特率，則由于正交的兩路相干解調(diào)方法和2PSK中采用的解調(diào)方法一樣。所以其誤比特率的計(jì)算公式和2PSK的誤碼